RRZWP bezendu: z warunkiem początkowym

	y
y'=		, y(1)=5
	x

dy		y
	=		/*dx
dx		x

	ydx
dy=		/ :y
	x

dy		dx
	=		/ ∫
y		x

	dy		dx
∫		=∫
	y		x

ln|y|=ln|x|+C ln|1|=ln|5|+C ⇒C=−ln|5| Teraz jak mam zapisać rozwiązanie szczegółowe?

bezendu: ?

Jerzy: Popatrz tutaj na koncówkę z logarytmem. https://matematykaszkolna.pl/forum/387107.html

Jerzy: y = x*e^C 5 = e^C ⇔ C = ln5

bezendu: Czyli normalnie potem wyznaczam y? y=xe^C y=xe^−ln5 ?

bezendu:

	1
2. y'=−y2ex ,y(0)=
	2

dy
	=−y2ex /*dx
dx

dy=−y²e^xdx /: (−y²)

	dy
−		=exdx / ∫
	y2

−∫y⁻²dy=∫e^xdx

1
	=ex+C
y

1/0,5=e⁰+C⇒C=1

1
	=ex+C / *y
y

1=(e^x+C)y/ : (e^x+C)

	1
y=
	ex+C

	1
yscz=		?
	ex+1

Jerzy: y = x*e^C 5 = 1*e^C ⇔ C = ln5 y = x*e^ln5 = 5x Rowiazanie: y = 5x

Jerzy:

	1
y =
	ex + C

1		1
	=
2		e0 + C

obliczasz C i wstawiasz do całki ogólnej

bezendu: Czyli C wstawiam dopiero jak wyjdę od postaci y=... ?

Jerzy: Nie rozumiem. Patrz 11:40 Pierwsza to całka ogólna. Teraz z warunku poczatkowego liczymy stałą C i ostatecznie podstawiamy tą wrtość C do całki ogólnej.

	1
C = 1, ztem: y =
	ex + 1

bezendu: Chodzi mi o to, że ja już C wyliczyłem na etapie

1
	=ex+C
y

I czy to jest błąd, czy mogę to dopiero wyliczyć jak dojdę do postaci ogólnej? (7 linijka, 11:34)

Jerzy: Nie ma to znaczenia, ale bezpieczniej jest liczyć po przekształceniu całki ogólnej.

bezendu: Tutaj wychodzi ciekawie? y'=U{1}[y²}, y(1)=3 ∫y²dy=∫dx

y3
	=x+C
y

y³=3(x+C) 3³=3(1+C) 27=3+3C 24=3C⇒3=8

y3
	=x+C /*3
3

y³=3(x+C) y=³√3(x+8) jest ok?

Jerzy: Tak, ale zauważ,że komplikujesz. Prościej:

y3
	= x + C
3

y³ = 3x + C₁ y= ³√3x + C₁ 3 = ³√3x + C₁ ⇔ C₁ = 24

bezendu: Masz jeszcze chwilkę? mam jeszcze 5 przykładów do sprawdzenia

bezendu: yy'=x(1+y²) y(0)=1 Wychodzi takie coś

1		1
	ln|1+y2|=		x2+C / :0,5
2		2

ln|1+y²|=x²+C / e^(...) e^ln|1+y2|=e^x2+C 1+y²=e^x2+C 1+1=e⁰+C 2=C

Jerzy: 1 + y² = e^{x2 + C} 1 + 1 = e^{0 + C} 2 = e^C C = ln2