Dowód z indukcji matematycznej Paweł: Dowód za pomocą indukcji matematycznej: n ∑ 1/^k_(k+1) = n/n+1 k=1

Paweł: Poprawiam n ∑ ¹_k(k+1) = ⁿ_n+1 k=1

Adamm: to przecież nieprawda

Adamm: teraz ma więcej sensu

Paweł: Nie wiem jak postępować gdy jest znak sigmy, tak samo w przykładzie n ∑ k² = ^n(n+1)(2n+1)₆ k=1

Adamm:

	1
∑k=11		= 1/2, więc wzór działa dla n = 1
	k(k+1)

a jeśli dla n∊N

	1
∑k=1n		= n/(n+1), to
	k(k+1)

	1		1		n+1
∑k=1n+1		= n/(n+1)+		=		,
	k(k+1)		(n+1)(n+2)		n+2

Na mocy zasady indukcji matematycznej, twierdzenie jest prawdziwe dla każdego n∊N

Adamm: po prostu rozbijasz ∑_k=1ⁿ⁺¹ a_n = ∑_k=1ⁿ a_n + a_n+1 dla ∑_k=1ⁿ a_n zazwyczaj masz zwartą formę z założenia indukcyjnego, i wystarczy pododawać

Paweł: Dziękuję bardzo za pomoc, już rozumiem jak to działa