granica maciek: Cześć, potrafi ktoś policzyć z tego granice ? n * [ ln(n+1) − ln(n) ] =

maciek: Jest to ciąg, n−>∞

Jerzy:

	n + 1		1
= limn→∞ln(		)n = lim ln{1 +		)n = [lne] = 1
	n		n

maciek: Dzięki bardzo. Powiesz mi dlaczego popełniałem błąd, wyciągając n przed nawias w tym pierwszym ułamku? n się skracało i wychodził ln1 co daje 0

Jerzy: A jakim sposobem wychodziło ci ln1 ?

maciek: Wyciągając n przed nawias w środku zostaje 1+1/n. 1/n dąży do 0 więc zostaje n/n = 1. Aa − to jest ∞/∞ więc nie mogę skrócić, tak?

Jerzy: Przecież masz jeszcze wykładnik n.

	1
limn→∞(1 +		)n = e i nic tutaj się nie da wyciągnąć.
	n

maciek: Dobra rozumiem, tylko taka mała wątpliwość jeszcze. Jak mam np. ln(x)² to ta potęga potęguje tylko to co jest w nawiasie, a nie cały ln(x)? To jest ten sam wzór który się stosuje bez logarytmu?

Jerzy: ln²(x) = ln(x)*ln(x) ln(x)² = 2*lnx

maciek: Mówiąc wzór chodzi mi o to lim_n2→∞(1+^a_X)^X=e^a

Jerzy: Co to jest n2 ? Co to jest X ? Cp ma n do X ?

maciek: Przepraszam − n2 to błąd, X to jest pusty kwadracik na dowolne wyrażenie

maciek: Jedyne o co mi teraz chodzi, to że we wzorze nie ma ln, a ta potęga jest poza nawiasem.

Jerzy:

	a
Zapamiętaj tą granicę: limn→∞(1 +		)n = ea
	n

maciek: Dziękuję

Jerzy:

	2
Np: limn→∞(1 −		)n − 3 = e−2
	n − 3

maciek: Działanie samego wzoru rozumiem, tylko ja cały czas myślałem, że ten cały nawias obok logarytmu jest z nim bezwzględnie połączony, co uniemożliwiłoby wykorzystanie tego wzoru w którym nie ma ln .

b.: Ten zapis ln(x)² jest jak dla mnie trochę dziwny, ale ja bym go rozumiał jako (lnx)², a nie ln(x²).

Jerzy: To źle byś go zrozumiał. ln(x)² = lnx²