Parametr m w wykresach Karolinkaa: Witam, Prosta o równaniu 2x−2my−4=0 ma dokładnie dwa punkty wspólne z parabolą o równaniu y=−x²+4x−4 . Wyznacz możliwe wartości parametru m Dziękuję za pomoc!

iteRacj@: dokładnie dwa punkty wspólne ⇔ układ podanych równań ma dwa rozwiązania Spróbuj zapisać i rozwiązać taki układ.

sf: wyznacz y z pierwszego rownania i wstaw do drugiego.Kiedy rownanie ma dwa rozwiazania?

sf: rownanie kwadratowe *

Karolinkaa: (x−2)/m=−x²+4x−4?

Karolinkaa: wyszło mi tylko ze jak m=1 to x=1 a jak m=−1 tto x=3

iteRacj@: Dzieląc, zawsze trzeba mieć pewność, że nie dzieli się przez 0. Zanim wyliczysz y z pierwszego równania, musisz sprawdzić, ile rozwiązań będzie dla m=0.

iteRacj@: A potem trzeba zrobić założenie, że m≠0 i dopiero wtedy można zapisać postać z 21:26.

Karolinkaa: wtedy z pierwszego wychodzi ze 2x+0y=4 czyli x=2 i ogólnie na tym etapie mi mózg paruje i nie wiem co robić

Karolinkaa: czyli dla m=0 nie ma jeden punkt wspolny wwiec nie licze tego do rozwiazania?

iteRacj@: Dobrze to policzyłaś, naszkicuj wykres x=2 oraz y=−x²+4x−4. Będziesz widzieć, czy te wykresy mają dokładnie dwa punkty wspólne.

iteRacj@: Nie, m=0 nie należy do rozwiązań.

Karolinkaa: bo ja bym zrobiła że jeżeli −x²+4x−4 = −(x−2)² to ta prosta w punkcjie x=2 powinna znajdować się poniżej wartości 0, wtedy mam pewność, że zawsze będą 2 punkty styczności ale nie wiem co zrobić jak podstawiam to dwa bo (x−2)/m<0 dla x=0 ale wtedy wychodzi że 0/m<0

Karolinkaa: dla x=2*

iteRacj@: Musisz rozwiązać równanie z 21:26, tylko wtedy dostaniesz wszystkie rozwiązania. Twój sposób nie jest dobry, ponieważ wykres 2x−2my−4=0 zawsze przechodzi przez pkt(2,0), więc nie będzie tak jak piszesz 21:39.

iteRacj@: Po prostu rozwiąż ten układ równań.

Karolinkaa: bo mi to nie pasuje bo w pytaniu mam podać przedziały "Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich tych końców tych przedziałów, które są liczbami" I napisać ile jest takich przedziałów a z tego równania wwychodzi mi tylko że zawsze x=2, dla m=1 x=1 a dla m=−1 x=3

iteRacj@:

x−2
	=−x2+4x−4
m

x−2
	=−(x−2)2
m

x−2
	+(x−2)2=0
m

	1
(x−2)(		+x−2)=0
	m

	1
(x−2)(x−(2−		)=0
	m

Widać, że liczba 2 jest zawsze rozwiązaniem równania, niezależnie do wartości m.

	1
Dwa różne rozwiązania będą, jeśli x−(2−		)≠x−2.
	m

iteRacj@: A ten warunek jest spełniony dla każdego m. Wstępny warunek był m≠0 i to daje dwa przedziały.

iteRacj@: Tutaj widać graficzna ilustrację tego rozwiązania. https://www.geogebra.org/graphing/cksgwpgd