Rachunek prawdopodobieństwa
Skubi: Hej mam takie zadanko, którego nie mogę rozgryźć
Ze zbioru liczb {1,2,3,..,11} losujemy dokładnie bez zwracania 4 liczby. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych liczb jest dokładnie jedna para liczb o sumie równej
12?
Będę wdzięczny za każdą pomoc, dodam tylko, że jedyny co dałem radę obliczyć to |Ω|=11*10*9*8
16 lut 17:30
Bleee:
Jakie dwie liczby muszą być wylosowana aby ich suma dała 12
16 lut 17:44
Jerzy:
No i suma pozostałych dwóch jest różna od 12.
16 lut 18:54
Skubi: Myślałem na wypisaniem wszystkich możliwych par, ale sądziłem że jest jakiś sprytniejszy
sposób. No nic, dzięki bardzo
16 lut 18:58
Jerzy:
Przecież jest tych par niewiele.
16 lut 18:58
Skubi: No tak ale jakbym miał podobne zadanie gdzie byłoby takich par za dużo na wypisywanie, to warto
znać inny sposób
16 lut 19:03
Jerzy:
Nie filozofuj....nikt nie układa zadań,aby wypisywać 100000 możliwości.
16 lut 19:09
asdf: xd
16 lut 23:11
wredulus_pospolitus:
to Ci przedstawię jak możesz sobie poradzić z tym zadaniem, rozpisując na parę przypadków, tak
aby mieć pewność że nie policzysz czegoś parokrotnie:
1) Wylosowana para to pierwsza i druga wylosowana liczba
1 − losujesz liczbę z przedziału {1 ; ... ; 5} − 5 sposobów
2 − losujesz do niej odpowiednią liczbę z przedziału {7, ... ,11} tak aby suma dała 12 − 1
sposób
3 − losujesz dowolną liczbę − 9 sposobów
4 − losujesz każdą inną liczbę tak aby nie sumowała się z tą trzecią do 12 − 7 sposobów
i masz: 5*1*9*7
*2 = 630
dlaczego na końcu jest *2 ... a dlatego, że jako pierwsza liczba może być wylosowana także taka
z przedziału {7,...,11} a druga z przedziału {1,...,5}
2) Wylosowana para to pierwsza i trzecia wylosowana liczba (analogicznie)
znowu będzie 630
3) Wylosowana para to pierwsza i czwarta wylosowana liczba
znowu 630
4) Wylosowana para to druga i trzecia
znowu 630
5) Wylosowana para to druga i czwarta
znowu 630
6) Wylosowana para to trzecia i czwarta
znowu 630
| | | |
Co daje łącznie | *630 = 6*630 = 3'780 możliwości |
| | |
| | 3780 | |
Więc P(A) = |
| = ... skracaj |
| | 11*10*9*8 | |
16 lut 23:53
Pytający:
Wredulus, a co jeśli w 1) jako trzecią liczbę wylosujesz 6?
Poprawny wynik:
| |
// losujemy 1 z 5 par o sumie równej 12 (znaczy mamy 2 liczby) |
| |
// i albo:
| | | |
*( | )2 // z 2 z pozostałych 4 par liczb o sumie równej 12 losujemy po 1 z 2 liczb |
| | |
// albo:
1 // losujemy szóstkę
| | | | |
* | // i z 1 z pozostałych 4 par liczb o sumie równej 12 losujemy 1 z 2 liczb |
| | |
17 lut 00:35
