. mat: Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami przestrzeni B(R) funkcji ograniczonych i ciągłych zmiennej rzeczywistej? a) Zbiór funkcji różniczkowalnych f:R→R o pochodnej znikającej w nieskończoności ?

Adamm: niech f(x) = 1 dla x∊[−1, 1] 1/|x| w przeciwnym wypadku wtedy F(x) = ∫₀^x f(t) dt nie jest ograniczona, bo lim_x→∞ F(x) = ∞

mat: Czyli nie jest to podprzestrzeń?

Adamm: znalazłem przykład funkcji ciągłej o pochodnej znikającej w nieskończoności, która nie jest ograniczona

Adamm: jak ci się wydaje?

mat: Wydaje mi się że nie

mat: Dobrze mi się wydaje?

mat: A jak to będzie dla zbioru funkcji ciągłych i okresowych o okresie równym π?

Adamm: wtedy oczywiste że jest ograniczona f(R) = f([0, π]) = [a, b] dla pewnego a, b, a≤b