granica Marcin: lim x−>0 xe^1/x i lim x−>∞ xe^1/x lim x−>+−∞ xe^1/x =(w tej części pomijam limesa) x[(1+¹_x)^x]^1/x = x*[1+1/x] = +−∞ zaś mam problem z granicą w zerze, bowiem chyba nie mogę zastosować reguły de l'Hospitala. e^1/x * ¹_x ≠[⁰₀]

Marcin:

	1
oczywiście razy
	1x

mat:

e1/x		∞
	= [		]
1/x		∞

Marcin: hmm dlaczego akurat tak?

mat:

	1		1
−		e1/x / −		= e1/x→∞ ( dla x→0+)
	x2		x2

w przypadku 0⁻ mamy granice 0

mat: no takie standardowe podejscie mysle, chcemy symbol 0/0 lub ∞/∞

Marcin:

	e1/x
wiem, wiem, bardziej mi chodzi o to dlaczego		= [∞/∞]
	1/x

mat: jeżeli x→0⁺ to 1/x→∞, e^1/x→∞ w przypadku 0⁻ nie ma w ogole problemu, bo 1/x→−∞ i e^1/x→0

jc: y=xe^1/x, y→∞, x→0 y →−∞, x→−∞ mniej oczywiste y→∞, x→0+ y→0, x→0−

	1		1
x>0, e1/x >		, xe1/x >		→∞ przy x→ 0+
	2x2		2x

x<0, 0 < e^1/x < 1, xe{1/x} →0 przy x→0−

jc: Żadnych brzydkich symboli ani Hospitala. Prosta arytmetyka.