Prawdopodobieństwo. Janek: Ze zbioru X={−1,3,4,6,8,9} losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A,B,A∪B,A\B, A'∩B, A|B. A−suma wylosowanych liczb jest nieparzysta B−suma wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą Prosiłbym o sprawdzenie i pomoc z niektórymi częściami. |Ω|=6*5=30

	3
|A|=9*2=18 P(A)=
	5

	2
|B|=6*2=12 P(B)=
	5

	2
|A∩B|=12 ? P(A∩B)=		?
	5

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

	3
P(A∪B)=		?
	5

Czy P(A∩B) jest dobrze obliczone? Jeśli nie, to jak to obliczyć?

Pytający: Popraw B (może wypisz sobie pary, pomoże w dalszym liczeniu).

	8
P(B)=
	15

	7
P(A∩B)=
	15

PW: Dobrze jest − zanim zacznie się podawać liczby − określić co jest zbiorem Ω. W tym zadaniu zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory zbioru {−1, 3, 4, 6, 8, 9}. Podzbiory, a nie dwuelementowe ciągi. Dlatego

	6 2
|Ω| =		= 15.

A − suma wylosowanych liczb jest nieparzysta. A = {{−1,4}, {−1, 6}, {−1, 8}, {3, 4}. {3, 6}, {3, 8}, {4, 9}, {6, 9}, {8. 9}} |A| = 9

	9
P(A) =
	15

B =(A∪{{−1, 3}})\{{3, 6}, {6, 9} |B| = 8

	8
P(B)=
	15

Pytający: PW, racja, dobrze jest to wszystko opisać, ale śmiało zdarzeniami elementarnymi mogą być dwuelementowe ciągi. Co więcej podana treść sugeruje takie podejście, przecież: • "losujemy bez zwracania dwie liczby" − mówi, że nie zwracamy pierwszej wylosowanej, więc jakaś kolejność jest ustalona i rozpatrujemy ciągi (jeśli losowalibyśmy obie liczby jednocześnie informacja o nie zwracaniu byłaby zbędna), • "losujemy dwie liczby jednocześnie" − wtedy byłoby tak jak piszesz, bierzemy w garść i rozpatrujemy zbiory. Acz oba podejścia/modele są równie poprawne w tym zadaniu, żaden z nich nie jest "be".

PW: Nie chciałem sugerować, że podejście Janka jest złe. Raczej zwracałem uwagę, że po pierwsze trzeba określić zbiór zdarzeń elementarnych. Rozwiązanie na zasadzie |Ω|=6•5 zakłada, że czytelnik się domyśla "co autor miał na myśli". Czytelnik, to znaczy egzaminator oceniający rozwiazanie może zechcieć się podzielić punktami z autorem. A poza tym − przy moiim rozumieniu zdarzeń elementarnych jest dwa razy mniej wypisywania!

Pytający: "W tym zadaniu zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory zbioru {−1, 3, 4, 6, 8, 9}. Podzbiory, a nie dwuelementowe ciągi." To właśnie zabrzmiało jakby miała to być jedyna słuszna wersja, stąd mój poprzedni post. Osobiście też rozwiązywałbym tak jak Ty.