Równanie różniczkowe niejednorodne zxc: Witam pomógłby ktoś? Mam do rozwiązania takie równanie (2t+1)y'=4t+2y ( oczywiscie y(t)) wyliczając rozwiązanie jednorodne wychodzi mi : y=2t−ln|2t+1|+C ( nie wiem jak teraz postąpic w kroku 2 gdzie uzmienniamy zmieną C) Myśle ze jest zle

Mariusz: (2t+1)y'=4t+2y (2t+1)y'=2y

y'		2
	=
y		2t+1

dy		2
	=		dt
y		2t+1

ln|y|=ln|2t+1|+C₁ ln|y|=ln|C₂(2t+1)| y=C₂(2t+1) y(t)=C₂(t)(2t+1) (2t+1)(C₂'(t)(2t+1)+2C₂(t))=4t+2C₂(t)(2t+1) (2t+1)C₂'(t)(2t+1)=4t

	4t
C2'(t)=
	(2t+1)2

	(−2t)(−2)
C2'(t)=
	(2t+1)2

	−2t		2
C2(t)=		+∫
	2t+1		2t+1

	−2t
C2(t)=		+ln|2t+1|+C3
	2t+1

y(t)=C₂(t)(2t+1) y(t)=−2t+(2t+1)ln|2t+1|+C₃(2t+1) y(t)=−2t+(2t+1)ln|2t+1|+C(2t+1)

jc:

	y		(2t+1)y' − 2y		4t		(2t+1)−1
(		)' =		=		=2
	2t+1		(2t+1)2		(2t+1)2		(2t+1)2

	2		1		1		1
=		−		= [ ln|2t+1| +				]'
	2t+1		(2t+1)2		2		2t+1

y		1		1
	= ln|2t+1| +				+ C
2t+1		2		2t+1

	1
y = (2t+1) ln|2t+1| +		+ C(2t+1)
	2