Suma wyrażenia...
Michał: Suma 82 −102 +122 − 142 + 162 − 182 + ...+ 20122 − 20142 jest równa?
6 mar 16:17
Terence Tao: −2030088
6 mar 16:40
Pytający:
=(8−10)(8+10)+(12−14)(12+14)+(16−18)(16+18)+...+(2012−2014)(2012+2014)=
| | 18+4026 | | 4026−18 | |
=(−2)(18+26+34+...+4026)=(−2)( |
| )( |
| +1)=−2030088 |
| | 2 | | 8 | |
6 mar 16:42
Adamm:
= −2*(8+10)−2*(12+14)+...−2*(2012+2014) =
= −4(4+5+6+...+1006+1007) =
| | 4+1007 | |
= −4* |
| *1004 = −2*1011*1004 |
| | 2 | |
6 mar 16:43
wredulus_pospolitus:
zauważ, że:
an2 − (an+2)2 = (an − (an+2))*(an + (an+2)) = −2*(2an+2) = −4(an+1)
oblicz sumę ciągu, gdzie:
a1 = 8
an = 8 + 4(n−1) = 4n + 4
6 mar 16:44
Mariusz:
an=an−1+(−1)n(2n)2
an+1=an+(−1)n+1(2n+2)2
an=an−1+(−1)n(2n)2
an+1=an−(−1)n(2n+2)2
an+1+an=an+an−1+(−1)n(−4n2−8n−4+4n2)
an+1=an−1−(−1)n(8n+4)
an+2=an−(−1)n+1(8n+12)
an+1=an−1−(−1)n(8n+4)
an+2=an+(−1)n(8n+12)
an+2+an+1=an+an−1+8(−1)n
an+3+an+2=an+1+an+8(−1)n+1
an+2+an+1=an+an−1+8(−1)n
an+3+an+2=an+1+an−8(−1)n
an+3+2an+2+an+1=an+1+2an+an−1
an+3+2an+2=2an+an−1
a0=64
a1=−36
a2=108
a3=−88
an = −2an−1+2an−3+an−4
i teraz możesz użyć np funkcji tworzącej do znalezienia wzoru jawnego
A(x)=∑n=0∞anxn
∑n=4∞anxn=∑n=4∞−2an−1xn+∑n=4∞2an−3xn+
∑n=4∞an−4xn
6 mar 17:17
Mariusz:
Sn=24+(40+18*n+2*n2)*(−1)n
Obliczasz S1003
6 mar 18:32
Mariusz:
wredulus pospolitus:
Taki ciąg wymyślileś ?
Tutaj da się zapisać ciąg w postaci rekurencji liniowej
a ona jest stosunkowo łatwa do rozwiązania
6 mar 18:36