Zbiór wartości funkcji K:

	4−x2
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem F(x)=log 12 √		(1/2 to
	x2+1

podstawa logarytmu )

Aga1.: Najpierw wyznacz dziedzinę.

K: a później ?

J: maksymalną i minimalną wartość ułamka w dziedzinie

faradaja: dziedzina wyszła (−2,2), jak z przedziału niedomknietego określić zbiór wartości?

ZKS: Spójrz tutaj 389291.

faradaja: dzięki, a możesz mi jeszcze powiedZieć czemu Δ≥0 a nie np. Δ>0?

faradaja: proszę o pomoc

jc:

4−x2		5−(1+x2)		5
	=		=		−1
x2+1		x2+1		x2+1

Największa wartość = 4, najmniejszej nie ma, ale wyrażenie może dowolnie zbliżać się do −1. Ze względu na pierwiastek i logarytm, wolno brać tylko dodatnie wartości. Zatem pod logarytmem mogą znaleźć się dowolne liczby z przedziału (0,2] (pamiętamy o pierwiastku). Zbiór wartości logarytmu jest więc przedziałem [−1/4,∞).

ZKS: Też sposób w porządku jednak zbiór wartości tej funkcji to:

	5
−1 <		− 1 ≤ 4
	x2 + 1

	5
01* ≤ (		− 1)1/2 ≤ 2
	x2 + 1

	5
∞2* > log1/2(		− 1) ≥ log1/22 = −1
	x2 + 1

^1* − ze względu na pierwiastek kwadratowy, którego wartość nie może być ujemna,

	1
2* − ze względu na logarytm o postawie		(funkcja malejąca, więc zmiana zwrotu oraz
	2

dla f(x) = log_¹/2(x) przy x → 0⁺ granica wynosi ∞).

ZKS: Wracając do pytania "dzięki, a możesz mi jeszcze powiedZieć czemu Δ≥0 a nie np. Δ>0?", otóż jak wiesz funkcja kwadratowa ma rozwiązania dla Δ ≥ 0 (Δ > 0 oraz Δ = 0, więc Δ ≥ 0).

jc: Oczywiście nie −1/4 tylko −1, bo (1/2)⁻¹=2. Nie wiem skąd wziąłem to 4. Odpowiedź [−1,∞). ln_1/2 2 = −1 ln_1/2x →∞ przy x→0+

faradaja: dziękuję bardzo