Trapez 6latek: Zbadaj czy istnieje trapez nie bedacy rownoleglobokiem w ktorym conajmniej jedna przekatna zawiera sie w dwusiecznej kąta wewnetrznego tego trapezu i obie przekatne sa prostopadle Wedlug mnie takim czworokatem moze byc tylko kwadrat albo romb Nie wiem jak to udowodnic ze nie istnieje

6latek:

Pytający: kwadrat czy romb to równoległobok

6latek: Tak wiem ale jak to udowodnic ze nie istnieje

iteRacj@: Zsumuj wszystkie kąty tego trapezu. Wyjdzie, że 2α+β=180^o czyli równoległobok.

wredulus_pospolitus: Tak jest ... to musi być romb. 1) Z podobieństwa trójkątów ΔABE i ΔCED wynikają czerwone kąty 2) W takim razie ΔACD jest równoramienny, więc mamy niebieskie wartości 3) Jako, że ∡AEB = 90^o tp także ∡AED = 90^o, stąd i z sumy kątów znamy fioletowy kąt 4) W takim razie Δ ABD jest równoramienny, więc mamy zieloną wartość 5) Wystarczy teraz wykazać, że BC || AD, a to już Tobie pozostawię (góra trzy linijki roboty)

6latek: Nie rozumiem . Mozesz rozpisac ?

iteRacj@: Najłatwiej będzie liczyć, jeśli narysujesz jeszcze raz trapez, a w miejscu kąta β zaznaczysz dwa kąty osobne, rozdzielone przekątną.

wredulus_pospolitus: 6latek −−− spójrz na mój rysunek ... i co po kolei wnioskuję

6latek: czesc Blee Na razie CI dziekuje . Chwila iteracjo wychodzi tak 4α+2β+2γ= 360^o 2α+β+γ= 180^o To w takim razie po co wiadomosc o prostopadlosci przekatnych ?

6latek: Tak wredulusie Pewnie ze skorzystam Na razie chce skonczyc zagadnienie z iteracja

wredulus_pospolitus: A dlaczego zakładasz że ΔAED jest podobny do ΔBEC (i dlatego kąty)?

6latek: Rozpisalem te katy z dwoch prostych rownoleglych przecietych sieczna

6latek: wredulus Ja rozumiem to co dzisiaj mi napisala Eta Jednak w zbiorze to pierwszy rozdzial a podobienstwo moze byc w 2 klasie Dlatego .

iteRacj@: Tylko jak skorzystam z prostopadłości przekątnych, mogę napisać: α+90^o−α+γ+α+90^o−γ+γ+β+α= 360^o Ale nie wiem, dlaczego bez prostopadłości przekątnych zaznaczyłeś drugi kąt γ. wredulus tak zaznaczył, ale też skorzystał kątów prostych.

iteRacj@: Chodzi mi o kąt γ na Twoim rysunku z 21:03. O to samo pyta wredulus 21:10.

6latek: Tak rozumiem Zaznaczylem go jako katy wewnetrzne naprzenianlegle

6latek: Jutro musze dokladnie poczytac o tych kątach .