Ograniczoność ciągu
adan96:
| | (−1)n | |
Czy ciąg |
| jest ograniczony? |
| | n2 | |
Czy dobrą odpowiedzią będzie "Tak, ponieważ jest ograniczony z dołu tzn. a
n > −1 oraz
| | 1 | |
ograniczony z góry, ponieważ an+1 < |
| "? |
| | 4 | |
22 lut 10:53
ABC:
ten kawałek "tak ponieważ jest ograniczony z dołu oraz z góry" − uzasadnienie dobre, natomiast
realizacji już bym się czepiał
po pierwsze nie używasz kwantyfikatorów , po drugie
| | 1 | |
a1=−1 , a2= |
| więc trochę oszukujesz  |
| | 4 | |
22 lut 10:59
adan96: | | 1 | |
Ok, ale czy to właśnie o to chodzi, że dla an+1 ograniczeniem jest |
| , a dla an |
| | 4 | |
ograniczeniem jest −1?
Czy o to,że podciągi a
n i a
n+1 zbiegają do 0, i to jest ograniczenie górne i dolne dla ich
obydwu?
22 lut 11:10
ABC:
sądząc z tego co napisałeś nie rozumiesz definicji ograniczenia górnego i dolnego, w których to
definicjach występują kwantyfikatory
22 lut 11:15
adan96: Ciąg (a
n) nazywamy ograniczonym, jeśli istnieją takie liczby m i M, że dla każdej liczby n
należącej do N
+ zachodzi nierówność m <= an <= M. Liczby m i M nazywamy odpowiednio
ograniczeniem dolnym i górnym ciągu (a
n). Ponadto każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.
22 lut 11:27