Zbadaj zbieżność bezwzględną i warunkową (z objaśnieniami) szeregu .: Zbadaj zbieżność bezwzględną i warunkową (z objaśnieniami) szeregu (pomijam zapis przy ∑ dla n=1 do ∞)

	1
∑ (−1)n+1*
	√n2+3

Badam zbieżność bezwzględną szeregu czyli zbieżność szeregu modułów

	1		1		1
∑|bn|=∑|(−1)n+1*		|=∑		~∑		− szereg harmoniczny α=1
	√n2+3		√n2+3		n

rozbieżny Stosuję kryterium porównawcze

1		1		1		1		1
	≥		=		=		*		− szereg harmoniczny α=1
√n2+3		√n2+n2		√2n		√2		n

rozbieżny

	1		1
Ponieważ szereg ∑		jest rozbieżny to szereg ∑
	√n2+n2		√n2+3

.: Ups, zaraz dokończę

.: (...) też jest rozbieżny

	1
Zatem szereg ∑(−1)n+1*		nie jest zbieżny bezwzględnie.
	√n2+3

Badam zbieżność warunkową tego szeregu, ponieważ szereg ten jest przemienny to stosuję kryterium Leibnitza. 1) ∀n∊N b_n+1−b_n =

	1		1		√n2+3−√(n2+3)+2n+1
		−		=		<0
	√(n+1)2+3		√n2+3		(n2+2n+4)(n2+3)

⇒ b_n+1 < b_n Zatem ciąg b_n jest malejący

	1		1
2) lim(n−>∞) bn = 0 ⇔ lim(n−>∞)		=lim(n−>∞)		=lim(n−>∞)
	√n2+3		n√1+(3/n2)

	1		1
		*		=0
	n		√1+(3/n2)

	1
Założenia kryterium Leibnitza są spelnione, zatem szereg ∑(−1)n+1*		jest
	√n2+3

zbieżny warunkowo. Czy powyższe rozwiązanie jest poprawne?

.: Ktokolwiek?

b.: Tak, poprawne. To, że (b_n) jest malejący można pokazać prościej: b_n+1 < b_n, bo w b_n+1 jest większy mianownik (i licznik 1).

ICSP: Jakoś ta równość w badaniu monotoniczności mi nie pasuje.

ICSP: Chyba, ze brakuje pierwiastka w mianowniku ?

.: Oj bo tam pod pierwiastkiem jest całe wyrażenie, w sensie to powinno wyglądać tak:

1		1
	a jest tak:
√(n+1)2+3		√(n+1)2+3

No i tam pod koniec oczywiście powinno wyglądać wyrażenie o tak:

√n2+3−√(n2+3)+2n+1
	<0
√(n2+2n+4)(n2+3)

ICSP: W takim razie jest dobrze