Dowód z liczbą pierwszą Krzysztof: Nie wiem zupełnie jak się za to zabrać Pokaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą, to nie istnieje liczba wymierna x taka, że x² = p. Czyli √p nie jest liczbą wymierną.

Adamm: Niech istnieje taka liczba wymierna x = t/r, (t, r) = 1 t² = pr² zatem p|t², więc p|t, bo p jest pierwsza t = pk, k całkowite, z definicji podzielności pk² = r² zatem p|r², więc p|r, znowu, p jest pierwsza ale (t, r) = 1, więc sprzeczność

Adamm: To tak samo jakbyś dowodził że √2 nie jest liczbą wymierną

Jack: definicja liczby pierwszej o tym mowi?

Adamm: @Jack to wymagałoby dowodu, że jeśli liczba wymierna jest pierwiastkiem pewnej liczby całkowitej, to też jest ona całkowita