matematykaszkolna.pl
archiwum 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, ..., całe
Zadania
Odp.
8
Natalia: Rozwiąż równanie z jedną niewiadomą zespoloną z:
 z+i 
(
)2 = −1
 z−1 
10
sylwiaczek: ktos pomoze mi zrozumiec kombinatoryke? Pietnascie osob trzeba podzielic na trzy grupy, po piec osob w kazdej grupie. Na ile sposobow
5
Andrzej: f(x)=8x3x3+x−1 obliczyć z tego pochodną. Korzystam ze wzoru na iloraz dwóch pochodnych i nie wiem czy doprowadziłem to do końca.Wyszło mi
1
Dwulatek: W pewnej 20 − osobowej grupie uczestników przeprowadzono głosowanie na przewodniczącego grupy. Było dwoje kandydatów. Każdy uczestnik oddał jeden głos i wszystkie oddane głosy były ważne.
1
wojek1029:
 −3n!−15n+2000 
Ciąg jest określony wzorem an=
 3n! 
15
Anka.: Punkty A(2, 2) i B(4, −1) są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.
5
Andrzej: lim x−>0 sin2xsin3x jak to rozwiązać ? czy korzystając z reguły de lhospitala policzyć pochodną i wyjdzie nam (sin2x)`(sin3x)` = cos2cos3=23 ?
3
mat: Witam, zastanawiam się nad granicą: lim x→−∞ √(x2)+x+x
3
Andrzej: lim X−>4 x2−2x−8x2−9x+20 .Jak obliczyć granice?
8
Sebastian: Rozwiązywanie zadań (z możliwie szczegółowym opisem) z dziedzin matematycznych: algebra, analiza matematyczna, rachunek prawdopodobieństwa, statystyka opisowa i matematyczna,
1
Patryk: Konkatynacja języków
4
student763: Wyznacz współrzędne środka ciężkości obszaru o jednakowej gęstości, opisanego równaniami: x=a, x=5a, y=b, y=x+c, a,b,c>0, c>b. Wykonaj szkic obszaru z naniesionym środkiem ciężkości.
8
Andrzej: ∑n→∞ {(n+1) * (5n)}/{(2n) * 3(n+1)} ta trójka jest do potęgi (n+1).Mamy sprawdzić zbieżność szeregu i chciałbym na przykładzie kryterium d Alemberta zobaczyć jak to się robi.
4
pomocyy: Oblicz ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach w których suma każdych dwóch sąsiednich cyfr jest parzysta
13
HELPP: Dodatnie liczby a b c spełniają warunek log2 a=log3 b=log c=2 wobec tego wartość wyrażenia √abc jest równa?
4
Seabstian: Cześć potrzebuje pomocy w znalezieniu przedziału w nierówności: 1/(x−2) + (1/3) * x3 − 1 > 0
1
Marek: Wyrażenie regularne
4
Andrzej: lim n→∞ (√n+2−√n) obliczyć granice
2
Janek: Cześć, mam problem z tym zadaniem: Przekątne AC i DB czworokąta ABCD, wpisanego w okrąg, przecinają się w punkcie S.
7
Jarek: zad1 jaki zbiór tworzą wszystkie punkty odległe o daną liczbę a od danego okręgu o promieniu
3
nauqa: Witam, mam problem z prawdopodobieństwem ( permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami), znam wzory, ale czasem nie potrafię ich użyć, ponieważ mam problem z
1
ryfacto: :::rysunek::: uzasadnij ,że okręgi opisane na trójkątach mają taki sam promień . NIE UŻYWAJĄC TRYGONOMETRII
1
Natalia: Oblicz granicę
 πx 
lim [tg(
)]1/x
 2x+1 
x→+∞
5
pomocyy: Wynik działania 3*2120−4*72 *838 mozna zapisać w postaci A −2116
1
fouerierek: Jak rozwinąć w szereg Fouriera funkcję f(x) = χ−π,π(x)
9
noh3: dowody geometryczne
3
zrospaczony: Wewnętrzna średnica podkładek używanych do otaczania soczewki kamery telefonu komórkowego ma rozkład normalny ze średnią 3,5 mm i odchyleniem standardowym wynoszącym 0,02 mm. Jeśli jej
2
6latek: Mial ktos z Was wczoraj problemy z wysylaniem postow i odpowiedzi na tej stronie ? Bo ja tak
1
Seks: Określ wzajemne położenie dwóch okręgów o1 i o2:
1
maturalne: Dane są wektory →BA=[−8,−6] i →CA=[−8,−11]. Wyznacz współrzędne wektora →BC.
1
Antek: Zbadać czy zbiór wielomianów o współczynnikach rzeczywistych stopnia co najwyżej pierwszego z działaniami dodawania wielomianów i mnożenia wielomianów przez liczby rzeczywiste określone
4
zmzm: Wykaż, że a) suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.
1
321: an = n√22n+3n
10
Weronikasz: Wykaż, że połowa sumy długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości środkowej trzeciego boku tego trójkąta.
18
maciek: Cześć, potrafi ktoś policzyć z tego granice emotka?
3
Julia:
 x 
Mam problem z całką nieoznaczoną ∫
dx
 √2+2x2 
podstawiłam pod t = √2+2x2
2
00000: W pewnym mieście na czas festynu postanowiono rozstawić stragany. Ustalono, że będzie można ustawić po 3 stragany po każdej stronie drogi.
4
Jakub Nowsielski : Określ wzajemne położenie okręgu o i prostej l:
6
Greg: Udowodnij, że liczba
0
Tomek: Jeżeli E|Xn|<+∞ to oznacza to, że istnieje taka ∫Ω|Xn|dP<+∞ ?
5
.: Znajdź punkty skupienia, wnętrze, domknięcie oraz brzeg zbioru U w przestrzeni kartezjańskiej R2
5
roccerrr1:
 x−2 
Funkcja f jest określona wzorem f(x) =
dla wszystkich x takich, że x≠0. Rozwiąż
 x 
nierówność
 1 
| |f(
)| −3| ≤ 4
 x+1 
12
świrusek: Czy jeżeli wiem, że 3n=15, to n=5 Zupełnie tego nie widzeemotka
0
Jakub Nowsielski : Oblicz błąd względny podanego przybliżenia liczby 5/7. Odpowiedź podaj z dokładnością do 0.1%.
4
maciek: Wie ktoś emotka?
 √x2+1−√x+1 
limx→0
 1−√x+1 
4
Duszek: Pomocy Na pojutrze muszę zrobić to zadanie a nie mam kompletnie pomysłu jak się za to wziąć :<
11
Dada: W trokacie ABC dwusieczna kata BAC przecina okrag na nim opisany w punkcie K. Wykaż że BX + CX ≥ AK
1
Marcin: Oblicz pochodną funkcji
 cos8x 
f(x)=
 √4x−x2 
1
imi: https://www.zadania.info/d454/9426084 Skąd wiemy,że w tym zadaniu punkt R dzieli |GC| na pół?
10
OVDC: Witam, czy można powiedzieć że ekstremum lokalne to punkt stacjonarny? Przeczytałem definicje punktu stacjonarnego i wydaje mi się że to kropka w kropkę definicja II war wystarczającego
9
Kwiat: czy znasz odp na mój sprawdzian?
2
ET: :::rysunek::: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu
3
kajtek: W jaki sposób znaleźć pierwiastki takich liczb zespolonych? Muszę je znaleźć oraz zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej, z góry dzięki za wszystkie podpowiedzi
9
ford: Ciąg (an) dany jest wzorem
5
arektofrajer: Środek sfery o promieniu r1 należy do sfery o promieniu r2. Oblicz długość okręgu będącego częścią wspólną obu tych sfer, jeśli r1 = 6cm, r2=2√3cm
2
anita: Wykaż, że: 1) jeśli a,b,c∊(1,∞) to loga c+logb c ≥4logab c ;
8
a47: Wzory z logarytmów mniej znane/takie, których nie ma w tablicach maturalnych, a są użyteczne poprosiłbym
4
maciek: Wie ktoś jak to ugryźć ? n√4n3+n2+5n+3
6
ika: Sześcian rozcięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną jednej z jego ścian na dwie części iw ten sposób, że utworzony przekrój jest trójkątem równobocznym o polu 6 √3
2
mrcin: Jak obliczyć rząd macierzy sprowadzając do postaci bazowej?
2
KAMILA: Mam do obliczenia takie oto przykłady: a) (1−i)10
15
Marcin: Wyznacz punkty przegięcia oraz przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji f(x)=xe4x Nie mam totalnie pomysłu na wyznaczenie dziedziny.
3
muszezdac: pomocy
 √9+2x−5 
limx→8
 3√x−2 
8
Polka : Ciąg an określony jest następująco a1 = 1, an+1 = 2an + 1. Wyznacz wyrazy a6, a18, a2018. Wyznaczyłem wyraz 6 z rekurencji natomiast nie mam pojęcia jak zabrać się za
1
Jan: x(x−2)2
0
.: Znajdź punkty skupienia, wnętrze oraz domknięcie i brzeg zbioru A w przestrzeni kartezjańskiej R2
19
Hali: Jak obliczyć takie wzór rekurencyjny, nie wiem jak się za to zabrać
4
julka.wawrzyniak: Udowodnij nierówność wielomianową: a7−7a−7≥0
2
Ania: Rozwiąż nierówność:
35
bedi: Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji
 x 
f(x)=
 3−lnx 
2
kabaczek: Do windy na parterze budynku wsiadło 8 osób, po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z pięciu pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na jednym z pięter wysiadło
6
Hugo: Liczenie wysokich potęg z modulo − Euler
1
Greg: Udowodnij, że liczba: 2{14} + 58 jest liczbą pierwszą (albo nie jest)
9
cardi bardi : Czy wykres poniższej funkcji posiada asymptotę pionową?
2
Gow: Ze zbioru {1,2,....,7} losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je w kolejności wylosowania,otrzymując liczbę trzycyfrową.Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby
2
Antoni: Znajdź rozkład wielomianu na czynniki wiedząc, że liczba zespolona z1 = 2i jest miejscem zerowym tego wielomianu
1
cdc: Oblicz: sin3x(1+ctgx)+cos3x(1+tgx)=sin2x+2sin2x Jest to zadanie z kursu PWR nawet nie wiem jak się za nie zabrać...
2
asad: Oblicz ile jest liczb ośmiocyfrowych w zapisie których każda z cyfr 1,2,3,4 występuje dokładnie raz i cyfry te występują w porządku rosnącym.
9
x: Znaleźć punkt symetryczny do punktu K(1,3,1) względem prostej l: x = 1, y = 1 − t, z = 3 + 2t
4
anka: Dana jest funkcja o wzorze f(x)= (3−2a)x+4 ; x∊R a) Dla a =0,25 wyznacz zbiór tych argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości należące do
4
Ala: Czy ktoś pomoże? Trzy krasnale kupowały w aptece lekarstwa. Pierwszy kupił trzy tabletki do ssania, tabletkę na
8
aqlec: Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego an jest równy 2. Ciąg bn dany jest wzorem bn=log2an. Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu bn jest równa −35. Oblicz iloraz ciągu an.
1
Natalia: Oblicz granicę: lim x→∞(sin√x+1−sin√x)
1
mlody maturzysta : Czy do skorzystania z twierdzenia ptolemeusza ma maturze jest konieczne wyprowadzenie go?
6
julka.wawrzyniak: Mamy 5 książek, w tym książki A i B. Ustawiamy je losowo na pustej półce, jedna obok drugiej. Na ile sposobów można ustawić jet tak, aby:
1
Marek: Ile kolejnych dodatnich liczb naturalnych podzielnych przez 3 należy dodać do siebie, aby otrzymana suma była równa liczbie 115a−1, gdzie a=
1
Beata: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 64, Tg kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 3{2}. Wyznacz pole dowolnej ściany bocznej tego ostrosłupa.
9
Skubi: Hej mam takie zadanko, którego nie mogę rozgryźć
1
r3set: Mam macierz 1 1 1 −p
20
s: √ln(4x3−3x+2)=
5
Jarek: dany jest okrąg o promieniu długosci 2 wyznacz zbior srodkow wszystkich cięciw majacych dlugosc 2√3
5
bystrzak: Dla bystrzaków:
4
sylwiaczek: w urnie jest 7 kul bialych, 2 czarne i 1 zielona. ile jest mozliwych sposobow wyboru dwoch kul z tej urny tak aby przynajmniej jedna z kul byla biala?
7
jack: Co to jest odcięta ? w układzie wspólrzędnych
3
Wish you were here: Dany jest log303=a i log305 =b Znalezc log308
5
Pio: a³ + b³ ≥ a²b + ab² gdy a, b > 0
9
Wish you were here: Wyznacz x z rownania
 1 1 
1−log5=
(log0,5+logx+
log5)
 3 3 
4
czytakczynie: czy musze udowadniac?
5
asd: pochodna (sin5x)2x−3 = e(2x−3*lnsin5x)
6
caryca: iloczyn pierwiastków równania (x2 + 4)(x2 − 9) = 0 jest równy
6
Tomal: :::rysunek::: czworokąty ABCD i ACEF sa prostokatmi, przy czym wiadomo ze punkt B nalzey do odcinka EF.
1
julka.wawrzyniak: Suma czerech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 4027. Wyznacz wyraz pierwszy i iloraz tego ciągu, jeżeli suma wszystkich wyrazów wynosi 32.
1
Tytus: W dwóch koszykach jest po 10 białych piłek. Zbadaj w jaki sposób należy dodatkowo rozmieścić w tych koszykach 20 żółtych piłek, aby prawdopodobieństwo wylosowania żółtej piłki z losowo
2
mat: Mógłby ktoś mi pomóc z granicą?
 1 
Obliczyć granicę funkcji lim x→∞ (xarctanx−
πx)
 2 
9
Tomal: Kilka zadan z SUPERMATEMATYKA Prosiłbym o rozwiazania, lub nawet same odpowiedzi.
  2 1 1 
1. Ile rozwiazan naturalnych ma rownanie
+
=
 x y 4 
a−5 b−6 c−4 d−2
1
mat:
 x+e3x 
Mam problem z zadaniem, konkretnie z obliczeniem granicy limx→∞
 xe3x 
2
Ola: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(2,−1), równoległej do prostej l. a) l: 4x−y=√2
1
eff_yy: 1. Oblicz wartość wyrażenia (sinα−cosα)(sinβ−cosβ), wiedząc, że sin(α+β)=0,8 oraz cos(α+β)=0,3.
12
ania: √2+√2+...=1
1
kasiaba: Dwusieczne kątów A i B trójkąta ABC przecinają okrąg opisany na nim odpowiednio w punktach K i L. Oblicz miary katów czworokąta ABKL wiedząc, że kąt BAC = 60 st i kąt ABC = 40 st.
45
Conrad: jak obliczyć pisemnie procent np.cos kosztowało 350 zł a po podwyżce 392 to o ile procent zdrożało. jak to policzyc pisemnie
3
Cristina: Regularnie co 3 godziny z portu A wypływa statek w górę rzeki. Po 18 godzinach dopływa do portu B i natychmiast udaje się w drogę powrotną. Powrót trwa 12 godzin i statek znów płynie do
10
Wish you were here: Przy jakiej podstawie logarytm liczby 8 wynosi 0,6 loga8=0,6
2
freedy: A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω. Wykaż, że jeżeli P(A∩B)=P(A)*P(B), to P(A∩B')=P(A)*P(B').
1
antony: ∫(x−2)3x dx
3
Tytus: Zdarzenia A i B są jednakowo prawdopodobne, prawdopodobieństwo zdarzenia A∪B jest równe
 7 1 
, a prawdopodobieństwo zdarzenia A∩B jest równe
. Oblicz prawdopodobieństwo
 12 4 
zdarzenia A'∪B.
8
Hali: Proszę o pomoc, Granica lim x dąży do 4 (x−4)/(√x +2)
13
ana: jak podzielic wielomian (x1000+2x6+x3−3):(x5−1) próbuje, ale niestety nie wychodzi może jakoś najpierw inaczej trzeba to zapisać, tylko nic mi nie przychodzi do głowy ?
6
Krzysztof: Funkcja "na", jak prawidłowo to wyjaśnić?
11
bongocat: Jaki związek musi zachodzić między współczynnikami a, b, c, d, by wyrażenie ax + bcx + d przyjmowało tę samą wartość dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ −dc ?
4
Maciess: Dla jakich wartości parametru m trójmian kwadratowy y=(m+1)x2+2x−4m+1
1
safasfasf: :::rysunek::: Z półokręgów budujemy krzywą. Pierwszy półokrąg ma promień długości r,r > 0 , a promień każdego
3
Całek: Czy: Log(a2) b2 = loga b jest prawdziwe, jeśli tak to jak to wykazać?
2
Tomek: Hej, mam takie zadanie:
2
craksys: Czy istnieje funkcja różnowartościowa odwzorowująca dany zbiór X na dany zbiór Y ? Dlaczego?
5
roman: Ile jest pięciocyfrowych liczb parzystych w systemie dziesiętnym?
5
Janek: Ze zbioru X={−1,3,4,6,8,9} losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
7
asg: Mógłby ktoś to rozwiązać?Spróbowałem,przez odwrócenie ułamków i usunięcia minusa w wykładniku i wyciaganie w liczniku i mianowniku/dzielenie ale mi nie wychodzi...
6
zuzia: Jeden naleśniczek powstaje po zmieszaniu mleka, wody i mąki w proporcjach 3:2:3. Aby usmayć 5 naleśniczków potrzeba pół litra mieszaniny. Ile potrzeba mleka?
6
Mat: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x5 + ax3 + x2 − 1 przez dwumian x2 − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .
8
craksys: Pokazać, że jeśli liczba naturalna m jest iloczynem dwóch różnych liczb pierwszych, to √m nie jest liczbą wymierną.
4
Krzysztof: Nie wiem zupełnie jak się za to zabrać Pokaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą, to nie istnieje liczba wymierna x taka, że x2 = p.
7
Paweł: Dowód za pomocą indukcji matematycznej: n
17
.: Zapisać wzór Taylora dla n=3 f(x)=3√x w punkcie x0=1 i oszczacować błąd przybliżenia tej funkcji wielomianem dla x∊[0.5,1.5]
2
Natalia: Rozwiąż równanie z jedną niewiadomą zespoloną z: z2 + (1 − 3i)z − 2 − 2i = 0
3
Kacper: Oblicz granicę ciągu
3
Sara: Może mi ktoś pomóc jak rozbiać ten wielomian ? 108X3−18x2−30x−25
3
Natalia: lim n→+∞ (1+arctgnn)n
1
arrmamma: 108x3−18x2−30x−25=(6x−5)(18x2+12x+5) dlaczego rozkładamy na taki iloczyn? Skąd to się bierze?
2
Marko: Obszar całki podwójnej ∬(2xy−2y+1)dxdy
1
aga: Niech A,BeM3(R). Oblicz: det(3*A2*B−1), gdy det(2A)=40 det(B)=10.
1
Karolina: Dana jest funkcja popytu na masło Q(p,q)= q*e −p3 + 2q. Oblicz elastyczności cząstkowe dla p0= 1 − cena margaryny, q0= 2 − cena masła. zinterpretuj wynik
11
marekarek: ∫log10(x+13)dx= |t=x+13, dt=dx| =
1
Kasoa: Rozwiąż równanie (5x)'
2
Paweł:
 sin(x2 − π) 
Lim
 x3+1 
8
6latek: :::rysunek::: Wykazac ze dowolny odcinek zawarty wewnatrz trojkata jest mniejszy od najdluzszsego boku tego
7
Adam: Jak na podstawie odczytanej z tablic wartości dystrybuanty rozkładu normalnego, wyznaczyć wartość zmiennej x?
3
Nick: Mamy macierz A −1 4 3
7
HELPP: Wyznacz sumę cyfr liczby 1092−77
38
6latek: :::rysunek::: dany jest kat ostry , oraz punkt A lezacy wewnatrz tego kąta
1
moj nic: Na paraboli y=1−x2 znajdź punkt P leżący najbliżej prostej x+y−2=0.Napisz równanie stycznej do paraboli w punkcie P.
3
Nick: Mam taki pytanie teoretyczne. Czym się różnic liniowa niezależność, liniowa niezależnosć wierszy i liniowa niezależność kolumn? To jest wszystko to samo tylko podchwytliwe zapisane
17
Dwite: Rozwiąż równanie:
7
Ash: Wykaż, że funkcja f(x) = 2x2 −12x jest rosnąca w przedziale (3, ∞)
2
Dwite: oblicz ile jest liczb natralnych szesnastocyfrowych w których suma cyfr jest równa 9 i w zapisie których wystepują co najmniej trzy dwójki.
2
Nick: Mam dwa przekształceni liniowe T: R2→R3 i L:R3→R2
2
ok: Znajdź taki punkt P leżący na prostej l o równaniu x = 0 , z którego odcinek AB , gdzie A = (4,0) , B = (28,0) , widać pod możliwie największym kątem. Wyznacz ten kąt.
5
wykresik: Jak narysować wykres takiej funkcji: y=x2−4x+3
3
Dwite: W trójkącie ABC punkt D należy do boku AB, a punkt E do boku AC i zachodzą proporcje |AD| : |DB| = 2 : 7
11
Klaudiaaa: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o długościach ramion 6cm i kącie między nimi o mierze 30 stopni.Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa nachylone są do podstawy pod tym
5
Donald: z2+(3−i)z+8+i=0
3
Kajetan: Rzucamy dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Ile wynosi prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek równej 5 pod warunkiem, że wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych oczek
2
Nick: Płaszczyzny x1 oraz x2 są zawarte w przestrzeni R3 dane równaniami: x1=2x+2y−z−1=0
1
bw: Dane są dwa zbiory A={1,2,3,...,2015, 2016} i B={1,2,3,...503,504}. Rzucamy sześcienną, symetryczną kostką do gry. Jeśli wypadną mniej niż trzy oczka, losujemy liczbę c ze zbioru A,
2
Gość: W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 15 cm, a wysokość 9cm. Odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma 4cm długości. Oblicz pole tego trapezu.
5
sylwiaczek: Zapisz przestrzen zdarzen elementarnych dla nastepujacych doswiadczen losowych: b) losowanie jednoczesnie dwoch kul z pojemnika w ktorym sa 2 kule biale i 3 czerwone
5
Michał G: Jak wyznaczyć objętość stożka o wysokości H i promieniu R?
10
rudy: Witam, próbuję przygotować się do sprawdzianu z matematyki, jednak kompletnie nie rozumiem tego zadania, co więcej w internecie wszędzie rozwiązane jest ono niepoprawnie.
2
Andrzej: Czym jest eksponent ? jego oznaczenie to literka "e" i jaki to ma związek z granicami,szeregami,zbieżnością i rozbieżnością szeregów ?
1
Nick: Witam. Mam takie dwa zadania o grupach z prawdą/fałsz: 1.Niech będzie dany zbiór G= (−∞,+∞) i działanie *(to nie jest razy) określone wzorem:
2
zad: Oznaczmy przez Ln liczbę par liczb całkowitych (x,y) spełnijących nierówność x2+y2≤n.
 Ln 
Oszacuj Ln i oblicz limn−>∞
 n 
1
sylwiaczek: czym sie rozni wariacja od permutacji? skad mam wiedziec co zastosowac w zadaniu?
8
doktor 998: Dla danych wektorów: a=[1,2,−3,0], b=[3,−1,1,−2],c=[−2,1,0,−1] obliczyć:
4
anx: W kulę o promieniu 6cm wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny o największej objętości. Wykaż, że ostrosłup ten jest czworoscianem foremnym, którego krawędź ma długość 4√6cm.
8
kama: :::rysunek::: Nie chcę rozwiązania do tego zadania mam tylko jedno pytanie:
1
kris: Wyznacz liczby x0 oraz c tak, aby funkcja byla ciagla
4
norbert:
 8x5 
(8x5arctgx)'=40x4arctgx+
 x2+1 
 cosx −sin 
(
)' =
 log4x+4√x 1xln4+2√x 
log o postawie 4 stopnia
12
Imie lub nick: Dlaczego w zadaniach jak mamy funkcję np. f(x)=√x4+x2−6x+9 i musimy z niej wyznaczyć pochodną,to ten pierwiastek jest pomijany i wyznaczając pochodną nie jest uwzględniany?a jeśli
1
Pituś: Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α, takim że sinα=0,5√2
5
podzielnosc: Wykaż, że liczba 3104−1 jest podzielna przez 53
26
Ruda Zośka : Dana jest prosta k i dwa punkty A i B ktore nie naleza do tej prostej Na prostej k znalezc punkt dla ktorego roznica odleglosci od punktow A i B bedzie najwieksza
5
Laufer: 1) Oblicz prawdopodobieństwo wyboru obywatela Polski na prezydenta zakładając, że liczba obywateli jest równa 36 456 100 oraz, że prezydentem nie może być kobieta (53% społeczeństwa
7
W.: Jak obliczyc całkę:
3
K: sprawdź czy wektory x1=(1,2,−1,0), x2=(−1,1,2,−1), x3=(1,2,2,1), x4=(−1,1,−1,−2) tworzą bazę przestrzeni liniowej R4
2
Dwite: :::rysunek::: Rozważamy wszystkie czworokąty wypukłe ABCD w których
8
egzaminTommorow: Hej może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego 4√−1 wynosi √2/2 + i√2/2 a nie 1 ?
4
Pituś: Oblicz
1
hej: Ile wynosi pole największego trójkąta zawartego w kwadracie o boku 2 ?
5
Pituś: Zaznacz na płaszczyźnie z układem współrzędnych zbiór wszystkich punktów, których współrzędne x, y spełniają równanie 2x+y−xy+1=0
3
Imię: Jak rozwiązać cos(z)=5?
2
Rzeka:
 (−1)n 
Czy szereg lim (n−>inf) ∑ (n = 1, n−>inf)
jest bezwzględnie zbieżny?
 √n3+2 
2
Jutro egzamin, pomocy :(: :::rysunek::: Pole obszaru zawartego między krzywą y = sin(x), y = cos(2x) a osią OY (przy x ≥ 0) wynosi...
16
sylwiaczek: oblicz sume stu poczatkowych wyrazow ciagu an, n≥1 an= ncos(nπ)
6
Olek: x+y = 3k jak wyznaczyć klasy równoważności?
5
sylwiaczek: oblicz sume piecdziesieciu najmniejszych dodatnich rozwiazan rownania 2sin4x = 3sin2 −1
23
.: Oblicz całkę:
 arcsin√x 
∫
dx
 √x 
8
Dwite: Oblicz zbiór wszystkich parametrów m należącego do liczb rzeczywistych dla których równanie −x2 + 2(m−5)x + m2 − 7m + 1 = 0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki: oba ujemne.
5
Andrzej: Proszę mi wyjaśnić dlaczego 6n!(n+1)!=6n+1 .Głównia chodzi mi oto jak rozpisać(n+1)! mam problem z silnią najkrócej mówiąc.
7
Dwite: Udowodnij że wykres funkcji f(x) = x3 − x2 + x − 6 określonej dla wszystkich x należących do liczb rzeczywistych przecina oś 0X dokładne w jednym punkcie. Oblicz równanie prostej stycznej
2
Missymee_101: Objętość szescianu jest rowna 16. Pole całkowite tego szescianu jest rowne:
archiwum 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, ..., całe