proste równanie w zbiorze liczb zespolonych - mały kłopot polo: Witam. Mam problem z wyznaczeniem rozwiązań równania z⁴=−1 a dokładniej wyznaczyłem dwa poprawnie ale gdzieś po drodze musialem zgubic 2 kolejne i nie mam pojecia w ktorym miejscu z⁴=−1 (z²)²=−1 z²=i z= +√i, −√i

konrad: z⁴=−1 z²=i lub z²=−i

ICSP: (z²)² = −1 z² = i v z² = −i

polo: czyli pozostałe dwa rozwiązania to będą: z=√−i, −√−i jeżeli dobrze rozumiem?

ICSP: Niezbyt. Jak dotąd nie podałeś żadnego rozwiązania.

PW: A nie uczyłeś się o postaci trygonometrycznej? z⁴ = cosπ + isinπ i stosować wzory de Moivre'a.

polo: @PW uczyć się uczyłem, ale "mój" sposób akurat w tym przykładzie wydawał się łatwiejszy

Mila: z²=i lub z²=−i Możesz skorzystać z równości : (1+i)²=2i, (1−i)²=−2i

	1		1
z2=		*(2i) lub z2=		*(−2i)
	2		2

	(1+i)2		(1−i)2
z2=		lub z2=
	2		2

	1+i		1−i
z=±		lub z=±
	√2		√2

polo: @Milla dzięki za odpowiedź, taki właśnie są odpowiedzi "książkowe", ale można powiedzieć że ciągle mój przykład nie daje mi spokoju. Czy mój sposób jest w ogóle w jakimś stopniu poprawny? Jeśli nie to dobrze by było by ktoś wskazał "palcem" gdzie popełniłem błąd w rozumowaniu

jc: polo, z⁴=−1 ⇔ z²=i lub z²=−i.

	1+i		−1−i
√i={		,		},
	2		2

więc zapis z=√i nie bardzo ma sens (wcześniej z było liczbą). Możemy napisać z ∊ √i.

konrad: a to co √i liczbą nie jest

ICSP: nie jest.

ICSP: jc wyżej wyraźnie zaznaczył czym jest √i .

polo: No już niby lepiej rozumiem, ale teraz zaskoczyłeś mnie tym ze z=√i nie jest liczbą, ciężko mi to pojąć.

PW: Nie trzeba pojmować, wystarczy przyswoić definicję.