Trygonometria ......: Udowodnij że dla dowolnego kąta α∊(0,^π₂) prawdziwa jest nierówność sin(^π₁₂−α)*cos(^π₁₂+α)<¹₄ Czy mógłby ktoś wytłumaczyć dokładnie jak to zrobić?

iteRacj@: Przekształcam równoważnie:

	π		π		1
sin(		−α)*cos(		+α)<
	12		12		4

Korzystam ze wzoru na różnicę sinusów podanego w tablicach maturalnych. Zapisuję podane kąty w postaci występującej we wzorze:

π		π/6−2α
	−α=
12		2

	π/6−2α		π/6+2α		1
sin(		)*cos(		)<		//*2
	2		2		4

	π/6−2α		π/6+2α		1
2sin(		)*cos(		)<
	2		2		2

	π		1
sin		−sin(2α)<
	6		2

1		1		1
	−sin(2α)<		// −
2		2		2

−sin(2α)<0 sin(2α)>0 α∊(0,π/2) ⇒ 2α∊(0,π) funkcja sinus przyjmuje wartości dodatnie w tym przedziale.

......: Dziękuję bardzo 😍