Oblicz całkę: .: Oblicz całkę:

	arcsin√x
∫		dx
	√x

√x=t

1
	dx=dt
2√x

dx=2√xdt

	arcsint		1		2
∫		*2tdt=∫arcsint*2dt=2∫arcsintdt=2*		=		+C
	t		√1−t2		√1−x

Czy to jest poprawnie rozwiązane?

Jerzy: Pomylileś pochodną z całką

Jerzy: Licz przez części:

	1
u = arcsin(√x} v' =
	√x

	1
u' =		v = 2√x
	√1 − x

.:

	1
czy u' nie powinno wynosić przypadkiem u'=		?
	√1−x2

Jerzy: Tak .... literówka

.: No ale za bardzo nie wiem co zrobić dalej, otrzymuję

	1		1
arcsin√x*2√x−∫		*		dx
	√1−x2		√x

znowu przez części czy teraz przed podstawianie? Bo nie mam pomysłu jak przez podstawianie to dalej ruszyć

jc: Kontynuowałbym pierwszy pomysł.

	t
całka = 2∫arcsin t dt = 2∫t' arcsin t dt = 2t arcsin t − 2∫		dt=
	√1−t2

2t arcsin t + 2√1−t² = 2√x arcsin √x + 2√1−x

Jerzy: v' = 2√x

	2√x
.... − ∫
	√1 − x2

.: Nie mam szczerze pojęcia jak to zrobić...

.: Siedzę ciągle na momencie

	2√x
arcsin√x*2√x−∫
	√1−x2

jc: Dokończ swój rachunek z pierwszego wpisu. A jak będziesz miał problem, spójrz na mój rachunek z 14:14.

.: Wychodzę z równania ∫arcsin t *2dt=2∫arcsin t dt= | i tutaj przypuszczam, że liczysz przez części podstawiając kolejno

	1
f(x)=2t g'(x)=
	√1−t2

f'(x)=2 g(x)=arcsint i dalej równanie mi się nei zgadza z Twoim bo wychodzi mi 2t * arcsin t − ∫2*arcsin t dt Nie rozumiem za bardzo Twojego zapisu

jc: Stosuję wzór na całkowanie przez części wprowadzając sztucznie pochodną. ∫ arcsin t dt = ∫t' arcsin t dt = t arcsin t − ∫t (arcsin t)' dt

	t
= t arcsin t − ∫		dt = t arcsin t + √1−t2
	√1−t2

.: W poleceniu jest powiedziane, że trzeba rozwiązać za pomocą całkowania przez części lub całkowania przez podstawianie. Nie znam tego sposobu z wprowadzaniem stucznie pochodnej. Wolałbym tego unikać i pozostać przy tych metodach z których mam notatki.

jc: To jest zwykłe całkowanie przez części. Po prostu pod całką masz tylko jedną funkcję: arcsin t. Aby mieć iloczyn funkcji i pochodnej piszesz t' arcsin t. Spójrz do notatek. Tak samo całkuje się ln x, arctg x. Możesz też tak o tym myśleć: arcsin t = 1 * arcsin t = t' * arcsin t

.:

	1
Ja już chyba widzę błąd... Wyżej @Jerzy dobrze zapisał u'=
	√1−x

.: ponieważ tam jest arcsin√x a nie arcsin x... może teraz wyjdzie

jc:

	arcsin √x		√x
∫		dx = 2∫(√x)' arcsin x dx = 2√x arcsin x − ∫		dx
	√x		√x√1−x

	dx
= 2√x arcsin x − 2∫		= 2√x arcsin x + 2√1−x
	√1−x

jc: Bez podstawiania nawet prościej.

jc: Mała usterka. Usuń liczbę 2 stojącą przed ostatnią całką! Reszta o.k. Wynik końcowy też.

.: A mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego w tym miejscu

	arcsin√x
∫		dx=2∫(√x)'arcsin x dx
	√x

prawa strona równania nie wygląda tak? 2∫(√x)'arcsin √x dx, co się dzieje z pierwiastkiem w arcsin

jc: Zapomniałem napisać. Dopisz. I oczywiście dalej też ma być.

jc: No to jeszcze raz staranniej.

	arcsin √x
∫		dx = 2∫(√x)' arcsin √x dx
	√x

= 2√x arcsin √x − 2∫√x(arc sin √x)' dx

	1
= 2√x arcsin √x − 2∫√x		dx =
	2√x√1−x

	1
= 2√x arcsin √x − ∫		dx = = 2√x arcsin √x + 2√1−x
	√1−x

.: Dziękuje bardzo za pomoc