aa Hugo: Kombinatoryka Michał chce posadzić 15 kwiatków na swojej rabacie rozmieszczając je w trzech rzędach. Zakupił 10 tulipanów w 10 różnych kolorach, 11 różnych bratków i 9 identycznych narcyzów. Na ile sposobów może skomponować rabatę, jeżeli a) rozmieszczenie i kolor kwiatów nie mają znaczenia, istotna jest wyłącznie liczba kwiatów poszczególnych rodzajów, przy czym każdy z gatunków ma być reprezentowany przez 3 kwiaty? są po 3: k = 3 n = 15−9 = 6

n+k−1 k−1		8 2
	=

dlaczego to jest tak liczone, prosze o idee

Hugo:

ilość
na ile dzielimy

15wszystkich−9copotrzebujemy do zapelnienia trzech po trzy? k − 3 typy, ale to tak średnio, nie rozumiem

Pytający: t+b+n=15; t,b,n≥3 równoważnie: (x+3)+(y+3)+(z+3)=15; x,y,z≥0 x+y+z=6; x,y,z≥0

	6+3−1 3−1
a liczba rozwiązań całkowitych nieujemnych tego równania to właśnie		// https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powt%C3%B3rzeniami

Skąd ten wzór? Może najprościej na przykładzie: masz 2 takie same monety: •• i chcesz je rozdzielić na 3 "grupki", w tym celu bierzesz 3−1=2 patyki: ||, i układasz w jakiejś kolejności te patyki z monetami obok siebie. Miejsce dla

	2+3−1 3−1		4 2
patyków możesz wybrać na		=		=6 sposobów, więc tyle też jest różnych

podziałów: ••|| // dwie monety w pierwszej grupce •|•| // jedna moneta w pierwszej grupce, jedna moneta w drugiej grupce •||• // jedna moneta w pierwszej grupce, jedna moneta w trzeciej grupce |••| // dwie monety w drugiej grupce |•|• // jedna moneta w drugiej grupce, jedna moneta w trzeciej grupce ||•• // dwie monety w trzeciej grupce W Twoim zadaniu wypada jeszcze zauważyć, że kwiatków każdego rodzaju masz przynajmniej po 9

	8 2
sztuk, więc każde z		rozwiązań jest osiągalne (bo tyle najwięcej może wystąpić kwiatków

jednego rodzaju, 3+6=15−2*3=9).

Hugo: dziękuję, fajne i duze opisanie, troche sie rozjaśniło, rano spojrze świezszym umysłem na to mam jeszcze do tego zadania b) w pierwszym rzędzie mają być posadzone 4 bratki, w drugim 5 narcyzów, a w trzecim 6 tulipanów?

11!		10!
	*
7!		4!

i podobnie nie do końca rozumiem.

	zbiór możliwości
Skoro wybieramy coś z czegoś to wziąłbym		czyli 4 z 11, 5 z 9 i 6 z 10.

Ale mamy tutaj silnie i ułamki, może to skrócenie finalnego rozwiązania? Nie rozumiem za bardzo

Pytający: Kolejność kwiatków w poszczególnych rzędach jest istotna (przecież wtedy masz inne kompozycje kwiatowe).