Pokazać, że jeśli liczba naturalna m... craksys: Pokazać, że jeśli liczba naturalna m jest iloczynem dwóch różnych liczb pierwszych, to √m nie jest liczbą wymierną. Zadanie z PWr, nie wiem jak się za to zabrać...

Adamm: x²−m = 0 ma możliwe dodatnie pierwiastki wymierne 1, p, q, m żadne z nich nie spełnia równania więc √m jest niewymierne

xD: pierwiastek z jakiejs liczby daje liczbe wymierna, tylko wtedy gdy liczbe pod pierwiastkiem mozna zamienic na dowolna liczbe naturalna podniesiona do kwadratu zatem musialaby zachodzic rownosc ze iloczyn dwoch liczb pierwszych = jakas liczba do kwadratu a to z kolei jest sprzeczne z definicja liczby pierwszej ... tak bym to przedstawil w gimnazjum

Adamm: 2² = 4, nie widzę w tym sprzeczności dowolną liczbę naturalną podniesioną do kwadratu? zatem żaden pierwiastek z liczby naturalnej nie jest wymierny, bo musiałby być równy nieskończonej ilości wartości

xD: co ty mówisz adam mówię, że 2*5 ≠ 3² iloczyn liczb pierwszych ≠ liczba do kwadratu

Adamm: Próbuję cię przekonać to lepszego formalizmu/układania zdań

Adamm: do*

PW: Na poziomie gimnazjum: Gdyby

	a
√m =		,
	b

	a
gdzie		jest nieskracalny i nie jest liczbą naturalną, to
	b

	a2
m =
	b2

Ostatnie zdanie jest fałszywe, bo prawa strona jest ułamkiem nieskracalnym różnym od liczby naturalnej. Przypuśćmy więc, że √m = a, a∊N wówczas m = a² pq = a²; lewa strona ma w rozkładzie liczby pierwsze p i q, zatem prawa ma w rozkładzie co najmniej p² i q²: pq = p²q²r, r∊N 1 = pqr, co jest niemożliwe. Otrzymane sprzeczności oznaczają, że √m nie jest liczbą wymierną.

craksys: Dziękuję