zadanie
vvool: Wypisujemy kwadraty kolejnych liczb naturalnych otrzymując ciąg cyfr 149162536496481...
Jaka cyfra występuje na setnym miejscu tego ciągu?
5 mar 21:41
Adamm:
10>x2 ⇒ x<4
100>x2≥10 ⇒ 4≤x<10
1000>x2≥100 ⇒ 10≤x<32
10000>x2≥1000 ⇒ 32≤x<100
100 = 4+2*6+3*22+4*4+2
czyli będzie to 2 cyfra czwartego 4−cyfrowego kwadratu,
czyli 352 = 1225
i szukana cyfra to 2
5 mar 21:59
Adamm:
pomyłka, piątego 4−cyfrowego kwadratu
więc 362 = 1296
2 wychodzi tak czy siak
5 mar 22:00
vvool: 100 = 4+2*6+3*22+4*4+2
nie rozumiem czemu 4? na początku się dodaje
5 mar 22:05
Adamm:
masz rację, powinno być 3
1, 4, 9
czyli nasza szukana cyfra to pierwsza cyfra 362, czyli 1
5 mar 22:13
vvool: a nie trzecia bo jak zamiast 4 dam 3 to muszę dodać na końcu, żeby wszystkie 100 były?
5 mar 22:19
PW: Długości kolejnych ciągów wynoszą:
l1=1
l2 = l1+1
l3 = l2+1
l4=l3+2 (bo 42 ma dwie cyfry)
l5=l4+2
...
l9 = l8+2
l10 = l9+3 (bo 102 ma trzy cyfry)
l11 = l10+3
...
l31 = l30+3
l32 = l31+4 (bo 322 ma cztery cyfry)
l33 = l32+4
l34 = l33+4
l35 = l34+4
l36 = l35+4
Mamy zatem
l36 = 1+1+1+2+2+2+...+2+3+...+3+4+...+4 = 3•1+6•2+21•3+5•4 = 98 − jeszcze za mało cyfr.
Dopisując liczbę 372=1369 dostaniemy na setnym miejscu cyfrę 3.
5 mar 22:21
5 mar 22:26
Adamm:
@vvol, tak, trzecią
znowu się pomyliłem
5 mar 22:27
PW: A jak zwykle się rąbnąłem, od 10 do 31 są 22 składniki, a ja policzyłem 21. Brawo Mila,
która się nie myli.
5 mar 22:36
vvool: dziękuje wam za pomoc
5 mar 22:49
Mila:
Mylę się często, ale mnie nie poprawiacie, ostatnio znalazłam swój wpis z pomyłkami.
5 mar 22:52