matematykaszkolna.pl
zadanie vvool: Wypisujemy kwadraty kolejnych liczb naturalnych otrzymując ciąg cyfr 149162536496481... Jaka cyfra występuje na setnym miejscu tego ciągu?
5 mar 21:41
Adamm: 10>x2 ⇒ x<4 100>x2≥10 ⇒ 4≤x<10 1000>x2≥100 ⇒ 10≤x<32 10000>x2≥1000 ⇒ 32≤x<100 100 = 4+2*6+3*22+4*4+2 czyli będzie to 2 cyfra czwartego 4−cyfrowego kwadratu, czyli 352 = 1225 i szukana cyfra to 2
5 mar 21:59
Adamm: pomyłka, piątego 4−cyfrowego kwadratu więc 362 = 1296 2 wychodzi tak czy siak
5 mar 22:00
vvool: 100 = 4+2*6+3*22+4*4+2 nie rozumiem czemu 4? na początku się dodaje
5 mar 22:05
Adamm: masz rację, powinno być 3 1, 4, 9 czyli nasza szukana cyfra to pierwsza cyfra 362, czyli 1
5 mar 22:13
vvool: a nie trzecia bo jak zamiast 4 dam 3 to muszę dodać na końcu, żeby wszystkie 100 były?
5 mar 22:19
PW: Długości kolejnych ciągów wynoszą: l1=1 l2 = l1+1 l3 = l2+1 l4=l3+2 (bo 42 ma dwie cyfry) l5=l4+2 ... l9 = l8+2 l10 = l9+3 (bo 102 ma trzy cyfry) l11 = l10+3 ... l31 = l30+3 l32 = l31+4 (bo 322 ma cztery cyfry) l33 = l32+4 l34 = l33+4 l35 = l34+4 l36 = l35+4 Mamy zatem l36 = 1+1+1+2+2+2+...+2+3+...+3+4+...+4 = 3•1+6•2+21•3+5•4 = 98 − jeszcze za mało cyfr. Dopisując liczbę 372=1369 dostaniemy na setnym miejscu cyfrę 3.
5 mar 22:21
Mila: Kwadraty kolejnych liczb naturalnych http://www.math.edu.pl/liczby-kwadratowe 1*3+2*6+3*22+4*4=97 362=1296
5 mar 22:26
Adamm: @vvol, tak, trzecią znowu się pomyliłem
5 mar 22:27
PW: A jak zwykle się rąbnąłem, od 10 do 31 są 22 składniki, a ja policzyłem 21. Brawo Mila, która się nie myli.
5 mar 22:36
vvool: dziękuje wam za pomoc
5 mar 22:49
Mila: Mylę się często, ale mnie nie poprawiacie, ostatnio znalazłam swój wpis z pomyłkami.emotka
5 mar 22:52