planimetria, dowód
Karolina: Wykaż że jeśli a,b,c są długościami boków dowolnego trójkąta, to
12c
2<a
2+b
2
3 mar 20:09
student: łatwe
3 mar 20:14
Karolina: w takim razie proszę o wytłumaczenie
3 mar 20:16
iteRacj@:
Wylicz c2 z twierdzenia cosinusów i przekształć.
Zauważ, że 0o<α<180o, więc −1<cos α <1.
3 mar 21:08
student: (a−b)
2 ≥ 0
a
2 + b
2 ≥ 2ab
2a
2 + 2b
2 ≥ a
2+ 2ab + b
2 = (a+b)
2
| | 1 | | 1 | |
a2 + b2 ≥ |
| (a+b)2 ≥ |
| c2 |
| | 2 | | 2 | |
3 mar 21:13
Karolina: skąd wzięło się to (a−b)2>0, i czy podnosząc stronami do kwadratu nie powinno być (a+b)2>c2?
3 mar 21:33
Karolina: i skąd później się wzięło 2a2+2b>c2? przepraszam że tyle pytań ale strasznie to zagmatwane
dla mnie
3 mar 21:33
Mila:
Poprawiam :
Zgubiłam środek :
(a+b)
2>c
2
(1) a
2+2ab+b
2>c
2
Dla dowolnych a i b prawdziwa jest nierówność:
(a−b)
2≥0⇔
(2) a
2−2ab+b
2≥0
dodaję stronami:
2a
2+2b
2>c
2
3 mar 21:48
Mila:
Na początku napisz :
a+b>c /2
3 mar 21:52
Karolina: a skąd ta nierówność (a−b)2>0?
3 mar 21:59
Mila:
Karolino, to jest oczywista oczywistość, że każda liczba podniesiona do kwadratu jest ≥0
Nam tutaj pasuje do rozwiązania problemu różnica liczb a i b podniesiona do kwadratu.
(a−b)2≥0
3 mar 22:23