Dowód Maciess: Liczby p i q są pierwiastkami równania x²−47x+1=0. Wykaż, że wartość wyrażenia ⁴√p+⁴√q jest liczbą naturalną. p+q=47

	1
pq=1 ⇒ p=
	q

p i q będą dodatnie i będą swoimi odwrotnościami(?) Próbowałem podstawić i przekształcać ale coś nie idzie. Jakas wskazówka?

jc: pq=1, p+q=47 (√p + √q)²=p+q+2=49 √p+√q=7 (⁴√p+⁴√q)²=√p+√q+2=9 ⁴√p+⁴√q=3

Adamm: Myślę że czasami jednak lepiej by było dawać wskazówki zamiast całe rozwiązania. Szczególnie gdy zadania są tak proste

Maciess: Dziękuje!

Maciess: Akurat zrobiłem więc tutaj bardziej weryfikacja wyniku. Co prawda ja robiłem za pomocą równania i ciut dłuzszy zapis ale wyszło na jedno.

wredulus_pospolitus: (p−q)² = (p+q)² − 4pq = (√p + √q)² = p + 2√pq + q = 49 = 7² −> √p + √q = 7 (⁴√p + ⁴√q)² = √p + 2⁴√pq + √q = √p + √q + 2*1 = 7 + 2 = 9 −> ⁴√p + ⁴√q = 3 c.n.w.