Oblicz granicę ciągu. Kam:

	√x+5
Granica lim
	x2−4

x→nieskończoności Wydaje mi się, że x²−4 powinienem zamienić na (x−2)(x+2), natomiast dalej nie mam pomysłu. Kluczowe jest prawdopodobnie teraz ile to √x, a więc ile to jest √nieskończoność Proszę o wytłumaczenie, a także rozwiązanie zadania

iteRacj@: Kluczowe jest to, czy licznik i mianownik rosną i który szybciej. Wiemy, że skoro x→∞ to również √x→∞. x dążąc do nieskończoności, przyjmuje wartości dodatnie, więc

	√x+5		√x+5
limx→∞		= limx→∞		=
	x2−4		(√x)4−4

	5   √x(1+ )   √x
=limx→∞		=
	4   √x*((√x)3− )   √x

	5   1+   √x		1
=limx→∞		=[		]=0
	4   (√x)3−   √x		∞

Kam: Dziękuje serdecznie za pomoc. Tak więc skoro mam odpowiedzi sugerowane: A) jest równa 0 B) nie istnieje C) jest równa granicy (patrz rysunek) D) jest równa −5/4 Tak więc na pewno poprawna jest A, natomiast na pewno nie poprawna B,D. Co w przypadku C?

konrad: A czy jest to test wielokrotnego wyboru? Bo ta druga granica też wynosi 0.

iteRacj@: dla (x→∞) w tym wyrażeniu również mianownik rośnie szybciej

	x4+4		x−5
więc (		)−1=		→ 0
	x−5		x4+4

czyli odpowiedzi A i C

Kam: Tak, pytanie jest wielokrotnego wyboru