wielomiany Karol: Dla jakich wartości parametru m równanie x⁵ + (1−2m)x³ + (m² − 1)x = 0 ma dokładnie trzy pierwiastki? wyłączyłem x przed nawias x[x⁴+ (1−2m)x² + (m² − 1)] = 0 czyli mam jedno rozwiązanie równe 0, podstawiłem t=x² i mam t²+ (1−2m)t + (m² − 1) = 0 i to równanie musi mieć dokładnie dwa rozwiązania , napisalem warunkek Δ>0 i t1*t2<0 (jeden dodatni) i wyszło m∊(−1,1)

	5
co nie jest zgodne z odpowiedzami bo wg nich jest m∊(−1,1> u {		}
	4

domyslam się że musi być coś jeszcze z Δ = 0 ale nie mam pomysłu na ten warunek dlatego proszę o jakieś wskazówki

wredulus_pospolitus: A co z przypadkiem: t₁ = 0 oraz t₂ > 0

wredulus_pospolitus: Δ = 0 ⇔ (1−2m)² − 4(m²−1) = 0 ... rozwiązujesz pamiętając o warunku: t₁*t₂> 0 lub jak wolisz t₁ + t₂ > 0 (a i tak ze wzorów Viete'a korzystać będziesz).

Karol:

	5
okej, z tego wychodzi m =
	4

a jak znaleźć jeszcze że m=1 ?

kicia: 1/ x=0 2/ x⁴+(1−2m)x²+m²−1=0 i x≠0 ⇒ f(0)≠0 ⇒ m²−1≠0 ⇒ m≠±1

	5
3) Δ=0 ........... ⇒ m=
	4

4/ Δ>0 i t₁*t₂<0 ⇒ m²−1<0 i m≠±1 ⇒ m∊(−1,1) Odp: m∊(−1,1) U { 5/4}

wredulus_pospolitus: Kicia ... a dlaczego odrzucasz z (2) m = ± 1 Na jakiej podstawie Dlatego że wtedy będzie x=3 ? To chyba dobrze, zwłaszcza że wtedy: dla m = 1 x(x⁴ + (1−2)x² + 0) = x³(x² − 1) = 0 ... trzy pierwiastki (ta raaa) natomiast dla m = −1 mamy: x(x⁴ + 3x² + 0) = x³(x² + 3) ... jeden pierwiastek (buuuu)

wredulus_pospolitus: miało być " Dlatego że wtedy będzie x³ "

kicia: dla m=1 x³(x²−1)=0 "taraaara dla m= −1 ( nie ma "taraara

kicia: https://www.zadania.info/d796/4410815

Karol: Nie rozumiem

Karol: Sprawdzamy po prostu kiedy nasze równanie kwadratowe daje 0? Tylko dlaczego akurat 1 i −1 sprawdzamy?

ICSP: Próbowałeś podstawić m = 1 i m = −1 do równania wyjściowego i takowe równanie rozwiązać ? Skoro twoje rozwiązanie nie łapie pewnych przypadków należy zobaczyć jak one wyglądają i dlaczego nie zostały złapane. Po analizie możesz poprawić swoje warunki.

Bleee: Karol... korzystając ze wzorów Viete'a: x₁*x₂ = 0 ⇔ m² − 1 = 0 Dlatego sprawdzamy m = ± 1