Dowody.. Blake: Uzasadnij,że jeśli liczby a,b,c>0 i a+b+c=2,to ¹_a+¹_b+¹_c>=4 ¹₂ Doszedłem do tego momentu:(a+b+c)(¹_a+¹_b+¹_c)>=9 I nie wiem co dalej.Pomocy

janek191: Podstaw 2 za a + b + c

Blake: I co dalej? : ²_a+²_b+²_c≥9 Nice wiem jak skończyć.

PW: Zwyczajnie mozolnie wymnożyć:

	1		1		1
(a+b+c)(		+		+		)=
	a		b		b

a

a

a

b

b

b

c

c

c

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

b

c

a

c

=1+(

+

)+1+(

+

)+1+(

+

) ≥ 3 + 3•2 = 9.

b

a

c

b

c

a

	1
Korzystaliśmy trzykrotnie z twierdzenia, że dla x>0 jest x+		≥ 2.
	x

Mamy więc nierówność

	1		1		1
(a+b+c)(		+		+		) ≥ 9,
	a		b		c

a ponieważ z założenia (a+b+c) = 2, oznacza to że

	1		1		1
2(		+		+		) ≥ 9
	a		b		c

	1		1		1		9
		+		+		≥		,
	a		b		c		2

co należało wykazać.

sinus: grunt to wiedzieć co sie pisze

Blake: Chciałem się tylko upewnić że idę dobrym krokiem bo nie mam odpowiedzi do tego