Wielomiany Maciess: Znajdź reszte z dzielenia W(x) przez Q(x) Reszta z dzielenia wielomianu W przez (x−3) jest równa 14, a reszta dzielenia wielomianu W przez (x+2) wynosi 4. Znajdź reszte z dzielenia wielomianu W przez trójmian Q(x)=x²−x−6 Generalnie brakuje chyba mi wiedzy. Skoro przy dzieleniu W przez wielomian stopnia pierwszego otrzymuje reszte liczbe całkowitą to W (wg mnie) powinno być stopnia drugiego więc reszta z takiego dzielenia (W(X)/Q(X) będzie kolokwialnie mówiąc liczbą. Ktoś mi to wytłumaczy na przykładzie tego zadania?

Pytający: Reszta z dzielenie wielomianu W przez wielomian Q jest co najwyżej wielomianem stopnia deg(Q)−1 W(x) = P(x) * (x−3) + 14 W(x) = S(x) * (x+2) + 4 W(x) = K(x) * (x²−x−6) + R(x), R jest wielomianem stopnia 1, tzn. postaci ax+b W(3) = 14 W(−2) = 4 W(3) = 3a+b W(−2) = −2a+b

6latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3038.html

Maciess: Czyli dzieląc przez wielomian stopnia drugiego zawsze zakładam ze reszta będzie stopnia pierwszego. Dzieląc przez wielomian stopnia n, reszta będzie co najwyzej n−1 stopnia i to niezależnie od tego jakiego jest stopnia wielomian który dziele, tak?

6latek: Wedlug mnie tak

Pytający: Dokładnie tak, co ciekawe jest to obserwacja już za czasów Euklidesa, później zwana twierdzeniem o dzieleniu z resztą. Euklides mówił o liczbach naturalnych, ale można to uogólnić na wielomiany. Dla liczb mamy 5:3=1 r 2 (reszta jest mniejsza od 3) dla wielomianów [(x−2)(x+5)+1]:(x+5)= x−2 r 1 (reszta jest o stopień niższa niż wielomian x+5) UWAGA! Dla wszystkich przypadków zakłada się, że reszta jest o stopień niższa niż dzielnik, ale może być ona stopnia n−1, n−2, n−3, ... n−n. Zakłada się stopień n−1, żeby za jednym zamachem rozważyć wszystkie możliwości.