matematykaszkolna.pl
archiwum 2013, 2012, 2011, 2010, 2009, 2008, 2007, 2006, ..., całe
Zadania
Odp.
1
Tymoniusz: Znajdź współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x)=x2+bx+c, mając dane współrzędne wierzchołka (xw,yw) paraboli będącej jej wykresem.
2
karolina: Na ile sposobów można podzielić zbiór [n]={1,2,...,n} na dwa niepuste i rozłączne zbiory? nie mam pojęcia jak to zrobić ..
1
Kajetan Mops: Wyznacz współczynniki:a,b,c funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, jeśli do paraboli będącej jej wykresem należy punkt P,a wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W.
3
karol: 1. Ile jest wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, w których suma cyfr jest nie większa niż 43?
3
Marek: Znajdź równanie obrazu: prostej 𝑥 − 2𝑦 + 4 w jednokładności o środku 𝑆(2,1) i skali 𝑘 = 2
2
Marek: Znajdź równanie obrazu okręgu 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0 w jednokładności o środku 𝑆(3,2) i
7
Michał: Suma 82 −102 +122 − 142 + 162 − 182 + ...+ 20122 − 20142 jest równa?
3
Pituś: punkt o jest środkiem okręgu opisanego na czworokacie abcd. jesli kąt AOB=60 i kąt AOD=130, to kąt wpisany BAD ma miarę:
1
Andrzej Duda: :::rysunek::: Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.
1
Andrzej Duda: Dla 38 uczestników wycieczki zarezerwowano nocleg w 15 pokojach. Dla dziewcząt zarezerwowano tylko pokoje dwuosobowe, a dla chłopców tylko pokoje trzyosobowe. Uczestnicy wycieczki zajeli
1
Andrzej Duda: :::rysunek::: Bryłę ułożono z jednakowych sześciennych klocków. Na rysunkach przedstawiony jest widok tej
1
Andrzej Duda: :::rysunek::: Do czterech naczyń I, II, III i IV (patrz rysunek) o jednakowej pojemności równej 300 ml wlano
1
Andrzej Duda: Czy kulę o objętości 500 cm3 można przełożyć przez otwór w kształcie kwadratu o boku 10 cm? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej usasadnienie spośród oznaczonych literami A−D.
2
Ola:
 xz 
a) f(x,y,z)=
 x2 + 3y2 
 sin2(x−y) 
b) f(x,y)=
 x2+y2 
0
Andrzej Duda: Wykonano następującą konstrukcję. 1. Narysowano trójkąt ABC.
1
Andrzej Duda: :::rysunek::: Przedstawiony na rysunku trójkąt ABC jest prostokątny, ale nie jest równoramienny. Odcinek BE
1
Andrzej Duda: Na planie pokoju wykonanym w skali 1:50 prostokątna podłoga ma wymiary 8 cm i 12 cm. Dokończ poniższe zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych.
1
Andrzej Duda: :::rysunek::: Pan Jerzy wyjechał z pewnego miasta samochodem w trasę liczącą 210 km o godzinie 9:30. Dziesięć
1
Andrzej Duda: W dwóch zbiornikach znajduje się 420 litrów mleka. Jeśli z pierwszego zbiornika przelejemy do drugiego 16 jego zawartości, to w obu zbiornikach będzie taka sama ilość mleka.
1
Andrzej Duda: :::rysunek::: Dokończ poniższe zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych.
7
Bania: 8. w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz
1
Andrzej Duda: Do pięciu różnych naczyń rozlano 6 litrów wody. Dokończ poniższe zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych.
1
Andrzej Duda: Dany jest układ równań
1
Andrzej Duda: Dana jest funkcja określona wzorem y=√x, gdzie x jest liczbą dodatnią. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F − jeśli jest
2
Andrzej Duda: W szufladzie znajduje się 10 par skarpetek, w tym 3 pary skarpetek czarnych. Tomek losowo wyjmuje po jednej skarpetce z szuflady.
7
dzban: Wyznacz te wartości parametru m (m∊R), dla których równanie (x2+2x−3)[x2+(m+1)x+4] = 0 ma cztery różne rozwiązania.
1
o: Rozpatrujemy wszystkie stożki o tworzącej długości l . Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.
3
Andrzej Duda: Do pojemnika wsypano 200 koralików białych i 300 czerwonych. Wymieszano je i zapakowano do woreczków po 50 sztuk. Okazało się, że w jednym z woreczków znalazły się tylko białe koraliki.
1
Andrzej Duda: Które zdanie jest fałszywe? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. Jeżeli liczba jest podzielna przez 12, to jest podzielna przez 6.
1
ewelina: Jakim wzorem powinnam liczyć to zadanie? Mam zalożenie, że pewna osoba zdecydowała się wpłacać na prywatny fundusz emerytalny 2000zł co
0
Andrzej Duda: :::rysunek::: Na rysunkach przedstawiono osie liczbowe, a na każdej z nich kropkami zaznaczono trzy liczby.
5
Kamila : Wykaż że styczna do wykresu funkcji f(x) =x3+2x2−6x+1 w punkcie p=(1, − 2) ma z tym wykresem jeszcze jeden punkt wspólny.
1
Andrzej Duda: Korzystając z tego, że (123)2=15129, wskaż wartość liczby √1,5129. Wybierz odpowiedź spośród podanych
2
Andrzej Duda: :::rysunek::: Asia trenuje kolarstwo. Trasa, którą pokonała w ciągu 4 godzin, wiodła leśną drogą, ścieżką
1
xxx: Udowodnij że relacja równoliczności zbiorów jest:
1
Andrzej Duda: :::rysunek::: Asia trenuje kolarstwo. Trasa, którą pokonała w ciągu 4 godzin, wiodła leśną drogą, ścieżką
2
Andrzej Duda: Do przygotowania podwieczorku użyto 120 mandarynek i 180 śliwek. Każda porcja składa się z takiej samej liczby mandarynek i takiej samej liczby śliwek, a owoce nie dzielono na części.
3
Kropek:
  x3+4x2+3x−1  
Oblicz pochodną funkcji f(x)=
. Określ dziedzinę pochodnej.
  x+2  
4
Wsza: :::rysunek::: Trojkaty ABC I DBE sa podobne. Oblicz skale podobienstwa . Oblicz obwod trojkata ABC.
2
Pituś: wyrazenie logx(1−x) ma sens liczbowy dla kazdej liczby x spełniającej warunki: A)x>0 i x≠1
10
sonia: Jezeli rolka papieru 140g250 cn waży 2028 kg To ile będzie ważyła 140 g 220 cm
1
Sergiusz: Wiemy, że tgα = 3sinα i α jest kątem ostrym. Wyznacz wartości sinα i cosα.
3
Pituś: liczba (1−cos2 alfa) / (cos alfa) jest równa: a) tg alfa
4
matt: Pole figury F1 = 64 cm2. Figura F1 jest podobna do figury F w skali 1:2. Oblicz pole F.
 F1 1 
Czy to będzie
=
czyli F = 4F1?
 F 4 
1
Pituś: na ile sposobów można wybrać w kolejności dwóch graczy spośród 10 zawodników? a)100
1
Paulina: Algorytm bankiera
9
karol: Niech S={100,101,102,...999}, a więc |S|=900. Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą 3 lub 7?
7
Logarytym:
1 1 1 4√5 
=
=
=
√2log4 5 20.5log225 2log2 4√5 5 
Co tu jest źle?
3
I: Rozwiąż równanie.
16
bezendu: z warunkiem początkowym
6
Olenka: Rzucamy 3 różnymi kostkami. Ile jest możliwości otrzymania takich trójek, w których najwyższa wartość jest dwa razy większa od najniższej.
9
bezendu:
 √x 
1. y'=
 y 
4
anter11: ∫(x+9)*9x dx Moglby ktos rozpisać całe rozwiązanie? Mam z tym duzy problem
1
Nicky: Jaki wzór ma funkcja liniowa, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f(x) = −1/3x+5
6
Kaska: Czy można wskazać bijekcję między zbiorem rozmieszczeń k jednakowych kul w n oznaczonych szufladkach A zbiorem rozwiązań równania x1+x2+ ...+xn =k, gdzie x1 jest nieujemna
6
Ateusz: szybkie pytanko
6
Martyna : Rozwiaz rownanie 1+2cosx−1+cos2x=0
9
vvool: Na ile sposobów można wybrać trzy wierzchołki 14−kąta foremnego, by były one wierzchołkami trójkąta prostokątnego?
11
vvool: Najdłuższy bok trójkąta ma długość 3, najkrótszy długość 1. Jakie jest największa pole trójkąta,
2
vvool: Funkcja f określona w zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych spełnia warunki: f(x)>0 dla każdego x,
2
Michał:
 1 
Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a+
jest liczbą całkowitą
 a 
 1 
to a2+
też jest liczbą całkowitą.
 a2 
 1 1 
(a+
)2 = a2+2+
 a a2 
 1 1 
zatem skoro a+
jest liczbą całkowitą to a2+2+
tez jest liczbą całkowitą,
 a a2 
liczba całkowita podniesiona do kwadratu jest nadal liczbą całkowitą. cnd
4
;--D: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 64. Tangens kąta nachylenia krawędzi ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy 3√2. Wyznacz pole dowolnej ściany bocznej
1
Marek: Dla jakich wartości x pole trójkąta o wierzchołkach 𝐴(𝑥, −1),𝐵(2, −2), 𝐶(−2, 𝑥 − 7) jest najmniejsze
8
hubik:
 1 1 1 1 
an=
+
+
+...+
 1*2 2*3 3*4 n(n+1) 
Obliczyłem sumę itd. ale wychodzi mi że wynik to ∞, a ma wyjść 1
6
dasdsa: Mam takie zadanko do obliczenia, z1=−1−i√3 z2= √3+i. Mam wyznaczyc ich postacie tryg. i pozniej policzyć z1/z2 wykonując na postaciach tryg
11
vvool: Wypisujemy kwadraty kolejnych liczb naturalnych otrzymując ciąg cyfr 149162536496481... Jaka cyfra występuje na setnym miejscu tego ciągu?
2
Marek: Dana jest prosta przechodząca przez punkt A(0,4) i oddalona od punktu B(−1,1) o 2√2. Znajdź jej równanie.
2
zxc: Witam pomógłby ktoś? Mam do rozwiązania takie równanie (2t+1)y'=4t+2y ( oczywiscie y(t))
6
Dawid:
 π 3π 
Obliczyć sin
−sin
 10 10 
4
Dango: Kochani jak to "zwinąć"?
1 1 1 1 
+
+
+ ... +
1*2 2*3 3*4 (n−1)n 
4
Frui: Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC oraz |CD | = |BC | = a , |∡BAC | = 60 stopni. Oblicz długości boków AB i AC oraz pole trójkąta ABC.
2
Miszka: Dobry wieczór, przychodzę do Was z pytaniem odnośnie kolejnego zadanka z trygonometrii:
1
Radek: Proszę o pomoc Paweł i Gaweł idąc do szkoły maja do przebycia wspólny odcinek drogi PG, ale przebywają go w
14
polo: Witam. Mam problem z wyznaczeniem rozwiązań równania z4=−1 a dokładniej wyznaczyłem dwa poprawnie ale gdzieś po drodze musialem zgubic 2 kolejne i nie mam pojecia w ktorym miejscu
3
konradXd: Czy ktoś mógłby mi pomóc z tym rownaniem (sin4α+sin6α+sin8α)3 = sin34α+ sin36α+ sin38α
2
Hali: Długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny a najkrótszy bok ma długość 3 jeżeli największy kąt ma 120° to pole wynosi?
1
dzban: Dwa boki trójkąta mają długości 3✓3 i 6 a kąt między nimi zawarty na miarę 30°. Obliczyć pole tego trójkąta i wszystkie wysokości tego trójkąta
1
Karol: mam do rozwiązania równanie
1
kaktus: W książce z łamigłówkami miałem zadanko typu − ile kwadratów można dostrzec w dużym kwadracie o rozmiarze N x N małych kwadratów.
1
Temudżyn: Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Przedstaw funkcję f w postaci kanonicznej.
7
Temudżyn: Przedstaw trójmian kwadratowy f w postaci ogólnej i oblicz wyróżnik tego trójmianu a)f(x)=(x−12)2−3
1
Jan Chrzan : Wyznacz współczynnik b funkcji kwadratowej f,jeśli prosta l jest osią symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji
3
Hingpub: Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby
2
Dominik:
 ⎧2x+5 dla x<−1  
Naszkicuj wykres funkcji f:R→R określonej wzorem f(x)=⎩3 dla x≥−1
 1 
Podaj wartości f(−
√3−3), f(0), f(√17).
 2 
3
anter11:
 e2x−9x−1 
limx→0
 sin(2x) 
Moglby ktos to rozwiazać wraz z podaniem wyniku? Chce sprawdzic czy mam dobrze, bo nie mam dostepu do odpowiedzi
6
sylwiaczek: dla jakiej wartosci parametru a jedynym rozwiazaniem ukladu rownan jest para liczb spelniajaca nierownosc Ix−yI≥1
1
Ilona: Zbadać czy podany zbiór jest ograniczony z dołu, ograniczony z góry i ograniczony B={x należy do R, sin x <0}
3
_an: Liczba log√3 27−log3 9 jest równa: a)1 b)2 c)3 d)4
2
_an: Jeżeli logx 164 = −4, to liczba x jest równa: A) 12
3
Adikson: Okres połowicznego rozpadu izotopu jodu wynosi 8 dni. Początkowa masa próbki tego pierwiastka wynosiła 64g (t=0).
3
Mikko: graniastosłup prawidłowy czworokątny. Przekątna jest równa 10 i jest ona nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
1
Xvartis: 2. W prostopadłościanie dane są: długość przekątnej prostopadłościanu – 10, kąt między przekątną prostopadłościanu a przekątną ściany bocznej o mierze 30 stopni oraz kąt
3
Aniaaa:
1 2y 
+
=
x+2y (x+2y)2 
wykonaj dodawanie
1
algebrowicz: 2+2
2
kabaczek: W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnych 6 i 8 poprowadzono dwusieczną kąta prostego. Oblicz długość dwusiecznej.
9
Wyznacz: :::rysunek::: Punkty P = (−3, −9), Q = (8, 4) i R = (−12, −4) sa srodkami odpowiednio boków AB, BC
3
Bartosz: Czy z czegoś takiego da się zrobić jedną drugą?
8
.: liczby należące do zbioru [1 2 3 4 5 6 7 8] ulozono losowo w ciag. oblicz prawdopodobienstwo ze ostatnim wyrazem ciagu bedzie 8 jesli pierwszym wyrazem ciagu jest liczba parzysta
3
.:
 1 
Jeżeli P(A)=0.3+P(A`) i P(B)=
*P(B`) oraz zdarzenia A i B wykluczają się to P(A∪B) jest
 5 
równe
 29 
A)
 60 
 29 
B)
 60 
 17 
C)
 24 
 3 
D)
 50 
1
algebrowicz: k(x)=3√x + 7
6
HELPP: liczba n jest najwieksza liczba naturalna dla której liczba 2p jest dzielnikiem liczby 30!. Oblicz n*p
10
.: w prawidlowym ostroslupie o podstawie czworokata wszystkie krawedzie sa rowne. oblicz kosinus kata nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy
5
Eim: Wyznacz ZWf dla x∊R
4
Jeff: Liczba −2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = x3 + ax2 + bx + c. Próbowałem podzielić W(x) : (x+3)3 ale wtedy wychodzi, że stopień wielomianu w(x) jest taki sam jak
4
HELPP: W trojkacie ABC dane są AB=4 ∠BCA=30 oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
7
6latek: :::rysunek::: W trojkacie ABC dane sa miary kątow α i β
6
Homograficzna: Punkt A = (6, −4) jest srodkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej okreslonej wzorem f(x)
 ax+3 d 
=
,gdy x≠−d.Oblicz
.
 x+d a 
2
g: Oblicz granice
 (x2−1)3 
lim =
 (3x−x3)2 
x−>0
9
Bartosz: Wiecie może jak rozwiązać granice o taką?
3
Hali: Z talii pięćdziesięciu dwóch kart losujemy kolejno bez zwracania dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo że za drugim razem wylosujemy króla, jeśli wiadomo że karta wylosowana za
0
12345: Jak znaleźć rzut wektora r1 na wektor r2 ?
8
Jaska: Napisz równanie prostej równoległej do podanej i przechodzącej przez punkt P=(−5,2)
1
Xvartis: Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 4 i 6 oraz kącie 60 stopni. Wiedząc że krótsza przekątna ma długość 4√3, oblicz pole powierzchni bocznej tego
6
Atomiiinek: Witam wszystkich, potrzebuję pomocy w 3 zadaniach z ciągów, a dokładnie
1
przemek64: Cześć, Potrzebowałbym pomocy z tym przykładem
3
Staś: Oblicz prędkości dwóch poruszających się po okręgu punktów wiedząc, że: −jeżeli kierunki ruchu tych punktów są przeciwne to punkty mijają się co 2 sekundy
4
czopo: Dla jakiej wartości parametru a jedynym rozwiązaniem układu równan jest para liczb spełniająca nierówność |x − y| ≥ 1
3
Xvartis: Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego, którego pole powierzchni wynosi 49√3
0
abc: a)lim x→a (xm−am)/(xn−an) b)lim x→0 (ex−e−x−2x)/x3 e jest podniesione do potęgi x, a kolejne do −x
3
Ola: Kiedy zwykła wartość oczekiwana jest równa warunkowej wartości oczekiwanej ?
1
Xvartis: Współczynniki wielomianu w(x)=x3+ax2+bx+c tworzą ciąg geometryczny. Liczba −3 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Uzasadnij, że suma współczynników wielomianu jest jest
19
Karolinkaa: Witam, Prosta o równaniu 2x−2my−4=0 ma dokładnie dwa punkty wspólne z parabolą o równaniu y=−x2+4x−4
0
Xvartis: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy a przeprowadzono płaszczyznę zawierającą przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej skośnej do tej przekątnej. Oblicz
0
Xvartis: 1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ma długość 12cm, a przekątna podstawy 5√2cm.
0
Xvartis: Postawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 3 i 2 oraz kącie 120. Wiedząc, że krótsza przekątna ma długość 5, oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa
0
Xvartis: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy a przeprowadzono płaszczyznę zawierającą przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej skośnej do tej przekątnej. Oblicz
6
Calka: Jak przez części obliczyć taką całkę? ∫cosx*esinx dx
1
Adikson: dla jakich m wykres funkcji y= −(0,5)x + m jest położony ponizej prostej y= −1?
1
Adikson: Masę leku pozostałą w organizmie po upływie x godzin można obliczyc korzystając ze wzoru Mx = 64*ax. Nerki osuwają z krwi 50% leku po 4 godzinach.
11
Konrad: (√3−1)2
4
desperate: pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica wynosi 7. wyrazem tego ciągu jest liczba:
11
arianne: W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma taką samą długość jak ramię. a) Wykaż, że przekątne trapezu zawierają się w dwusiecznych kątów przy dłuższej podstawie.
10
K7: Wykaż, że... 1/a+ 1/b +1/c ≥ 1/√ab + 1/√ac + 1/√bc
1
Chemik: Uzasadnij że jeśli przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym, to powierzchnia boczna tego stożka jest wycinkiem koła o kącie którego miara jest równa 180√2 stopni
1
Xvartis: Dany jest czworościan foremny ABCD. Punkt E jest środkiem krawędzi CD. Pole trójkąta ABE jest równe 75√2.Wyznacz długość krawędzi czworościanu ABCD.
2
p: Wyznaczyć rzut ukośny punktu (1, 2, 4) w kierunku wektora v = (1, −1, 1) na płaszczyznę x + y − 3z + 1 = 0
1
ada.kot: W urnie są trzy czarne kule i jedna biała. Losujemy jedną kulę. Jeśli wylosujemy kulę czarną− wkładamy ją z powrotem do urny. Jeśli wylosujemy kulę białą− wkładamy ją z powrotem do urny i
1
sylwia: Rozpatrujemy liczby ośmiocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których zapisie dwójka występuje 3 razy, cyfrą jedności jest 7, a
5
stu: w jaki sposob zinterpretowac takie rownanie plaszczyzny? bo nie bardzo wiem o co chodzi π : x + y − z + 0.
1
student: Jeżeli mam funkcję f: X−>Y i rozważam wariację z powtórzeniami, to jeśli chcę to zrobić licealną metodą "na kreski", to poprzez kreski oznaczam elementy z X?
1
Karol: uzasadnij że liczba 247 + 424 + 815 jest podzielna przez 13
1
MacinMacin: Oblicz długość boku c i pozostałe kąty trójkąta ABC, jeśli: a=3,b=2√2 i γ=1350
3
GregM: Kwadratowa rura z zewnętrznej strony L ma grubość ścianki t tak, że otwór jest kwadratem boku L−2t.
1
MacinMacin: Rozwiąż trójkąt ABC mając dane: a=5, b=7, α=300 tutaj też poproszę z wytłumaczeniem
0
Ann: Witam, mam problem z wyznaczeniem granic tych funkcji:
1
Kcinlub: W meczu piłki nożnej wystąpiło dwunastu piłkarzy drużyny A z numerami na koszulkach od 1 do 12 i trzynastu zawodników drużyny B oznaczonych numerami od 1 do 13. Po meczu dokonano losowego
3
MacinMacin: sprawdź czy trójkąt o bokach długości a, b, c, jest ostrokątny , prostokątny czy rozwartokątny: a=10,b=11,c=4
9
MacinMacin: Rozwiąż trójkąt ABC mając dane: ∡ABC=120 stopni oraz AB = 2√3 i AC=6 mógłby ktoś pomóc to rozwiązać ale z dobrym wytłumaczeniem bo nic z tego nie rozumiem
1
kasiaba: Sześcian podzielono płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy na dwie bryły z których jedna ma pięć, a druga sześć ścian. Pole powierzchni całkowitej tej bryły, która ma pięć ścian
4
nieumiemmaty: :::rysunek::: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny. Oblicz pole przekroju graniastosłupa
1
MacinMacin: Oblicz długości przekątnych rombu o obwodzie równym 16 cm jeśli cosinus kąta rozwartego jest równy − 1/8
5
xyz: Wykaż, że... 1/n+1 +1/n+2 +... + 1/ 3n+1 > 1
4
niusia: Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Naszkicuj jej wykres, podaj przedziały monotoniczności i zbiór wartości.
2
Ola: Jak wygląda rozkład dwuwymiarowego wektora losowego (X,Y) ?
4
Bartek: x2−5=0, czyli trzeba użyć wzoru skróconego mnożenia (x+√5)(x−√5) tak?
4
sylwiaczek: Na kazdym z szesciennych klockow ktore ma tomek zapisana jest jedna cyfra. pewnego dnia tomek ustawil w szereg siedem klockow otrzymujac liczbe siedmiocyfrowa. po chwili z utworzonego
3
Bartek: Zadanie 8 Do zbioru rozwiązań nierówności (x−2)(x+3)<0 należy liczba
5
6latek: W czworokacie ABCD kąty przy wierzcholkach A i D sa proste oraz BC=CD
1
Xvartis: W okrąg o równaniu (x−2)2 + (y−1)2 = 5 jest wpisany trójkąt ABC, którego bok AB jest zawarty w prostej o równaniu x−2y=0. Pole trójkąta ABC jest równe 5. Wyznacz współrzędne punktu C.
1
MacinMacin: Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie ABC, jeśli:∡CAB=∡ABC=750, AB=6
2
Xvartis: Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) o pierwszym wyrazie a1=3. Suma wszystkich wyrazów tego ciagu wynosi 9. Suma wszystkich wyrazów ciagu (a2n) jest równa:
2
Janek: Ustal dla jakich wartości parametru m podana nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x.
1
takotako: Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartość największą równą −5 dla argumentu równego 2. Ten warunek spełnia funkcja o równaniu:
9
Paula: Udowodnić, że suma 1+ 2×2 + 3×22 + 4x23 +...+ 34×233 jest równa 33x234 +1
3
weronika: Bardzo proszę o pomoc potrzebne na jutro. 1.
6
Bartosz: Wiem jak rozwiązać takie zadanie:
10
6latek: :::rysunek::: Trojkat rownoramienny ABC w ktorym AB = AC ma nastepujaca wlasnosc
1
udasf: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m ∈ R, dla których równanie x2+6mx+y2−4y+10m2−4m+2=0 opisuje okrąg. Jaka jest najwieksza mozliwa długosc tego
3
eff_yy: Ile jest liczb dziesięciocyfrowych w których zapisie występuje dokładnie jedna liczba parzysta?
2
Ewa99: Obliczyć zaznaczony prąd i napięcie: E1=5V
3
ZJT: Mam parę zadań, które kompletnie mnie przerastają i proszę o pomoc Zad 1. Znaleźć gradient pól:
1
Bartek: Wyznacz liczbę rozwiązań równania: a)(√2−1)x2+4x+4√2=0
1
Bartek: Dla jakich wartości naturalnych współczynnika b równanie x2+bx+4=0 posiada jeden pierwiastek?
1
Bartek: Rozwiąż nierówności a) x2−2x−3<0,
3
hanecka: Ściśle okreslona liczba("jednakowo" pracujących) robotników wykonuje pewną pracę w
3
Paweł: oblicz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg jeżeli stosunek miar trzech kolejnych kątów tego czworokąta wynosi 5:4:3
1
Bartek: Równanie : x2−3 x + √5=0 A. nie ma pierwiastków B. rozwiązaniem jest zbiór pusty C. ma jeden pierwiastek D. ma
1
Bartek: Jednym z rozwiązań równania kwadratowego ax2+3x−1=0 jest liczba 2. Wyznacz współczynnik a.
1
Bartek: Rozwiąż równania:
5
Blake: Uzasadnij,że jeśli liczby a,b,c>0 i a+b+c=2,to 1a+1b+1c>=4 12 Doszedłem do tego momentu:(a+b+c)(1a+1b+1c)>=9 I nie wiem co dalej.Pomocyemotka
14
Karolinkaa: :::rysunek::: Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem
3
Kę: W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A = (2,−5) oraz równania prostych zawierających dwie jego środkowe:4x + 5y = 0 i x − 3y = 0 . Wyznacz wierzchołki B i C.
3
Kamilowwy: :::rysunek::: Punkt O jest środkiem okręgu.
3
Robert: Liczby x i y spełniają warunek x+y=50 i są takie, że wyrażenie 2x2+3y2 ma najmniejszą możliwą wartość.
9
Glupie pytanie troche ale nie : y=−3/5 x potrzebuje wyznaczyc a2=−1
1
johny: Przeprowadź wnioskowanie z kwadratu logicznego dla zdań modalnych przyjmując jako przesłanke, że
106
Eta: wakacyjne rozrywki z matematyką dla przyszłych maturzystów! emotka
11
Myszko: Przedłużenia boków AD i BC czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie S. Wiedząc że |AD|=|SD|+523,|SC|=24 cm,|BC|=36cm, wyznacz SD, tak aby czworokąt ABCD był trapezem
1
Karol:
 2 
Dane jest równanie |
+ 3| = p z niewiadomą x . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w
 x 
zależności od parametru p .
10
Karolina: Wykaż że jeśli a,b,c są długościami boków dowolnego trójkąta, to 12c2<a2+b2
2
Szymek: Liczba 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x)=x4−5x3+2mx2+4x+n−1. Podaj m i n.
5
pochodna: ile jest 4cyfrowych pinow w ktorych dwie cyfry sa takie same? Myslalam nad tym w ten sposob, ze, wybieramy najpierw dwa miejsca z tych 4 i zapisujemy:
4
GregM: Proszę o pomoc: Prostokątny arkusz ma długość 1,6 m i szerokość 1,2 m.
10
Panikujący : Punkt B(0,−2) i D (0,8) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD ,którego jeden z boków jest zawarty w prostej x+2y−16=0 .Wyznacz równania prostych w których zawierają się pozostałe
5
pigwa: Ile jest różnych czterocyfrowych liczb, w których cyfry nie mogą się powtarzać.
3
Azmuth: Witajcie, mam kilka zadań dotyczących płaszczyzn oraz przestrzeni i nie do końca wiem co z nimi zrobić:
17
6latek: :::rysunek::: Zbadaj czy istnieje trapez nie bedacy rownoleglobokiem w ktorym conajmniej jedna przekatna
6
Karolina:
 9 
w koło o polu
π wpisano trójkąt prostokątny o polu 1. Oblicz obwód tego trójkąta.
 4 
 ab 
Doszłam to układu równań
=1 i a2+b2=32 (wcześniej wyliczony promień równy 32,
 2 
lecz nie potrafie rozwiązać tego układu. Czy ktoś byłby w stanie go rozwiązać?
2
xyz: Co można powiedzieć o funkcji |x| czy jest ona wypukła?
1
Staś: W trójkącie PRS w którym odcinki: PR=44 cm , RS=37 cm , PS=15 cm na boku PR obrano taki punkt T, że PT=14 cm. Oblicz odcinek ST. Zapisz obliczenia
archiwum 2013, 2012, 2011, 2010, 2009, 2008, 2007, 2006, ..., całe