Złe metody nauczania matematyki w szkołach. Gustlik: Odnoszę wrażenie, że w dzisiejszych szkołach, głównie w gimnazjach, nauka matematyki wygląda tak, że nie zwraca się uwagi na coś takiego co można byłoby nazwać językiem matematyki. Uczniowie nie umieją poprawnie zapisywać działań na liczbach i na wyrażeniach algebraicznych, nie zwracają uwagi na nawiasy i znaki, często mylą kolejność wykonywania działań. Te błędy potem powielają w liceum czy technikum. Wygląda na to że zarówno nauczyciele jak i autorzy podręczników poświęcają zbyt mało czasu tym regułom związanym z prawidłowym zapisem działań, a to powoduje potem błędne obliczenia. To tak jakby uczyć języka polskiego bez zasad gramatyki i ortografii i interpunkcji i składni, i od razu kazać podpisać jakieś opowiadania albo wypracowania. Łatwo sobie wyobrazić jakby takie wypracowanie wyglądało. Czy wy też macie takie wrażenie?

Satan: Nie wrażenie, a tak jest. Kończę w tym roku technikum i generalnie wygląda to katastrofalnie. Ludzie nie potrafią poprawnie zapisywać wyrażeń, dla nich "nawiasy nie mają znaczenia", a gdy już odkrywają, że jednak mają, to czują się jak odkrywcy ważnych rzeczy. Kolejność działań też jest im obca. A co do języka matematyki... Szkoda gadać...

sd: o tak przykładowo taki zapis poprawnie zinterpretuje może 1 na 1000 uczniów ∧ ∨ ∧ (0 < |x−x₀| < ε⇒f(x)>M) M ε>0 x∊A a nie daj boże zmień np nazwe zmiennej w jakimś wzorze to już będzie katastrofa

Qulka: ostatnio maturzysta ... 16−24+3= 16−27= −11

Bogdan: O!, i Gustlik sie pojawił , cześć Gustlik

Mila: Cześć Gustlik. Autorzy podręczników są w porządku, jednak uczniowie nie zaglądają do książek. Odchodzi się od klasycznej tablicy i kredy− tablice interaktywne − ostatnia moda.

parytet: Bo teraz się uczy do matury lub "egzaminu" gimnazjalnego (nie wiem, czy dzieciarnia po ósmej klasie będzie miała teraz jakiś test)

Bogdan: Tak, ośmioklasiści mają egzamin końcowy, CKE opublikowała materiały dotyczące tego egzaminu, są tu https://cke.gov.pl/egzamin-osmoklasisty/

wrtt: Dramat.......

ale jak to?: prawdopodobieństwo już w szkole podstawowej

wrtt: w gimbie było to i w podstawówce na 8 klas może być

ale jak to?: szczerzę to ja chyba pierwszy raz spotkałem się z tym w liceum, dlatego trochę byłem zaskoczony, no ale świat idzie do przodu

5-latek: Rozwiaz rownania (x+1)²+(x−1)²+(x+2)²+(x−2)²= (2x−1)² nr2 Uzasadnij ze jesli n jest liczba naturalna >1 to n³−n mozna przedstawic w postaci iloczynu trzech kolejnych liczb natutralnch Nr 3

	x+1
Przedstaw funkcje x→		w postaci x→1+U{a}[x−3} gdzie a∊C i sporzadz wykres tej
	x−3

funkcji Nr 4 Ktora z liczb jest wieksza log₃10 czy 2 ? nr 5 Zbuduj trojkat abc majac dane ab=5 Kąt cab= 60^o i dlugosc promienia okregu wpisanego r=2 Nr 6 Plaszczyzny α i β sa prostopadle zas punkt a nie nalezy do zadnej z nich Jakim trojkatem jest trojkat aa'a'' gdzie a'= S_α(a) a''= S_βS_α(a) Oblicz dlugosc bokow rojkata wiedzac ze odleglosc punktu a od plaszyzny α= 4 zas od plaszcyzny β=3 Nr 7 Dane sa proste K L (K nie rownolegla do L ) oraz punkr o ∊L Nanrysuj dowolny trojkata i zanjdz jego obraz w a) zlozeniu rzutu rownoleglego na prosta L w kierunku K z symetria srodkowa wzgledem punktu o b) W zlozeniu symetrii srodkowej wzgledm punktu o z rzutem rownoleglym na prosta L w kierunku K CO zauwazyles Nr 8 Sprawdz nastepujaca tozsamosc

	1
(tgα+ctg)2=
	sin2cos2

Na koniec Dziecko bawi sie piecioma patyczkami dlugosci 3cm , 5cm 6cm 2cm 4cm w ten sposob ze wybiera trzy patyczki i buduje z nich trojakt a) Ile jest mozliwych sposobow wyboru 3 patyczkow b) Jakie jest prawdopodobienstwo ze dziecko zbuduje trojkat c) Jakie jest prodopodobienstwo ze dziecko zbuduje trojkat prostokatny ? Jak mylisz ale jak to z jakiej klasy sa to zadania ?

5-latek:

Gimnazjalista: Nr 4 log₃10=log₃9+log₃1=2+log₃1=2+0=2

Gimnazjalista: upss 4 log₃10=log₃9+log₃(10/9)=2+log₃(10/9) > 2

Gimnazjalista: 2) n³−n=n(n²−1)=(n+1)n(n−1) dla n>1 i należących do liczb naturalnych na przykład n=2 3*2*1

5-latek: WieszGimnazjalisto Te zadania sa ze bioru zadan z matematyki Drobka Szymanski dla klas VII−VIII .

Gimnazjalista: 1) √x²+2x+1+x²−2x+1+x²+4x+4+x²−4x+4=√4x²−4x+1 √4x²+10=√4x²−4x+1 // Prawa i lewa strona równania jest nieujemna wiec można podnieść do ² 4x²+10=4x²−4x+1 4x=−9

	1
x=−2		=−2,25
	4

Lusia: A po co przepisywac ze zbioru? Na forum są też zadania nie rozwiązane....

5-latek: Lusia Moim celem bylo tylko pokazanie ze oprocz prawdopodobienstwa w szkole podstawowej byly tez rzeczy ktorych teraz nie ma wet w liceum I taki tylko byl moj cel.

Lusia: można było napisać a nie przepisywac te zadania i co teraz ma go to przerazić czy co ?

5-latek: Jestes niegrzeczny /a Ale pomino tego wszystkiego dobrego w Nowym Roku

Lusia: Ok przepisuj więcej i więcej.....

5-latek: Myslalem ze tez zlozysz mi zyczenia . No cóż pomylilem sie

Lusia: No nie masz zadań noworocznych

Gustlik: Maturzystka: 64−4*0=64−4=60, bo "zera się nie pisze", inna licealistka 4−4x=x, bo sobie odjęła czwórki, wyszło jej 0, a że "zera się nie pisze" to został x... Takie są efekty po gimnazjach... Za moich szkolnych czasów uczeń robiący takie błędy miałby problemy z ukonczeniem podstawówki, a o liceum mógłby sobie tylko pomarzyć. .

Basia: Niestety Gustliku to prawda. Tak bywa. Ostatnio miałam delikwenta, który chciał zdawać maturę a okazało się, że nie umie mnożyć ułamków przez liczby całkowite i nie wie jak się ułamki dodaje i odejmuje (wspólny mianownik to już czarna magia). Niech mi ktoś wytłumaczy jakim cudem skończył gimnazjum i liceum (jakieś zawodowe, ale jednak).

Basia: A jako inny "kwiatek" takie coś. To jest autentyk. Nie mam aż takiej fantazji. W pewnym technikum połączono uczniów klasy o profilu informatycznym z uczniami klasy o profilu fryzjerskim. Uczą ich razem matematyki na poziomie rozszerzonym. Co ciekawsze przy elementach logiki fryzjerzy pokonali informatyków. Byli o niebo lepsi. Dalej zapewne fryzjerom tak dobrze nie pójdzie, ale śmiem twierdzić, że informatykom też nie. Tylko niech mi kto powie, PO CO ? Bo dlaczego to wiem. Za mało ich było na dwie klasy, a coś jeść trzeba czyli etat musi być.

ford:

x+3
	> 0
2

mnożymy stronami przez 2

x+3
	> 0 |*2
2

x+3 > 2 ... podaj przykład dwóch liczb, z których jedna jest o 4 większa od drugiej: odp. 4 i 16. przerabiałem też takie "kwiatki": −5 + 7 = 12 4 − 7 = 3

Gustlik: Ford to jest niestety częste i to w liceum... Za moich czasów taki uczeń w podstawówce powtarzalby każdą klasę a być może wylądawalby w szkole specjalnej. . Masakra żeby w liceum uczyć takich podstaw. To tak jakby maturzystę na polskim uczyć alfabetu i pisania liter..

5-latek: Lusiu Jesli byc moze tu jeszsze spojrzysz to się wal

Gustlik: Parę innych "kwiatków":

	1		7
2*		=
	3		3

	1		2
2™		=
	4		8

√2+√3=√5 2+3√2=5√2 5²=10 (2³)⁴=2⁷ 2³*2⁴=2¹2 log{10}{100}=10 I to w liceum... Krótko mówiąc uczniowie tworzą nowa matematykę i są baaaardzo kreatywni... Mamy pokolenie nowych Pitagorasow...

iteRacj@: "To tak jakby maturzystę na polskim uczyć alfabetu i pisania liter.." Tak na marginesie na języku ojczystym nie jest lepiej. Błędy zapisu (m.in.ortograficzne) zostały podzielone na rażące i nierażące. W punktacji nie ma różnicy, czy ktoś popełni na maturze nieliczne błędy nierażące, czy nie ma błędów, otrzymuje za poprawność językową maksimum czyli 4 punkty. Dopiero ten, kto popełni liczne błędy rażące, dostaje 0 punktów. Ale maturę może zdać.

===: Nie narzekajcie na samych maturzystów. Ktoś ich tej matematyki "uczy". Ktoś przepycha ich przez kolejne klasy. Dyrektor do szkoły średniej szuka z łapanki bo musi dać zajęcie wszystkim swoim pracownikom (nauczycielami ich nie nazywam) ... rozprawę można by napisać.

Qulka: Powszechność i obowiązkowość ma swoje plusy i minusy... ale mocno uśrednia wszystko (dół na siłę wciąga się do góry, a górę mocno redukuje w dół) plus brak rozwiązań pośrednich... albo matura albo nic daje trend że nawet sprzątaczka musi mieć wyższe

5-latek: A Szymon Majewski nie ma matury i nie jest sprzataczem

Qulka: tu fajna dyskusja o szkole https://www.youtube.com/watch?v=ujHyxMEFA_k&index=70&list=PLt860lG4AwjHdiV1c4ub5n7XxUe4k0gOX

Gustlik: Mila, autorzy podręczników też nie do końca są w porządku. Wg mnie w podstawówkach i gimnazjum brakuje wyjaśnień poprawnego zapisu działań, np. dlaczego potęgując ułamek dajemy go do nawiasu, brakuje reguł ustalania znaku liczby,czym się różni zapis (2x)² od 2x² albo (−2)² od −2². Takie zasady powinny być w czerwonej ramce i do zapamiętania, powinno być tam wyjaśnione np. do czego służą nawiasy i co one zmieniają w zapisie, tak jak zasady ortografii czy interpunkcji w j. polskim. Często mylone przez uczniów wzory, które podobnie wygladają, też powinny być nie tylko pokazane, ale też powinno by pokazane, czym się one różnią, np. czym się różni (2³)⁴ od 2³*2⁴ albo (x−1)² od x²−1 itp. Tak jak w nauce języka obcego pokazuje się czym się różnią podobnie brzmiące słowa, np. w j. angielskim bathroom od bedroom, bo wiadomo, że podobne rzeczy wielu ludzi często myli. Niestety nacisk na to jest prawie żaden, a efekt tego jest taki, że potem uczniowie nie zwracają uwagę na znaki, na nawiasy, na to, gdzie postawiona jest potęga. Często też spotykam taki "kwiatek": (2x)²=4x, bez pisania kwadratu przy x zamiast 4x², uczniowie myślą, że skoro potęgując liczbę nie pisze się potęgi przy wyniku, np. 2²=4, to tak samo jest z potęgowaniem wyrażeń typu (2x)², bo nie mają wyjaśnione, że to się wzięło stąd, że (2x)²=2²*x²=4x², dlatego nie "znika" kwadrat przy x podczas takiego potęgowania. Co do autorów podręczników też mam zastrzeżenia, wg mnie za mało jest zadań wprowadzających przy każdym dziale, które miałyby na celu porządne wyćwiczenie danej czynności, a niemal od razu przechodzi się do zadań wieloetapowych, gdzie trzeba zrobić 3 albo 4 czynności. Np. w temacie "Funkcje" powinno być to wyglądać tak: Zad. 1. Wyznacz dziedzinę funkcji i tutaj ze 20 przykładów na wyćwiczenie tej czynności. Zad. 2. Wyznacz miejsce zerowe funkcji (pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny, tam gdzie jest to potrzebne) i tutaj znów 20 przykładów. Powinien być w tym dziale wcześniej pokazany taki przykład, w którym odrzuca się miejsca zerowe nie należące do dziedziny i dlatego ta dziedzina jest nam potrzebna. Zad. 3, Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji i 20 przykładów, Zad. 4. Wyznacz zbiór wartości funkcji i znów 20 przykładów. Zad. 5. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji i znów 20 przykładów. itd. I dopiero po takiej serii zadań wprowadzających zadania wieloetapowe, takie jak te poniższe. A teraz to wygląda tak − od razu są takie zadania, gdzie trzeba wykonać kilka czynności i uczniowie się w tym gubią. Zad. 1. Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji. Podaj jej zbiór wartości. I tu ze 4 przykłady. Zad. 2. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji. Podaj przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości nieujemne. Dla jakich argumentów x jest spełniona nierówność f(x)>1? I ze 4, może 5 przykładów. Zad. 3. Wskaż wartości argumentów x, dla których spełniony jest warunek f(x)≤0. Podaj wartości x, dla których funkcja jest malejąca. Wtedy te czynności się uczniom mylą, jak w każdym zadaniu jest taki groch z kapustą. Np. mylą oni dziedzinę z miejscami zerowymi. Wielu z nich nie doczyta polecenia do końca i nie wykona niektórych czynności, bo z tym się też często spotykam. Muszę im podpowiadać, co jeszcze zostało do zrobienia. Te zadania powinny być jako zad. 6, 7 i 8, jako kolejne po tych wcześniejszych 5 zadaniach. Zlikwidować też należy system testowy − zadania zamknięte z odpowiedziami ABCD, zadania typu "prawda−fałsz" i największy idiotyzm z tej serii te tabelki z narzuconą metodą postępowania "Tak, ponieważ..." i "Nie, ponieważ..." Zadania zamknięte testowe ABCD spowodowały, że uczniowie zamiast je rozwiązywać, usiłują szukać "pasującej" wg nich odpowiedzi. Poza tym w tych zadaniach są pułapki, tzw. podpuchy, czyli oprócz jednej prawidłowej odpowiedzi te błędne to są wyniki powstające wskutek często popełnianych przez uczniów błędów. Uczeń zrobi zadanie źle, popełni typowy błąd, np. pomyli znak, zobaczy, że jest taki wynik i go zakreśli. To też powinno być niedopuszczalne. Gdy nie było zadań testowych, to trzeba było każde zadanie normalnie rozwiązywać i wyrabiało to dobre nawyki u uczniów. Ja podczas uczenia, w momencie gdy pojawiły się testy, miałem nawyk nie zwracania uwagi na odpowiedzi ABCD i po przeczytaniu polecenia od razu zabierałem się za ich rozwiązywanie, a dopiero po rozwiązaniu szukałem dobrej odpowiedzi i ją zaznaczałem. Zadania testowe nie nadają się ani do matematyki ani do fizyki ani do chemii. Ten system ewentualnie mógłby pozostać tylko na przedmiotach teoretycznych, gdzie jest głównie uczenie się zagadnień na pamięć, a logiki jest niewiele, np. na historii, biologii, geografii, wosie, a nawet w części teoretycznej na j. polskim, np.Główny bohater "Przedwiośnia" to: i ABCD − 4 odpowiedzi. A najlepiej ten system nadaje się do telewizji, np. do "Milionerów", a nie na prawdziwą maturę. Ja wiem, ze uczniowie zaraz by się sprzeciwiali, pewnie ich rodzice tak samo, ale to Ministerstwo Edukacji wraz ze specjalistami powinno decydować, jaka forma egzaminów jest najlepsza. Pytanie o to uczniów wygląda tak, jakby np. Ministerstwo zdrowia oraz lekarze pytali się pacjentów, czym by chcieli leczyć grypę, anginę, raka, jakie leki chcieliby mieć udostępnione do sprzedaży albo jakby chcieli mieć zoperowaną nogę po złamaniu.

Gustlik: Jest jeszcze jeden często popełniany, ale to już przez uczniów błąd polegający na uczeniu się matematyki metodą "3Z", czyli zakuć, zdać, zapomnieć. Uczniowie myślą, że jak się zaliczy sprawdzian z jakiegoś działu, np. z ułamków, to potem im już to nie będzie potrzebne. Nie ma nic gorszego od takiego myślenia. Metodą "3Z", choć nie zalecam jej stosowania, można uczyć się przedmiotów teoretycznych, gdzie jest pamięciówa, np. historii, biologii, wosu, geografii i to o ile nie mamy zamiaru zdawać tego przedmiotu na maturze czy innym egzaminie. W tych przedmiotach każdy dział stanowi niemal odrębną całość nie ma w ogóle albo ma niewiele wspólnego z wcześniejszymi działami, dlatego do każdego sprawdzianu wystarczy nam wiedza z działu, z którego jest ten sprawdzian. Nie musimy w danym momencie pamiętać zagadnień z działów przerabianych wcześniej. Np. na historii na sprawdzianie z II wojny światowej nie pojawia się raczej pytania o bitwę pod Grunwaldem, na biologii na sprawdzianie z budowy kota nie pojawią się pytania dotyczące mrówki, muchy czy tulipana, wystarczy więc nauczyć się o kocie itp. Natomiast na matematyce w każdym dziale niezbędna jest wiedza z działów przerobionych wcześniej i tutaj nawet wakacje ani zmiana szkoły, np. przejście z podstawówki do gimnazjum czy z gimnazjum do liceum nie upoważnia uczniów do zapomnienia. Jeżeli uczeń nie umie np. ułamków, to nie poradzi sobie z zadaniami z geometrii, gdzie będą występowały ułamki, np. nie obliczy pola figury, której boki lub inne potrzebne odcinki mają

	3		1
ułamkową długość, np.		cm,		cm, nie rozwiąże równania, w którym występują
	4		3

ułamki, a w liceum będzie miał problemy np. z funkcja liniową, kwadratową, z ciągiem liczbowym i każdym innym zagadnieniem, gdy we wzorze funkcji czy ciągu wystąpią ułamki. Ale tu jest też wina nauczycieli − powinni oni uświadamiać uczniom, że matematyki metodą "3Z" nie da się nauczyć, że to, co teraz robimy, będzie potrzebne w następnych działach, a nawet w następnych klasach czy etapach kształcenia, że po sprawdzianie nie możemy tej wiedzy zapomnieć, że to nie jest tak, jak na innych przedmiotach, gdzie do wcześniejszych działów się nie wraca lub wraca bardzo rzadko.

Gustlik: Problem jest też ze sposobem uczenia zamiany jednostek w podstawówkach i gimnazjach. Nauczyciele każą się nauczyć wszystkich przeliczników na pamięć i nie pokazują tak oczywistej zasady, że do przeliczania mniejszych jednostek na większe stosuje się po prostu odwrotne przeliczniki, np. że skoro 1 km=1000 m, to 1 m=0,001 km. Efekt tego jest taki, że uczeń zapamięta przelicznik w jedną stronę, np. ze 1 km=1000 m, ale wg niego 1 m=0,01 km, bo nauczycielka nie pokazała zasady, że przeliczając "w drugą stronę" należy zastosować odwrotny przelicznik, tylko kazała wykuć na pamięć.. Nie jest też pokazywana zasada, że przeliczając jednostki kwadratowe (pola) lun sześcienne (objętości) wystarczy pamiętać przeliczniki odpowiednich jednostek długości i podnieść je do kwadratu czy sześcianu, tylko każą wkuwać uczniom na pamięć ile m² ma km² albo ile cm³ ma m³, i uczniowie muszą sobie tym zaśmiecać pamięć i potem im się to myli. A łatwiej jest zapamiętać przeliczniki najważniejszych jednostek długości przy przeliczaniu z dużych jednostek na małe, bo tych jest mało, zapamiętać zasadę, że z małych na duże to odwrotny przelicznik, a przy jednostkach kwadratowych lub sześciennych podnieść przelicznik długości do kwadratu lub sześcianu. Pokazać by należało tylko jeszcze hektary i ary oraz litry, mililitry i hektolitry, natomiast do jednostek "metrycznych" metoda potęgowania przeliczników długości i wtedy uczeń w razie potrzeby sobie szybko wyprowadzi przelicznik, zamiast zapamiętywać często wielkie liczby. Coraz częściej spotykam się z tym, że uczniowie nie wiedzą, że mnożąc liczbę przez 10 wystarczy do niej dopisać 0, przez 100 − dwa zera itp... Nauczyciele nie wiem czemu nie pokazują im tak oczywistych i podstawowych zasad, niedawno uczeń mi mnożył pisemnie w słupku 18*100, bo nie wiedział, że wystarczy dopisać dwa zera i że będzie to 1800. Podobnie nie objaśnia się, że potęgowanie 10 do potęgi naturalnej daje liczbę złożoną z 1 i tylu zer, ile wynosi wykładnik potęgi, np. 10²=100, 10³=1000, 10⁴=10000 itd. I potem uczniowie mają problemy np. z notacją wykładniczą. Nie objaśnia się też, jak się potęguje 10 do potęgi ujemnej. Niedawno uczyłem dziewczynkę z IV klasy podstawówki obliczeń kalendarzowych − nauczycielka nie podała im podstawowej zasady, że co tydzień, czyli co 7 dni powtarza się ten sam dzień tygodnia i że jeżeli np. 3 października wypada w środę, to następna środa będzie 10 października, bo wystarczy do daty dodać 7, potem następna 17 października, 24 października itd... I jak takie dziecko ma umieć rozwiązywać zadania z obliczaniem dat? Uczniowie nie wiedzą też, że z ułamków niewłaściwych można wyciągać całości poprzez dzielenie licznika przez mianownik, wystarczy wykonać pisemnie, czyli w słupku dzielenie z resztą, wynik dzielenia to będą te całości, a resztę z dołu słupka wpisać nad drugą liczbę i utworzy ona ułamkową "końcówkę" liczby., Następna sprawa − proporcje − bardzo łatwa metoda mnożenia na krzyż, ułatwiająca obliczanie wielu zadań, m.in. skali mapy i procentów. Niestety jakiś idiota wymyślił, że proporcje mają być przerobione później niż skala czy procenty. Niedawno robiłem z uczennicą VI klasy takie zadanie: Samochód spala 6 litrów benzyny na 100 km. Ile litrów spali na trasie 220 km? Gdyby zamiast tych 220 km była jakaś "okrągła" liczba, np. 200 km, wtedy zadanie byłoby proste − 6 litrów * 2 = 12 litrów. Ale tutaj była "nierówna" liczba i aż się prosiło o wprowadzenie proporcji − pokazałem tej uczennicy proporcje, bo ja się trzymam zasady − uczyć jak najłatwiejszymi metodami i wdrażam te metody wcześniej, o ile są one potrzebne albo łatwiejsze od tych szkolnych. Tak samo proporcjami uczę też procentów, bo szkolna metoda do uczniów nie zawsze dociera i jest dużo trudniejsza. Ja sie pytam, dlaczego nauczyciele widząc tak poważne niedociągnięcia w programie i metodach nauczania nie stosują na lekcji metod łatwiejszych, aby ułatwić uczniom rozwiązywanie i zrozumienie zadań, skoro ani Ministerstwo Oświaty ani CKE im tego nie zabrania? Ufff, rozpisałem się trochę, ale tych błędów w systemie oświaty jest niestety jeszcze więcej, wymieniłem tylko te najpoważniejsze....

TheDanceoofEternity: Zgadzam się