Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC oraz CD=BC Frui: Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC oraz |CD | = |BC | = a , |∡BAC | = 60 stopni. Oblicz długości boków AB i AC oraz pole trójkąta ABC.

Mila: 1) ΔAEC− Δekierkowy :90,60,30

	b
3x=
	2

	b		b√3
x=		, h=
	6		2

2) ΔDBC − Δrównoramienny: h²+x²=a²

	b√3		b
(		)2+(		)2=a2
	2		6

	3
b=		a
	√7

============

	3		1
x=		=		a
	6√7		2√7

	2
|AB|=		a
	√7

=========

	1		2		3
3) PΔABC=		*		a*		a*sin(60)o
	2		√7		√7

	3√3a2
PΔABC=
	14

===============

Eta: 1/Oznaczenia z trójkąta ADC "ekierkowego" (60^o,30^o,90^o)

	a2		a√7
2/ z tw. Pitagorasa w ΔDBC 27x2+x2=a2 ⇒ x2=		⇒ x=
	28		14

	3a√7		2a√7
3/ |AC|= 6x=		, |AB|=4x=
	7		7

	1
4/ P(ABC)=		*4x*6x*sin60o
	2

	3√3a2
P(ABC)= 6x2√3 =
	14

Frui: Dzieki za pomoc

Mila: