Grupy Nick: Witam. Mam takie dwa zadania o grupach z prawdą/fałsz: 1.Niech będzie dany zbiór G= (−∞,+∞) i działanie *(to nie jest razy) określone wzorem: a*b= a+b−20 a,b∊G ad.1 Działanie * jest działaniem wewnętrznym w zbiorze G ad.2 W zbiorze G z działaniem * istnieje element neutralny ad.3 Zbiór G wraz z działaniem * stanowi grupę abelową 2. Niech będzie dany zbiór G=5Z(liczby całkowite) i działanie * określone wzorem: a*b=a+b−5 a,b∊G (Działania występujące po prawej stronie są zwykłym dodawaniem i odejmowanie w zbiorze liczb całkowitych) ad1. Działanie * posiada element neutralny e=5 ad2. Elementem przeciwnym do elementu a∊G jest element b=6 ad3. Zbiór G wraz z działaniem * stanowi grupę Proszę o pomoc i wytłumaczenie każdego podpunktu. Z góry dziękuje

iteRacj@: zad.2 /1 Sprawdzamy, czy działanie a*b=a+b−5 dla a,b∊Z₅ ma element neutralny e Korzystamy z def. a*e=e*a=a wtedy a*e=a+e−5 a+e−5=a → e−5=0 czyli e=5 zad.1 /2 Sprawdzamy, czy działanie a*b= a+b−20 dla a,b∊R ma element neutralny e Korzystamy z def. a*e=e*a=a wtedy a*e=a+e−20 a+e−20=a → e−20=0 czyli e=20 element neutralny istnieje zad.2 /2 Sprawdzamy, czy przeciwny do elementu a∊Z₅ jest element b=6 Korzystamy z def. a*a⁻¹=a⁻¹*a=e wtedy a*a⁻¹=a+a⁻¹−5 a+a⁻¹−5=e → a+a⁻¹−5=5 czyli a⁻¹=10−a więc jeżeli a≠4 to a⁻¹≠6