matematykaszkolna.pl
archiwum 2010, 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, ..., całe
Zadania
Odp.
4
Maciess: Jak to przekształcić na postać kanoniczną?
 x−1 
y=
 (a+1)x+1 
Docelowo chce wyznaczyć dla jakiej wartości parametru a będzie miała asymptote poziomą równą 1.
1
Satan: Powiedzmy, że wektor A jest kombinacją liniową wektorów B, C, D, E. Czy w takim wypadku mógłbym go przedstawić w postaci powiedzmy A = 2B − C +0*D + 2E? Chodzi mi o to, czy przy kombinacji
6
sf7: Z liter 26 literowego alfabetu łacińskiego tworzymy czteroliterowe kody, przy czym każdy kod składa się z czterech różnych liter, które zostały wybrane z pewnych 6 kolejnych liter
1
Magda: Wzdłuż drogi, po jednej jej stronie, należy zasadzić 200 klonów, wśród których jest 8 klonów czerwonych, reszta to klony polne. W obrębie jednego gatunku sadzonki są nierozróżnialne.
6
a47: Punkty A = (− 7,− 2) i B = (4,− 7) są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego ABC , a wysokość opuszczona z wierzchołka A tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x + 19y +
2
6latek: :::rysunek::: W trojkacie ABC poprowadzono dwusieczna (k) kąta ABC
27
sylwiaczek: wysokosci rownolegloboku wynosza 2,4 i 4 a jego obwod jest rowny 16. oblicz dlugosci bokow rownolegloboku
6
Dominik: a=2r+2√3r Robię zadanie i nie potrafię wyznaczyć z tego równania promienna (r)
0
Mariusz: http://matematyka.pisz.pl/forum/356163.html
2
HELPP: Liczba n jest największą liczbą naturalną taką, że jeżeli podzielimy liczby 1241 oraz 872 przez liczbę n to w obu przypadkach otrzymamy resztę równą 11. Jak wyliczyć n?
3
Miszka: Wyrażenie:
2
sylwiaczek: jak obliczyc sin(45−30) ?
2
HELPP:
 1 1 
Oblicz długość wektora AB→=[2
;
]
 3 2 
2
julka.wawrzyniak: Jaki jest zbiór wartości funkcji f(x)= 3√3sinx+3cosx+√2?
12
HELPP: log2 5=m wobec tego log2 100=2+2m
6
dumka: W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek
3
hunda: Wyznacz wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych. a) f(x) = (2x−4) / (mx+2)
1
julka.wawrzyniak: Oblicz, na ile różnych sposobów można rozmieścić cztery ponumerowane kule w czterech ponumerowanych szufladach, tak aby w każdej szufladzie były co najwyżej dwie kule.
2
HELPP:
 kx2−1 4 
Oblicz dla jakich wartości parametru k granica funkcji lim x→1
=
 3x2+x+1 3 
5
Xxx: (2(p−3)!+1)≡0 (mod p).
2
arutam: Oblicz granicę
2
Piotr: W urnie znajduje się 20 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 20. Losujemy kolejno bez zwracania 5 kul i ustawiamy je w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia ciągu
19
pabel: Zera w mianownikach? Witam
10
pabel: W jaki sposób wyznaczamy środek okregu wpisanego lub opisanego na danych wielokątach?
93
matma: Pytanie testowe (−2)6/2=
13
Kotek_Salem: |x3−8|>x2+2x+4
0
Helpme: Znajdź punkt lub punkty na paraboloidzie z = x2 + y2, dla których wektor normalny przechodzi przez punkt (0,0,1).
1
Adamm: Oblicz
13
6latek: :::rysunek::: Proste k i l sa rownolegle
8
bezo: Zadanie 1 Napisz równanie płaszczyzny π przechodzącej przez punkt P0(2,0,1) i równoległej do prostych:
41
Gustlik: Odnoszę wrażenie, że w dzisiejszych szkołach, głównie w gimnazjach, nauka matematyki wygląda tak, że nie zwraca się uwagi na coś takiego co można byłoby nazwać językiem matematyki.
31
Xmrumciax: Udowodnij ze nieruwnosc nie ma rozwionzan 4xkwadrat−8x+4<0
1
lizinczyk: Punkt S jest środkiem boku AB w trójkącie ABC. Ponadto AC ≠ BC oraz ∠ BAC + ∠ SCB = 90. Niech D będzie punktem przecięcia symetralnej AB z prostą AC. Udowodnij Że na czworokącie SBDC można
2
vvool: Spodek wysokości ostrosłupa jest w środku okręgu opisanego czy wpisanego w trójkąt w podstawie?
6
Kozak: Znajdź wszystkie rozwiązania równania x/y + y/z + z/x =2 w liczbach całkowitych dodatnich x, y, z
11
Hugo: Rekuracje w nazwiazaniu do zadań z:
17
Kam:
 2x+√x 
Granica lim x−>nieskończoność
jest równa:
 √x+2 
4
Hugo: Kombinatoryka Michał chce posadzić 15 kwiatków na swojej rabacie rozmieszczając
15
Hugo: Ile jest różnych liczb pięciocyfrowych niepodzielnych przez żadną z liczb 6, 21 i 35?
3
X: Witam! Mam za zadanie policzyć granicę ciągu o wzorze
7
Mariusz: Witam, mam zadnie którego nie mam pojęcia jak to dobrze uzasadnić,
1
Michał:
 (−1)n 
Mam ciąg an=
. Mam stwierdzić i uzasadnić, czy 1.jest/nie jest on ograniczony i
 n2 
czy 2.ma/nie ma podciągu zbieżnego do 0. Jak można to merytorycznie i w miarę krótko nieopisowo udowodnić?
12
Tomal: Dwie grupy żołnierzy podczas ćwiczeń na poligonie mają się wyminąć na belce długiej równoważni. Pierwsza
4
Filk: Mamy prostokąt 3x4, do którego wrzucamy 6 punktów. Sprawdź czy odległość pomiędzy dwoma punktami nie przekracza √5.
2
Anetka13: Miasto zakupiło podkłady tramwajowe w dwóch kolorach: szary i czarny. Podkłady różnią się jedynie kolorami.
6
marekarek: Poniżej podano zużycie wody w kolejnych miesiącach przez rodziny Kowalskich i Nowaków. Średnie miesięczne zużycie wody w obu rodzinach jest takie samo i wynosi 10m3. Oblicz odchylenie
12
sylwiaczek: :::rysunek::: oblicz sume dlugosci przekatnych rombuesli bok ma dlugosc 2,5 a promien okregu wpisanego 1,2
5
Hugo: Znajdź klucz prywatny, jeżeli klucz publiczny to (69,5) = (n,e)
5
sylwiaczek: Stosunek pola kola wpisanego w romb do pola tego rombu wynosi π/8 oblicz cosinus kata ostrego tego rombu
29
Dada: W trapezie nierównoległe boki to 4 i 6. Znajdź sumę kwadratów odległości środka okęgu wpisanego do krawędzi.
6
sylwiaczek: Dany jest trojkat ABC w ktorym IABI=4 IACI=6 a kat CAB ma miare 120. oblicz obwod tego trojkata
7
Misiek: Ile jest liczb 5−cyfrowych mających dokładnie jedną cyfrę zero, jedną cyfrę 1 oraz jedną cyfrę 4? Czy to będzie 4*4*3*7*7=2352
1
sylwiaczek: oblicz pole rombu, jezeli jedna z jego przekatnych ma dlugosc 8 a promien okregu wpisanego w romb jest rowny 2√3
0
msAnanas: Udowodnij że rozwiązaniami równania cos x0 = a, gdzie a należy do liczb rzeczywistych są pierwiastki równania x1 = x0 + 2kπ lub x2 = (2π − x0) + 2πk
3
A: Rozwiąż równania.
 4√8 
x1=log(√2)(
) (te √2 jest w podstawie)
 2 
x2=√2log2 3=0
1
sylwiaczek: kat ostry rownolegloboku ma miare 60, odleglosci punktu przeciecia przekatnych rownolegloboku od jego bokow sa rowne odpowiednio 2 i 1, oblicz dlugosci przekatnych
1
ZielonyMelon: Dla n>1 wyrazy ciągu określone są za pomocą wzoru: an+1=an2−nan
2
Fuerta: :::rysunek::: Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 10, 21, 17. Trójkąty DAB, EAC, FBC są równoramienne
6
Hugo: Czy istnieją liczby całkowite x,y spełniające poniższe równanie? Jeśli tak, podaj przykład takich liczb.
3
HELPP:
 3π 
Oblicz |cos2α| jeżeli tgα=3 i α∊(π;
)
 2 
4
HELPP: Oblicz ile jest wszystkich co najwyżej czteroelementowych podzbiorów zbioru 10 elementowego
1
Weselny: Na ile sposobów może usiąść przy okrągłym stole 12 osób, tak aby 3 pary siedziały naprzeciwko siebie?
14
jezowj: Oblicz, ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których cyfra setek jest liczbą parzystą, a
5
HELPP: Funkcja f(x) określona jest wzorem f(x)= log9 (√3x)+log3x x>0. Oblicz wartość funkcji f(x) dla argumentu x=3√3
2
HELPP: Oblicz ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych których suma cyfr jest nieparzysta
2
ZielonyMelon: A) bn=3an−2 B) bn=1/7an+10
9
Anna: oblicz
5
marekarek: Czy w poniższym zbiorze jest brak dominanty czy wszystkie liczby są dominatną:
1
ET: Ciąg an jest określony dla n≥1 i spełnia warunki
1
kasia: kupuję premium. Serio, należy się za to co robi przez te wszystkie lata, a nie jest to duży koszt. ; )
2
Erquades: Wiedząć, że trapez jest równoramienny i jego podstawy mają po 0,4 km i 0,6 km oraz że przekątne są prostopadłe, oblicz jego pole.
2
Muszyn: Jan spędził 32 dni w hotelu. Ania i Jacek 34 dni. Małgosia 35 dni. Jan miał gościa przez 7 dni. Małgosia przez 11 dni dwójkę gości. Jan i Małgosia płacą dodatkowo za swoich gości. Kto ile
2
kasiaba: :::rysunek::: Punkt A=(1,−1) jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu o równaniu x2 + y2 −4y −1 = 0
2
The Final Cut: :::rysunek::: Na podstawie trojakta rownoramiennego ABC obrano dowolny punkt P
4
ET: Oblicz liczbę tych permutacji zbioru A={1,2,3,4...,8},w których liczby 1,2,3 występują w porządku rosnącym
2
jajecznik: Czy wykorzystując twierdzenie Ptolemeusza jak i niektóre twierdzenia, których nie ma w karcie wzorów trzeba udowodnić na maturze?
4
adan96: :::rysunek:::
 (−1)n 
Czy ciąg
jest ograniczony?
 n2 
3
chcezdac: :::rysunek::: Stożek o objętości V przecięto dwoma płaszczyznami równoległymi do podstawy od wierzchołka
11
Kawaii: Ile jest liczb mniejszych od 452 z zestawu liczb 1,2,4,5,6,9
3
julka.wawrzyniak: Rzucamy trzykrotnie monetą. Oznaczamy zdarzenia: A− reszka wypadła co najwyżej raz, B− orzeł wypadł co najmniej raz, C− reszka wypadła dwa razy.
12
Karol: Dla jakich wartości parametru m równanie x5 + (1−2m)x3 + (m2 − 1)x = 0 ma dokładnie trzy pierwiastki?
2
Darek: Mam wektory a=[2,3,−1] i b=[1,−2,3]. Muszę znaleźć 2 wektory prostopadłe do nich. Myślałem, żeby zrobić to układem, więc 2x+3x−x=0 i x−2x+3x=0, ale brakuje mi trzeciego
8
MATołek: Siemanko bracia matematycy. Mam do was pytanko odnośnie rombu. Chcąc wyznaczyć długość przekątnej przy pomocy boku możemy to zrobić bez używania trygonometrii. Mianowicie na
6
chcezdac: Z czworościanu foremnego odcięto 4 naroża w kształcie przystających do siebie
 a 
czworościanów foremnych o krawędzi
. Obliczyć promień kuli opisanej na
 3 
otrzymanym w ten sposób wielościanie.
3
Tomal: W grupie ośmiu zuchów każdy jest w innym wieku. Wszyscy postanowili usiąść przy ośmioosobowym, okrągłym stole tak, by na zmianę
1
Ala: Dla jakich wartości parametru m (m∊R) równanie x4 + (m−3)x2 +m2 −m −6=0 ma dwa różne rozwiązania?
10
Tomal: Na stole stoi w rzędzie t talerzyków. Jacek i Placek mają worek z t ciastkami i grają w taką grę:
6
.: Korzystając z definicji zbadaj zbieżność szeregu
 1 
∑(n=1,∞) 3(−
)n−1
 2 
9
Kingaa: Z napełnionego cieczą naczynia o pojemności 102 dm3 wypływa w pierwszej minucie 5 dm3 cieczy , a w każdej następnej o 0,25 dm mniej niż w poprzedniej . Po ilu min naczynie będzie opróżnione
1
LOL ALE PADAKA: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x większej od 4 prawdziwa jest nierówność x3 −4x−1>0 Generalnie w odpowiedziach jest to zrobione przez pochodną jednak ja zrobiłem to tak:
4
Tomal: W grupie ośmiu zuchów każdy jest w innym wieku. Wszyscy postanowili usiąść przy ośmioosobowym, okrągłym stole tak, by na zmianę
4
Amatematyczny: :::rysunek::: Na rysunku przedstawiono brzegi ścieżki prowadzącej przez prostokątny trawnik
1
kasiaba: Wierzchołek C trójkąta ostrokątnego ABC ma współrzędne (2,7). Prosta o równaniu 2x + y − 1 = 0 jest symetralną wysokości CD, a prosta o równaniu x + 3y −8 =0 zawiera środkową trójkąta
2
ET: Oblicz granicę funkcji
3
The Final Cut: :::rysunek::: Dany jest zbior trojkatow ABC o stalych wierzcholkach A i B oraz danej wysokosci CD
13
Piotr: Niech A, B będą zbiorami oraz niech f:A→B będzie funkcją. udowodnij twierdzenie: Funkcja f jest odwracalna wtedy i tylko wtedy gdy jest bijekcją.
6
Marcin: Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji na przedziale x <−1,2>
2
The Final Cut: Dany jest zbior trojkatow ABC o dwoch ustalonych wierzcholkach A i B w ktorych srodkowe wzgledem boku AB
8
The Final Cut: dane sa 3 niewspolliniowe punkty ABC Narysuj 3 proste rownolegle przechodzace przez dane punkty tak aby jedna z narysowanych
7
magdaq: W klasie IIIa jes 60% dziewczyn i 40% chłopców. W tabeli podano średnie ocen z klasówki z historii w
3
Kama: Napisz równanie prostej rownoleglłej do prostej x=7 i przechodzącej przez punkt A(−2;1/2). Proszę o pomoc.
10
Tomal: Dwie grupy żołnierzy podczas ćwiczeń na poligonie mają się wyminąć na belce długiej równoważni. Pierwsza
3
sylwiaczek: w pudelku znajduja sie 4 losy wygrywajace i 6 losow pustych. losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednym losie. oblicz prawdopodobienstwo wylosowania:
15
pabel: kąty proste w ostrosłupie czworokątnym prawidłowym
5
Kulfon: Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że:
5
Miszka: Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja f(x) = x2 − (m−3)x + m − 8 ma takie dwa miejsca zerowe, że jedno z nich jest liczbą ujemną, a drugie liczbą większą od 3.
2
Op: Hej, Mam problem z takim przykładem:
0
Dada: Niech a,b,c rzeczywiste i takie że (a+b)(b+c)(c+a) ≠ 0. Pokaż że
(a2−b2)(a2−c2) (b2−c2)(b2−a2) 
+
+
(b+c)2 (c+a)2 
 (c2−a2)(c2−b2) 
+
≥ 0.
 (a+b)2 
11
X: Mam za zadanie obliczyć granicę ciągu √4n+3n−2n
6
OVDC: Mam takie proste: x=3; y=4x; y=1/x dla x>0; Policzyć pole ograniczone. Mam pewien wynik tylko nie zgadza mi się w ln, z tym co pokazuje mi
1
Help: oblicz: lim n→∞( √3n2+2n − 1 − n √3 ) . Zbadaj zbierzność szeregu ∑∞n =1
 (n+1)2n 
 (2n2 + 1)n 
8
OVDC: Miałem na egzaminie takie polecenie udowodnij że funkcji lnx4 jest monotoniczna (−inf,0), ale jeśli chodziło o przedział x to przecież D:(o,inf), a jeśli chodziło o przedział wartości to
1
lol:
 1 
Wyznacz na podstawie definicji pochodną funkcji: f(x) =
 x+1 
3
Karol: Dla jakich wartości parametru m równanie (x+2)[(m+1)x2 − 4mx +m +1] = 0 ma trzy różne pierwiastki ujemne?
1
anecia: wyznacz przedziały wypukłości i punkty przegięcia wykresu funkcji f(x) = In2x
1
Piotr: Zapisz w postaci formuły klasycznego rachunku zdań następujące zdanie: Jeśli Zosia kupiła jabłka lub gruszki, to z tego, że kupiła jabłka i gruszki wynika, że kupiła
8
bezo: Napisać równanie kierunkowe prostej l przechodzącej przez punkt P0 (3,4,1),prostopadłej do
9
.: Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć dlaczego granica
1
Bla: Mamy 2 nierozróżnialne zielone tramwaje, do tego 1 żółty − do których wsiadło 300os. (100os na tramwaj)
1
Piotr: W loterii fantowej jest m
1
Xxxxxx x:
 tg( x3 −1) 
lim
  tg(x3 −x2) 
x→1
12
Balonik na druciku: Kiełbasa, zadanie 394 Egzamin dojrzałości (LO − profil humanistyczny) w woj. suwalskim w roku 1976
3
sylwiaczek: w trapezie prostokatnym jedno z ramion ma dlugosc 2√6 i jest nachylone do podstawy pod katem 15 st. W trazpez ten wpisano okrag oblicz promien okregu i pole tego trapezu.
9
sj: Co jest najkorzystniejsze: a) otrzymać wynagrodzenie za prace raz, po roku wysokosci 14 000 zł
8
zly horner: schemat hornera − czemu nie wychodzi
0
Maya:
 1 1 
⎧f(x,y)=
+
 x y 
⎩g(x,y)=x+y−2=0
2
L:
 3 
 5 
L = ∫4 √1+(f'(x))2 dx f(x)=x 0
5
a47: Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie k2x −1=x(3k−2)−k ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
8
poziomka: Prosta l ma rówanie y=2x+5. Prostą równoległą do prostej l jest prosta k o równaniu: A. −4x+2y−3=0 B.2x+y+2=0 C.2x+4y−1=0 D.−6x+3y+7=0
3
.:
 1 1 
Jak pokazać, że |sin
|−|sin
|<0
 n+1 n 
1
Prelinkaaa: Wielkość trzesienia zuemi M (wyrazona w stopniach skali Richtera) mozna obliczyc w przyblizeniu ze wzoru M= 0,67log E−7,9 gdzie E jest wyrazona w ergach energia trzesienia zuemi w hwgo
10
kasiaba: Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC zawarta jest w prostej x + y + 1 = 0. Ramię BC zawiera się w prostej 2x − y−1 =0 . Wyznacz równanie prostej k zawierającej ramię AC wiedząc, że punkt
5
szymeq:
 3 4 
Dla jakich wartości parametru m (m∊ R) równanie
=
ma rozwiązanie ujemne?
 2x−m mx−8 
 2 
Odp: m∊(−∞,4)∪(−4, 2
) ∪(6, +∞)
 3 
2
szymeq:
 x2−2mx+m+6 
Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m∊R), dla których równanie
=0 ma dwa
 x−1 
 x1+x2 
różne rozwiązania x1, x2 spełniające warunek
≤m
 x1 * x2 
Odp: m∊ (−6, −4> ∪ (3,7) ∪ (7,+∞) Skąd w rozwiązaniu ta 7?!
3
Mamutatumam: Czy mam to dobrze?
3
aga: f(x,y,z)= sin(2x+yz)
6
mamon:
 9 
w koło o polu
π wpisano trójkąt prostokątny o polu 1. Oblicz obwód tego trójkąta.
 4 
3
indukcja_3_termin: Jak pokazać INDUKCYJNIE!, że:
6
kai'sa: obliczyc
7
Karol: Udowodnij, że jeżeli wielomian W(x) = x3 + px + q ma trzy różne pierwiastki, to p jest liczbą ujemną
28
nicol: Mam takie zadanka
5
kasiaba: Dane są funkcje f(x)= 2x+1 i g(x)= −2x2 −2x + 1. Wyznacz zbiór tych liczb r, dla których wszystkie punkty wspólne wykresów funkcji f i g należą do koła o środku w punkcie S = (1, −1)
6
Kotek_Salem: 3sin2x−cos2x=0 Po przekształceniach
14
guy: czemu w tym zadaniu w podpunkcie a) w rozwiązaniu Ety nie mozemy przyjac ze r=√3, a h=1?
2
Vovro: Cześć. Skąd mogę pobrać arkusze − testy kompetencji po klasie V?
4
Prelinkaaa: W ramach eksperymentu naukowego udało się wyhodować 10 sztuk pewnej bakterii, której liczba podwaja się w ciągu doby. Wyznacz wzór funkcji N(t) opisujący liczbę bakterii po czasie t(t−
5
mod: Uzasadnij, że poniższy ciąg jest zbieżny do 0.
1
mich: Witajcie, chciałbym poprosić o pomoc w rozwiazaniu układu równań różniczkowych :
3
Prelinkaaa: Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+c, która jest dodatnia dla x € (0,6), a jej największa wartość wynosi 18. Oblicz współczynniki a,b,c.
7
Studentka: Policz całkę
 1 
∫
dx
 1+x3 
5
Marcin:
 lnx 
lim x−>0
=
 √x 
próbowałem Hospitalem, zaprowadziło mnie to do dobrej granicy, lecz ze złym znakiem, więc jak
1
Adam: Wykorzystując prawa rachunku zdań udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A, B i C prawdziwa jest równość A × (B ∪ C) = (A × C) ∪ (A × B).
2
XXX: f(x)=2x2−4x+4 zamien na postac iloczynowa i kanoniczna
6
Kasia: Proszę o pomoc przy wykazaniu, że
2
Kasia: Proszę o pomoc przy wykazaniu, że
1
Marcin:
 e−x 
lim x−>−∞
 (x2−1)x 
Czy w tym mogę zastosować Hospitala? Wydaje mi się, że nie, bo symbol nieoznaczony to −∞/∞
2
100onmywrist: W okrąg o równaniu x2 +y2 −12x −8y +32 =0 wpisano trójkąt równoboczny, którego jednym z wierzchołków jest punkt p(2,6). Wyznacz pozostałe boki tego trójkąta
8
.: Zbadaj zbieżność bezwzględną i warunkową (z objaśnieniami) szeregu (pomijam zapis przy ∑ dla n=1 do ∞)
17
Andrzej: Oblicz pochodną f(x)=tg*4(1/4) oraz obliczyć pochodną tg4 *√4
2
Whale: Nie mam trudności z obliczeniową częścią zadania, tylko ze zrozumieniem, kiedy powinienem wziąć sumę zbiorów, a kiedy część wspólną. Mam zadanie z parametrem, w którym są dwie możliwości
5
zly wynik: dlaczego zly wynik
5
LOL ALE PADAKA: Wykaż, że jeżeli x1,x2 .... xn to liczby rzeczywiste dodatnie takie, że x1*x2*...*xn=1; to (1+x1)+(1+x2)+...(1+xn) ≥2n
3
napad_na_bankiet: Przekątne rombu o długościach 10 cm i 14 cm dzielą romb na cztery trójkąty. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych tych trójkątów.
2
fcb: Witam, mam takie pytanie. Co zrobic w przypadku, gdy jedyny punkt przegiecia nie nalezy do dziedziny funkcji?
9
LOL ALE PADAKA: Wiedząc, że (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=1707 oblicz (a−b)(b−c)(c−a)
5
Jakub :
 1 1 
Jak rozwiązać nierówność Re
≤
?
 z+1 4 
5
Kam: :::rysunek:::
 √x+5 
Granica lim
 x2−4 
x→nieskończoności
3
Raf: Cześć, nie mogę się doliczyć i może Wy mi pomożecie.
5
Sylas: Mam podane dwa wektory
22
ite: NIK apeluje do minister Anny Zalewskiej o zawieszenie matury z matematyki
5
00001: Wyznacz najwiekszy, niewymierny pierwiastek rownania: 2x−1x−1 − 3x−2x2−x − 5x+2x2 = 0
9
Patryk: Narysować diagram automatu deterministycznego skończenie stanowego nad alfabetem {0,1}, który akceptuje wszystkie słowa, które na trzeciej pozycji od końca mają jedynkę
1
LOL ALE PADAKA:
 3 
Wykaż, że jeśli a>0 to a3+
≥4
 a 
Rozwiązałem to zadanie metodą nie wprost. Przekształciłem ten wzór tak że: (a−1)2*(a2+2a−3)>0
6
sylwiaczek: W okrag o promieniu 4cm wpisano trapez rownoramienny ktorego podstawa jest srednica okregu a ramie ma dlugosc 4cm oblicz pole trapezu oraz miare kata ostrego miedzy przekatnymi.
4
Goja: rysunekczy mógłby mi ktoś pomóc z zadaniem.. bo nie bardzo sobie z nim radzę....
2
LOL ALE PADAKA: Jeżeli dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 1 i −1 prawdziwa jest równość
K L 1 
+
=
to :
x+1 x−1 x2−1 
2
LOL ALE PADAKA: Wykaż, żę jeśli x−1 +y−1+z−1=1−1 i ax3=by3=cz3 to 3√ax2+by2+cz2
2
HELPP: :::rysunek::: Obwód rombu jest równy 12, a suma przekątnych 8. Oblicz pole tego rombu.
3
yyyyy: Oblicz ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.
4
mamon: W trapezie równoramiennym, którego pole jest równe 16√3 przekątne przecinają się pod kątem 60 stopni. Przekątne w tym trapezie mają długość:
21
Kotek_Salem: rozwiąż równanie |2sin3x−3|=4
4
sylwiaczek: Przekatna trapezu rownoramiennego ABCD tworzy z dluzsza podstawa AB kat α a z ramieniem AD − kat β. Wyznacz stosunek pola trojkata ACD do pola trojkata ABC
2
rachpraw: Wiedząc, że zdarzenia M i N są zdarzeniami tej samej przestrzeni Ω zdarzeń elementarnych oraz, że P(M)=P(N)=2P(M ∩ N) i P(M U N) = 0,6 oblicz:
1
rachpraw: Na stoliku w czytelni wyłożone są dwa czasopisma A i B. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo odwiedzający czytelnię uczeń przejrzy czasopismo A jest równe 0,75, zdarzenie, że przejrzy
5
xxmm: Dokonano kontroli ruchu drogowego w trakcie tygodnia wakacyjnego na wyjeździe z miasta. Okazało się, że 5% kierowców przeszło ją negatywnie (popełnili wykroczenie), a 10% nie miało
1
HELPP: Jeżeli log12 2=b to liczbę log6 3 można zapisać w jakiej postaci?
1−2b 
1−b 
1 
−1
2b 
1 
4b 
1−b 
1−2b 
7
Laufer: :::rysunek::: Witam,
3
Paweł : Jak zaznaczyć na płaszczyźnie zbiór punktów spełniających nierówność |z−1|≤Re z.
3
Feew: 1) (A u B) u C = A u (B u C) 2) (A u B) \ C = (A \ C) u (B \ C)
3
Avc: Czy Z67, +67,*67 ciało jeśli tak to: Wyznaczyć 7−1
1
Avc: Niech Z/p2, gdzie p liczba pierwsza
0
Avc: Wyznaczyć wszystkie generatory w Z24, +24
16
matura tuż tuż: Czy √3+√3=√6 czy √3+√3=√33 bo już sam nie wiem...
1
Jacek: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w 5000 rzutów monetą wypadnie dokładnie 2500 orłów?
5
Maciess: Znajdź reszte z dzielenia W(x) przez Q(x) Reszta z dzielenia wielomianu W przez (x−3) jest równa 14, a reszta dzielenia wielomianu W
3
JW: Obliczyć pole powierzchni części sfery x2+y2+z2= 1 wyciętej przez stożekz=√3x2+ 3y2. Kompletnie nie wiem jak mam się za to zabrać mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu ewentualnie
1
Karol : Oblicz asymptoty pionowa i ukosna
9
Marcin: lim x−>0 xe1/x i lim x−>∞ xe1/x
1
JW: Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P(1,3,2) Q(−1,5,4), R(x,y,z) gdzie R jest symetryczny do pkt R'(4,3,10) względem prostej
17
szybkiepytanie: czy jak na maturce mam polecenie "podaj sinus kąta ABC" i podam go w formie np sinx =
 √1083 √3 
zamiast
to grozi mi obcięcie jakichś punktów?
 76 4 
archiwum 2010, 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, ..., całe