Logika xxx: Udowodnij że relacja równoliczności zbiorów jest: a) zwrotna b) symetryczna c) przechodnia

Adamm: Musimy założyć że tą relację rozpatrujemy w jakimś uniwersum, w przeciwnym razie to może nie być relacja. |A| = |B| ⇔ istnieje Φ:A→B, Φ − bijekcja a) zwrotność dla dowolnego zbioru A wystarczy przyjąć Φ:A→A, Φ(x) = x wtedy jak łatwo widać, Φ jest bijekcją b) symetryczność załóżmy że |A| = |B|, i niech Φ:A→B to bijekcja jeśli Φ:A→B jest bijekcją z A do B, to funkcja Φ⁻¹:B→A jest bijekcją z B do A więc |B| = |A| c) przechodniość jeśli |A| = |B| = |C|, a α:A→B, β:B→C to bijekcje, to (β o α):A→C jest bijekcją więc |A| = |C|