Wyrażenia wymierne bongocat: Jaki związek musi zachodzić między współczynnikami a, b, c, d, by wyrażenie ^{ax + b}_{cx + d} przyjmowało tę samą wartość dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ −^d_c ? W odpowiedziach jest ad − bc = 0 i c² + d² ≠ 0 Tylko jak do tego dojść?

bongocat: Ktoś coś?

Adamm: Ciekawe dlaczego przypomina mi to tak bardzo wzór na wyznacznik macierzy 2x2

Adamm: można to podciągnąć pod równoległość wektorów

bongocat: Okej, ale jak to w końcu rozwiązać, nie brałem jeszcze macierzy ani wektorów, to jest zwykłe zadanie z wielomianów.

Adamm: Chodzi o to by licznik był wielokrotnością mianownika t. j. ax+b było podzielne przez cx+d ax+b = kcx+kd skąd a = kc, b = kd więc ad−bc = kcd−kcd = 0

ABC: brzydko to można zrobić tak (ładnie nie chce mi się myśleć) chcesz tożsamości ax+b=p(cx+d) dla pewnego p i wszystkich x stąd (a−pc)x+(b−pd)=0 stąd a=pc i b=pd ad=pcd i bc=pdc ad−bc=0 traktuj to jako szkic, sam posprawdzaj jakie tu założenia muszą być

bongocat: Dzięki

Adamm: zadanie dla autora

	anxn+...+a0
kiedy
	bnxn+...+b0

b_n²+...+b₀² ≠ 0, jest wielomianem dla b_nxⁿ+...+b₀ ≠ 0

bongocat: Adamm ale wydaje mi się, że licznik nie musi być wielokrotnością mianownika, bo jak np. przyjmiemy takie wartości: ^−2x+2_3x−3 to też to wyrażenie przyjmuje wartość dla każdego x ≠ −^d_c

ABC:

	2
a (3x−3) razy −		to ile to jest?
	3

bongocat: A to przepraszam, myślałem że jeżeli a jest wielokrotnością b to a = bn, n∊ℤ