matematykaszkolna.pl
archiwum 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, ..., całe
Zadania
Odp.
3
Maciek: Rada nadzorcza pewnej firmy podwyższyła wynagrodzenie dyrektora o 200zł, a pensje pozostałych pracowników o 100zł. Średnie wynagrodzenie w tej firmie wzorsło wówczas o 104zł. Ilu
12
nkp: Czy jeśli mam obliczyć granicę z sumy przy x dążacym do nieskończoności, to jeśli te granice istnieją (w liczniku i mianowniku ta sama potęga), to mogę to zapisać jako sumę granic?
5
Olaa: Odgadnij wzór ogólny ciągu (an) określonego rekurencyjnie, a następnie go udowodnij.
4
6latek: :::rysunek::: Rozne punkty A i B naleza do okregu o(O,r)
2
Michał :): Aloha, dzień dobry pytanko na szybko... odnośnie liczenia zbieżności dla szeregów potęgowych
8
zadanie: Mamy do dyspozycji pary uporzadkowane o wspolrzednych nalezacych do zbioru {1, 2, 3, ..., n}.
5
darwin: cześć, zrobi ktoś? ^^
2
kacper: Podana na rysunku parabola jest wykresem funkcji f(x)=−(x+m)2+4 dla a) m=4
9
genewra: Jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy − 8 , a suma jego dziesięciu początkowych wyrazów jest równa − 3 . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego
2
john: Zdarzenia losowe A, B są zawarte w Ω oraz P(A∧B') = 0,7. Wykaż, że P(A'∧B) ≤ 0,3
1
kermit: Wskaż pare prostych które mogą zawierać przeciwległe boki równoległoboku. A. 2y−3x=7=0 i 3x−2y=4−0
9
Kinga8: |x+2|− |x|> 0,
14
genewra: Rozwiąż nierówność 17x(14x−9) ≥ 13(9−14x)
 13 306 
x1 wychodzi mi
, a x2 =
 17 476 
Zawsze miałam problem ze skracaniem, nie potrafię tak od razu znaleźć liczby, przez którą można
26
TłumokMatematyczny:
 1 
Funkcja g(x)=
x2−x−3 i funkcja kwadratowa f mają wspolne miejsca zerowe, wyznacz wzor
 4 
funkcji f, wiedzac, ze najmniejsza wartosc jaka przyjmuje ta funkcja jest równa −8. obliczylam delte i wyszła 4, miejsca zerowe wyszły 6 i −2. Pytanie 1. Czy mówiąc o tej
0
adam:
 R2 
y=x*
 R1+R2 
jak narysować wykres y(R1,R2) ?
3
Julka: W Polsce jest P podatnikow. Każdy z nich może pomylić się przy wypełnianiu zeznania podatkowego, przy czym
7
Amatorszczyzna: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (x2+(m2+2m)x + m3 + 2m2)/x+4 = 0 ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków
13
Heizenberg: Udowodnij, że wartość oczekiwana zmiennej losowej dyskretnej jest zawarta między najmniejszą i największą możliwą wartością tej zmiennej.
7
Mat: Pierwiastki wielomianu W(x)=x4+ax3+bx2+cx+d tworzą czterowyrazowy ciąg arytmetyczny o sumie
 −23 
wyrazów równej zero. Wiadomo ponadto, że W(√3) =
. Oblicz współczynniki a, b, c i
 9 
d . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
1
Bartek05: Przyrost kosztów (tys w zł)pewnego przedsiębiorstwa opisany jest wzorem S(x)=3x2+3x+20
1
Sputnik: Oblicz Pc graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego którego najkrótsza przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy po katem 30 stopni a wysokość tego
1
TłumokMatematyczny: Funkcja f(x)=x2+bx+c jest malejaca w przedziale (−∞,4>, a rosnąca w przedziale <4,∞).
 1 
Wierzcholek paraboli, która jest wykresem funkcji f, nalezy do prostej y=
x − 1.
 2 
Wyznacz zbiór wartości funkcji f.
4
Karolciaa: Proszę o pomoc przy kawałku zadania
8
ada.kot: Dla jakich wartości parametru m, ta nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste?
3
jogi: oblicz dla jakich wartości parametru m suma odwrotności rozwiązań równania x2+2x−(m2+1)=0 jest największa.
1
karol: W trójkącie prostokątnym promień okręgu wpisanego ma długość 4 a przeciwprostokątna ma długość 20
2
Janek: Oblicz sposobem pisemnym d)16,8:1,2 e)31,5:15 f) 162: 0,9 j) 16,27−9,714 k) 49−13,987 l) 24,8:0,04
3
6latek: :::rysunek::: Oblicz ile stopni na kąt wewnetrzny n−kąta foremnego
0
Nick: Bank proponuje 5−letnia lokate o oprocentowaniu zmiennym natężeniu. W pierwszym roku natężenie oprocentowania będzie wynosić 2% i będzie się zwiększać o 0.2 punktu procentowego w każdym
6
Kinga8: | |x+2|−2x |<4
2
TłumokMatematyczny: Treść zadania: Zbiorem wartości trójmianu kwadratowego jest przedział (−∞,8>, a pierwiastkami są
11
xavi: y'−y=1 dy/dx−y=1
4
Xvartis: Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie 16 i ramionach 17. Oblicz: − Pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu danego trójkąta wokół ramienia.
5
BIEDRONKA: cos (2pix) Jak wyliczyć z tego okres funkcji?
11
Weronika: 1.rozwiąż równanie cos(2πx)+12x2=2x−3 Wiem że trzeba rozbić to na 2 funkcję i narysować
15
Artur: Dane: S6=496 a6=31 Oblicz a1,r oraz wzór ogólny
1
zad: Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów dwóch rożnych pierwiastków równania x2+(m−4)x−4m=0 jest cztery razy większa od sumy tych pierwiastków?
4
LuQyx: Oblicz wartość wyrażenia , jeśli sin(a) +cos (a) = 1,4 i a jest kątem prostym a) sin2a − cos2a
5
aa: Wyznacz liczbę z dzielenia 7 do potegi 7 do potegi 7 przez 3. wiem, że fi od 3 to 2. co dalej?
2
Nerwicaodnauki: Jurek szedł z miejscowości A do B z prędkością 4,5 km/h. po upływie 1h i 20min od jego wyjścia wyjechał z A samochód, poruszjący się w kierunku B z prędkością 45 km/h. Gdy dogonił Jurka,
10
aa: Oblicz, ile jest liczb naturalnych n<200, takich że NWD(n,20)=4
6
kongruencja: Znajdź liczbę całkowitą x przystającą do 2 modulo 5 oraz jednocześnie przystającą do 3 modulo 7
2
aa: Znajdź resztę z dzielenia 6160 przez 61.
2
aaaa: Zastosuj twierdzenie chińskie o resztach w wersji algebraicznej do pierścienia Z(120)
1
aaaa: Znajdź resztę z dzielenia liczby 30! przez 31
1
aaaa: Oblicz resztę z dzielenia 77 przez 11.
2
aaaa: Znajdź resztę z dzielenia liczby 30! przez 30
1
Enje: Pani Ania zgromadziła na rachunku oszczędnościowym 100 000 zł. Nie będzie więcej dokonywać
9
TheDanceoofEternity: Punkty ABCD nie Leżą w jednej płaszczyźnie. Odcinek c d jest prostopadły do odcinka ac i do odcinka bc .Punkt e jest środkiem odcinka ab . Wykaż że jeśli ed jest prostopadłe do ab
6
nkp: Funkcja f(x) = a2x−a gdy x∊(−∞;5) oraz 10ax−46 gdy x∊<5,+∞)
31
Lukas: Logarytmy
15
Guest : Dana jest funkcja f(x) = x3 − 6x2 +11x – 6. Rozwiąż równanie f(x) – f'(x) = 0. Mógłby ktoś spróbować rozwiązać to równanie? obliczyłem pochodną podstawiłem i próbuje
1
Celica: Wyznacz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego o podstawie trójkątnej, którego objętość wynosi V, a ściana boczna nachylona jest do
5
enry: Witam, mam taką nierówność 2x2−4x≥x−2, po przerzuceniu na lewą stronę powinno wyjść : 2x2−5x+2 i z tego liczymy deltę. Proszę o wyjaśnienie skąd bierze się te 5x? Skąd mam
3
00000: Czy w stożku kąt rozwarcia stożka to ten sam kąt co kąt wycinka kołowego tworzącego powierzchnię
3
duduś: Przez środek S okręgu wpisanego w trójkąt ABC i wierzchołek C tego trójkąta poprowadzono prostą CS. Przecina ona okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie K. Wykaż, że |KA| = |KS|
2
subaru: Uzasadnij, że (x + y)(x + y + 2cosα) + 2 >= 2sin2α dla dowolnych x, y, α należących do R
5
juliusz: Ze zbioru wszystkich naturalnych liczb czterocyfrowych, w zapisie których nie występuje cyfra 0, wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba ta ma dokładnie
1
#60;3 : Muszę policzyć odchylenie ćwiartkowe. Mam szereg
1
Michał: rozwiąż równanie
6
wqer: Przerabiam obecnie wartość bezwzględną, potrzebuję jakiś ciekawych zależności, które tam zachodzą, jakieś ciekawe niestandardowe przekształcenia, jak la−bl=Ib−al, tylko jakieś
8
czarek12:
 x3 + x2 + ax − 24 
funkcja f(x) =
ma miejsce zerowe równe −2. Wyznacz pozostałe
 2x+6 
miejsca zerowe funkcji oraz zbiór argumentów, dla których funckaj przyjmuje wartości niedodatnie.
1
Olek: a) zbadaj monotoniczność ciągu an=cos(nπ) b)zbadaj monotonicznosc ciagu bn=a2n
10
Paweł: ,
3
a47: http://matematyka.pisz.pl/strona/1111.html
7
6latek: Podaj konstrukcje zbioru wszystkich punktow z ktorych dany odcinek widac pod danym kątem
22
krrx: Hej, mam pytanie odnośnie dowodów. Przykładowe zadanie:
0
Michał: Jak narysować
3
6latek: :::rysunek::: W trojkacie jeden kat jest prosty jeden rowny α
7
Karolciaa: Dziedziną funkcji f jest zbiór D naszkicuj wykres funkcji f a następnie wykres funkcji g(x)=−f(x).
9
jaπr: Dla jakich wartości parametru m równanie x2−(m+1)x−3−m=0 ma dwa różne pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza?
1
Nerwicaodnauki: W romb ABCD wpisano prostokąt. Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Dłuższy bok prostokąta jest równoległy do dłuższej przekątnej rombu. Oblicz pole prostokąta, jeśli wiadomo, że
2
kasia: rozwiąż nierówność cosx> √3/2
6
Nerwicaodnauki: Dany jest równoległobok ABCD, w którym boki mają długość 2cm i 6cm, a pole wynosi 8cm2. Oznaczmy środki boków AB i BC odpowiednio jako punkty P i Q.
8
nicm:
 √5 sinx−cosx 
Wiadomo, że tgx=
. Oblicz
.
 2 cosx+sinx 
4
Karolciaa: Jak mam takie zdanie w treści zadania to co oznacza ta końcówka. W ogóle je nie rozumiem i nie wiem po co ona jest potrzebna. POMOCY
17
6latek: Zadanie Udowodnij ze trojkat jest ostrokatny wtedy i tylko wtedy gdy zadne z kol ktorych srednica
4
Nerwicaodnauki: W romb ABCD o boku długości 5 wpisano prostokąt PQRS w taki sposób, że boki prostokąta są równoległe do przekątnych rombu. Oblicz, o ile procent pole prostokąta jest mniejsze od pola
7
hhb: Oblicz:
sin27 
−tg27
cos63 
6
Grzegorzz: Mam takie zadanko Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10 cm jest nachylona do
3
Michał: rozwiąż równanie
5
Klaudia: Zbadaj monotoniczność i istnienie ekstremum lokalnego funkcji: f(x)= x5 + 5x2 −7
15
Nerwicaodnauki:
4
Daro: 3x−8/x+3=0
2
Ahahah: Pan Nowak wpłacił do banku 30000 zł na lokatę której oprocentowanie wyniosło 5 proc rocznie. Bank po upływie roku obniżył oprocentowanie do 4 proc a w kolejnych dwóch latach do 3,5 proc.
6
roof: Liczba (log363)2 + log362 * log3618 jest równa: A. 0
3
ga: Wylicz cos(25*34') z dokładnością do 10−5. Użyj wzoru rekurencyjnego na cos(x).
4
Clink:
 x3+1+3x(x+1) 
Oblicz granicę funkcji: lim (x dąży do −1) z wyrażenia: 3√
.
 x3+1 
Całe to wyrażenie jest pod pierwiastkiem 3 stopnia.
6
Ola: Jerzy wpłacił 25 000 zł na lokatę oprocentowana 4% w skali roku z półroczna kapitalizacja odsetek. Jaka kwotę otrzyma po 5 latach?
13
Oliwia: :::rysunek::: Oblicz pola obszarow ograniczonych krzywymi y=x−2 x=2−2y+y2 czy tak mniej wiecej bedzie
6
Ajaja: Na lokatę której oprocentowanie wynosi 4,4% w skali roku, wpłacono 18000 zł l. Kapitalizacja odsetek następuje co rok. Ile pieniędzy będzie na tej lokacie po upływie 3 lat?
3
arti: :::rysunek::: te trojkaty sa podobne, ale ktore boki sa do siebie podobne?
4
Ewa: Rzucamy n razy dwiema symetrycznymi kostkami do gry. Jaką liczbą powinno być n, aby prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz na obu kostkach parzystej liczby oczek było
2
Darowwindzie: Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) określonego dla n ≥ 1 , w którym
10
olkaaa: Miara największego kąta w trójkącie jest 2 razy większa od miary najmniejszego. Oblicz długość boków tego trójkąta, jeżeli są one kolejnymi liczbami naturalnymi.
3
emi: Odcinek CD jest wysokością trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt L jest rzutem punktu K wysokości CD na bok AC . Udowodnij, że trójkąt CLD jest podobny do
6
adidas: siema szukam sprawdzenia bo nie jestem pewien Iloma zerami kończy się 1000!?
2
Patryśka: Witam!
1
Piotrek: (1−4x2)(3x2−4x+1)=0
1
Daro: :::rysunek::: Wyznacz długości boków i miary kątów w trójkącie prostokątnym ABC (kąt C jest kątem prostym )
3
Olek: Czy na diagramie Venna P(B\A) to, to samo, co P(A')?
11
Daro: Oblicz sumę wielomianów W(x)=3x2+2x2−8x−3 P(x)=−4x3+9x+5
1
Caspy: Cześć jak mam taki ułamek:
1
TheDanceoofEternity: Niech A,B ⊂ Ω. Wiedząc, że P(A' U B')=0,7 oraz P(A' ∩ B')=0,1. Oblicz P(A)+P(B).
7
Domek: Wyznacz zbiór wszystkich punktów P(a,b) płaszczyzny jeśli wiadomo że a i b są wartościami parametrów przy których równanie a4x3 −3a2 x +b =0 ma dokładnie 3 rózne pierwiastki
5
Piotrek: Rozwiąż równanie: (x+2)2= 4
5
Mat: :::rysunek::: W trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AC wpisano prostokąt KBLM w sposób pokazany na
1
Kamil1 : x4=9x2 x2 (x2− 9)=0
3
Banio: Na prostej o równaniu y−x+2 wyznacz współrzędne punktów C i D takich, że stosunek ACBC osiąga wartość najmniejszą oraz
3
Marcin: Dwaj turyści jednocześnie zaczęli marsz ze stałą prędkością i tą samą trasą. Pierwszy z miejscowości A do miejscowości B, drugi z B do A. Po spotkaniu
5
kacperek: Rozwiąż równanie sin2x+sin22x=sin23x w przedziale <0,2π>.
2
Michał: Wyznacz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego o podstawie trójkątnej, którego objętość wynosi V, a ściana boczna nachylona jest do
2
6latek: Wykaz ze jesli przekatne rownolegloboku sa do siebie prostopadle to jest on rombem
17
xyz: Czy zamiast ,,f(x)" można pisać ,,y" i już wogóle nie używać ,,f(x)"?
17
6latek: :::rysunek::: Udowodnij ze jesli przekatne czworokata przecinaja sie we wspolnym srodku to czworokat ten
12
Mateo: Bardzo proszę o pomoc, bardzo pilne! Zadanie w linku poniżej:
5
Nick: Ile wynosi 2−letni czynnik akumulacji, jeśli kapitał 250 zł wygenerował zysk 50 zł w ciągu dwóch lat w modelu oprocentowania składanego rocznego?
3
xyz: Punkt A = (− 1,− 7) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Obie współrzędne wierzchołka B są liczbami dodatnimi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma
2
Nick: zad. 1 Przy jakiej rocznej stopie i w modelu oprocentowania składanego kapitał P podwoi swoja wartość po 5 latach? Ile wynosi a(5)?
6
6latek: Nie bardzo to pojmuje Suma miar (n−1) kątow wewnwtrznych n−kąta wypuklego jest rowna liczbe
2
EDYIIT: Witam.Proszę o pomoc w takim zadanku. emotka
1
Nick: Po jakim czasie oprocentowania prostego przy rocznej stopie 12.5% wartość depozytu 4800 zł zwiększy sie o 25%. Wyszło mi że po 2 latach ale nie jestem
4
6latek: W szesciokacie wypuklym trzy kąty wewnetrzne sa proste Ile kątow ostrych jest wsrod pozostalych kątow wewnetrznych tego szeciokata ?
3
XYZ: Ze zbioru liczb {1;2;3;4;5;6...3n} losujemy 3 liczby. Oblicz prawdopodobieństwo że suma wylosowanych liczb jest podzilna przez 3.
13
Dawiddddd: dlaczego zapisuje się f(x) a nie fx (chodzi mi o funkcje) i co oznacza ten x
3
Kot-chromowany: Dzień dobry Chciałbym zapytać czy w zadaniach z granicami ciągów gdzie występuje ułamek
3
Nick: Po podwyżce o 5% cena samochodu wynosi 58 tys. jp. Jaka była cena samochodu przed podwyżką?
11
ola: Poproszę o pomoc jak to rozwiać, ale rownaniem Ola i Kasia Maja razem 28 lat.Ola ma obecnie tyle lat ile ile Kasia miala wtedy gdy Ola miała
2
john: Witam moze mi ktos wyjasnic pewna kwestie bo nie rozumiem
5
Marcin: (12)x+1*21x+1=√2x
2
Kala: witajcie! Czy ktoś sprawdzi?
3
333: Z talii kart losujemy jedna. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania krola, jesli wiadomo, ze wylosowana karta jest figura.
1
Jagna: Wyniki dwukrotnego rzutu sześcienną kostką do gry zapisujemy jako liczby dwucyfrowe. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż 46 wynosi:
2
Moj ziomek: uprość takie wyrażenie przy pomocy algebry Boole'a.
11
Dawiddddd: jak zmieniamy wzór funkcji po przesunięciu o wektor?
5
Guest : 1)Dla jakich wartości parametru p równanie llx−1l−2l=2p−3 ma dokładnie dwa rozwiązania ?
3
Olek: Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu an określonego dla n≥1, w którym
2
Jagna: Liczba 26 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby x. Błąd bezwzględny przybliżenia wynosi 0,11. Błąd względny procentowy tego przybliżenia jest równy:
1
Mar10: (1/2)x+1
1
Karolcia: Dobry wieczór! emotka Proszę o pomoc w wyznaczeniu tempa zmian w ujęciu łańcuchowym dla następujących wartości dla
3
marysia: Iloczyn rozwiązań zadania (x2 +4)(x−9)2(x2 −1) =0 jest równy?
11
Hiera: Rozwiąż równanie: 2cos22x+3cos2x−2=0
3
retre: Styczna do paraboli o równaniu y= √3x2 − 1 w punkcie P przecina prostą o równaniu x−y√3 +3=0 pod kątem π/3 . Oblicz współrzędne punktu P .
6
Nika: Dany jest trapez równoramienny,w którym ramię i krótsza podstawą mają po 12 cm. Cosinus kąta zawartego między wysokością a ramieniem trapezu wynosi 0.6. oblicz pole i obwód tego trapezu.
6
Ola: Rozwiąż trójkąt prostokątny mając dane: długość przyprostokątnej b= 4 i tg alfa =0.4663
8
2415: Punkt A = (− 1,− 7) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Obie współrzędne wierzchołka B są liczbami dodatnimi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma
2
xyz: Styczna do paraboli o równaniu y= √3x2 − 1 w punkcie P przecina prostą o równaniu x−y√3 +3=0 pod kątem π/3 . Oblicz współrzędne punktu P
13
Dawid: Oblicz pochodne pierwszego i drugiego rzędu
3
Adam: Witam, jak wyznaczyć liczbę b tak, aby funkcja x3−px+5x−2 osiągała minimum lokalne w punkcie x=5?
8
Domestosus: Dwa okręgi przecinają się w punktach A i B. Przez punkt A poprowadzono sieczną przecinającą dane okręgi w punktach Ci D. Przez punkty Ci D poprowadzono styczne do danych okręgów, które
1
Missme1: Promien okręgu opisanego na kwadracie ABCD w ktorym A= (2,−1) i C= (−2,−4) ma długosc:
3
kkklll: Co oznacza "dodatnio zorientowany brzeg prostokąta" i "dodatnio zorientowany okrąg"? Zależy mi na formalnych definicjach, a nigdzie nie mogę znaleźć
7
Mariusz: template <class T>
6
polo: Witam Mam do zapisania liczbę z=−2+3i w postaci trygonometrycznej
1
Julka: Jak wyjaśnić (własnymi słowami, nie z suchej definicji), co mówi Mocne Prawo Wielkich Liczb?
4
G0ku: Do akumulatora o napięciu 12 V i pojemności 25 Ah podłączone zostały szeregowo dwie żarówki o mocy 60 W każda. Ile czasu będą świeciły się żarówki do momentu całkowitego
1
Magda: Dany jest ciąg
 n+128 
an =
. Wyznacz największą możliwą liczbę naturalną będą wyrazem
 n+8 
tego ciągu
4
a47: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x3−x2+5x−5 jest równa 2x2+5x+3. Wskaż resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian V(x)=x2+5
2
Początkujący: Oblicz wartości x dla których funkcja (7x+1)/(3x+4) przyjmuje wartości całkowite. Nie mam pojęcia jak zrobić, przekształciłem tylko do postaci 7/3 − (25/9)/(x+4/3)
2
john: Witam mam taki układ równań:
2
fox: oblicz prawdopodobieństwo tego ze w czteroosobowej rodzinie a) co najmniej 2 osoby urodziły się w tym samym miesiącu
2
MrFrau: Moment bezwładności cienkiej obręczy, oś przechodzi przez środek − wyprowadzić wzór
1
Jola14: Dany jest nieskończony ciąg sześcianów (Sn) określony dla n ≥ 1 . Krawędź pierwszego z nich jest równa a1 = a . Krawędź drugiego z tych sześcianów ma długość a2 równą różnicy długości
2
kera: :::rysunek::: Wśród wszystkich prostokątów o stałym polu S wskaż ten, na którym opisane koło ma najmniejsze
2
ttt: Wykres funkcji f (x) = (2x−1)/(3−5x) przesunięto o wektor [− 3,2] i otrzymano wykres funkcji y = g(x) . Oblicz granicę lim x−>−∞ 1/g(x)
4
wymiocin: Rzucamy trzy razy sześcienną, symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej raz 5 oczek, jeśli wiadomo, że za każdym razem wypadła inna liczba oczek
2
Xvartis: Dla jakiego parametru m ∊ R iloraz sumy sześcianów pierwiastków przez sumę pierwiastków równania x2+2mx+m+2=0 jest większy niż −5.
6
mod: Podaj przykład struktury (V,+,*,R) spełniającej aksjomaty 1−7 z definicji przestrzeni liniowej i niespełniającej aksjomatu 8.
4
wymiocin: Pomocy! Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w Ω oraz P(B ) > 0,5 .
6
Dawid: Oblicz pochodne pierwszego i drugiego rzędu
1
Maxx: Do windy na parterze budynku wsiadło 8 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z pięciu pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dwóch różnych piętrach
2
malina: Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w Ω oraz P(B ) > 0,5 . Wykaż, że: 2P(A') + P(A|B)<2
3
6latek: Udowodnij ze w trojkacie nierownobocznym istnieje kat <60o i kat > 60o W trojkacie rownobocznym wszystkie kąty sa rowne i wynosza po 60o
21
zadd: Wyznacz wzór ogólny nieskończonego ciągu geometrycznego jeśli suma jego wyrazów jest równa 16/3
2
6latek: :::rysunek::: Kąty w pewnym trojkacie sa rowne α β i γ
0
6latek: Udowodnij ze trojkat nie jest rownoboczny wtedy i tylko wtedy gdy jden z kątow zewnwtrznych tego trojkata jest wiekszy od 120o
2
6latek: :::rysunek::: Oblicz kąty α β γ trojkata wiedzac ze
20
Dino: Zapisz liczby zespolone w postaci algebraicznej
2
Xvartis:
 x+1 x+1 
Dana jest funkcja f(x) = x+1 +
+
+...
 x−2 (x−2)2 
a)Wyznacz wzór funkcji f. b)Wyznacz dziedzine funkcji f.
2
Xvartis: W trójkącie ABC: ∡B=120, |AC|=7, |AB|=3. Uzasadnij, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest mniejszy
8
Dawid: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedzina funkcji f(x) = log2 [(m+2)x2 + (m+5)x − 1] nie jest zbiorem pustym i zawiera sie w zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich
3
LOL ALE PADAKA: Czworokąt ABCD podzielono przekątną AC na twa trójkąty. W trójkąty te wpisano okręgi. Wykaż, że okręgi te są styczne do AC w tym samym punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy na czworokącie można
9
nkp: Wykaż, że jeżeli długości boków a,b,c trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba abc jest parzysta.
3
Paweł: Witam, mam ktos pomysl jak zapisac takie rownanie okregu? x2 + y2 + 8x − 2y + 10 = 0
53
6latek: Udowodnij ze jesli traz jest wpisany w okrag to jest rownoramienny Dowod z symetrii osiowej
4
iteRacj@: Wykresem funkcji zdaniowej (x2+y2 > z) w dziedzinie liczb rzeczywistych jest zbiór:
7
help: Oblicz, ile jest wszystkich możliwych liczb sześciocyfrowych, w których zapisie są dokładnie dwie cyfry parzyste.
8
sina: :::rysunek::: zad. Przedstaw dane z tabelki na wykresie.
9
jezowj : Witam. Ponownie potrzebuję pomocy w zadaniu:
4
Ola: długość przekątnej sześcianu o krawędzi 2√6/3 cm wynosi?
2
Irek: Wiadomo, że skoszona trawa zawiera 23 wody. Siano, które jest przechowywane w stodole, zawiera jedynie 20% wody. Ile kg siana można otrzymać z 1200 kg trawy?
9
asdasd: Witam, czy jest jakiś uniwersalny wzór na pole wieloboku? Potrzebuję zaimplementować do programu, w którym podaję ilość wierzchołków a następnie
2
Marysia: Jakiej próby jest obrączka, w której jest 12 g czystego złota oraz 3 g miedzi?
2
iteRacj@:
 x 
Podaj przykład struktury, w której formuła (∀x)(∀y)(∃z)(
=z)
 y 
jest prawdziwa → liczby wymierne bez zera
5
Maciej: Witam. Mam takie głupie pytanie, ile to jest √x2+y6 * √x2+y6
11
mod: W przestrzeni wektorowej ℤ37 rozwiąż równanie:
2
Adam: wiedząc, że
3
pola andersen: x+ x23 + x39 +...= 1,(2)
1
olaola: Osiem osób usiadło przy dwóch stolikach. W ilu różnych 4−osobowych zespołach mogli pracować?
6
kera: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x−a3| + |x−4| = 4−a3
archiwum 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, ..., całe