matematykaszkolna.pl
Oblicz granicę Natalia: Oblicz granicę
 πx 
lim [tg(

)]1/x
 2x+1 
x→+
18 lut 15:01
Mariusz:
1 
 πx 
tg(

)
 2x+1 
 

=

x 
 πx 
xtg(

)
 2x+1 
 
1 1
 πx 
tg(

)
 2x+1 
 

=


x 
 πx 
tg(

)
 2x+1 
x 
 
 πx 
tg(

)
 2x+1 
 
limx→

 x 
 
 π πx 
ctg(


)
 2 2x+1 
 
limx→

 x 
 
 π(2x+1)−2πx πx 
ctg(


)
 2(2x+1) 2x+1 
 
limx→

 x 
 
 π 
ctg(

)
 4x+2 
 
limx→

 x 
 π 
t=

 4x+2 
4x+2 1 

=

π t 
4 2 1 

x+

=

π π t 
4 1 2 

x=


π t π 
 π 1 
x=


 4t 2 
 π−2t 
x=

 4t 
1 4t 

=

x π−2t 
 4t ctg(t) 
limt→0+

 π−2t 
 4tcos(t) 
limt→0+


 π−2tsin(t) 
 4tcos(t) 
limt→0+


 sin(t)π−2t 
 4 
=

 π 
=14/π =1
18 lut 18:16