Zbadaj dla jakich wartości "a" równianie ma dwa różne pierwiastki (Kiełbasa 394)
Balonik na druciku: Kiełbasa, zadanie 394
Egzamin dojrzałości (LO − profil humanistyczny) w woj. suwalskim w roku 1976
Dopisuję te detale na górze, bo bardzo ciężko znaleźć to zadanie w googlach, a zapewne ktoś
jeszcze będzie go kiedyś szukał. Jedno rozwiązanie było nawet na tym forum, ale od połowy
przestałem je rozumieć, więc muszę poprosić o pomoc.
Zbadaj, dla jakich wartości "a" równanie ma dwa różne pierwiastki.
Założenia:
1) a=/=0
2) a
2x−2a=/=0
a(ax−2)=/=0
| | 2 | | 2 | |
a=/=0 i a=/= |
| (oraz x=/= |
| , ale nie wiem czy w ogóle będzie mi to potrzebne) |
| | x | | a | |
3) 2−ax=/=0
Przekształcając równanie dochodzę do takiego momentu:
Zakładam sobie, że a nie równa się 1, żeby móc obliczyć deltę dla licznika. Chcę żeby była
większa od zera. Licząc ją dochodzę w końcu do tego, że 4a
2>0.
No i od tej pory nie wiem co robić dalej
19 lut 22:27
Balonik na druciku: Ten ułamek przy końcu, po przekształceniach oczywiście powinien być równy zero.
19 lut 22:29
Mila:
Dwa różne pierwiastki.
(*) (1−a)x
2+2x+a+1)=0
Δ>0 i 1−a≠0
D
r=R\{0,1}
Δ=4−4(1−a)*(a+1)=4−4*(1−a
2)=4a
2>0 dla każdego a∊D
r
Dalej masz dwie możliwości:
1) obliczyć x
1 i x
2
zbadać dla jakiego a zachodzi równość:
a*x
1=2 i a*x
2=2 i wykluczyć te wartości a.
| | 2 | |
albo podstawić do równania (*) x= |
| i znaleźć wartości a, które trzeba wykluczyć. |
| | a | |
Próbuj dalej sam, czy dasz radę?
19 lut 23:38
Mila:
Jutro pomogę wyjaśnić problemy ( jeżeli będą):
Dobranoc
19 lut 23:43
iteRacj@:
| (1−a)x2+2x+(a+1) | |
| =0 |
| a(ax−2) | |
1/ a=1 wielomian stopnia pierwszego, podstawiamy 1 i rozwiązujemy,
| | 2 | |
tutaj jest potrzebne sprawdzenie warunku x≠ |
| , |
| | a | |
| | 2 | |
u nas −1≠ |
| (gdyby nie było różne, −1 nie byłoby rozwiązaniem) |
| | 1 | |
różne więc jest jedno rozwiązanie x=−1
2/ a≠1 Δ=4a
2
| | 2 | |
dwa różne pierwiastki → Δ>0 oraz oba pierwiastki różne od |
| |
| | a | |
| | 2 | |
(czyli znów korzystamy z warunku x≠ |
| ) |
| | a | |
warunek I
4a
2>0 → a≠0
obliczam pierwiastki
| | −1−a | | a−1 | |
x= |
| lub x= |
| =−1 |
| | 1−a | | 1−a | |
sprawdzam warunek II
| −1−a | | 2 | | 2 | |
| ≠ |
| → brak rozwiązań lub −1≠ |
| → a≠−2 |
| 1−a | | a | | a | |
czyli a∊R\{−2,0,1} i miejsce w profilu humanistycznym zagwarantowane
19 lut 23:44
iteRacj@: nie odświeżyłam
19 lut 23:45
iteRacj@: Trochę mi szkoda, że klasy o profilu humanistycznym już nie mają takich zadań maturalnych...
19 lut 23:50
Mila:
√Δ=2|a|
19 lut 23:53
Mila:
Dobry wieczór Iteracjo, Jutro napiszę co zrobiłam w zadaniu z Δ. ( Niestety nie do końca)
Dzisiaj nie widziałam Cię wcześniej.
19 lut 23:56
iteRacj@:
Tutaj dziekuję za poprawkę 2|a| (za szybko przyznałam sobie miejsce w LO : )
I ciekawa jestem, jak rozwiązać tamto zadanie.
19 lut 23:59
kawałek polędwicy: Hehe. A teraz ludzie narzekają, że podstawa z matmy trudna, a kiedyś to i na humanie niełatwo
było
20 lut 22:49
ABC:
były to czasy gdy Polska rosła w siłę a ludzie dostali żytniej
20 lut 22:54
Mila:
Płacze dziewczynka, balon uciekł jej ,...
20 lut 23:58