Korzystając z definicji zbadaj zbieżność szeregu .: Korzystając z definicji zbadaj zbieżność szeregu

	1
∑(n=1,∞) 3(−		)n−1
	2

a=3>0 Tworzę ciąg sum częściowych {S_n} tego szeregu

	3		3		1		1
Sn=3−		+		−		+...+3(−		)n−1
	2		4		3		2

No i teraz mam problem co dalej bo ciąg jest przemienny i mam problem z dalszym rozwiązaniem z tego powodu

Adamm: wskazówka oblicz S_n+1−(−1/2)S_n

Adamm: nie, to inaczej było oblicz (1−(−1/2))S_n = S_n−(−1/2)S_n

.: Chyba jednak nie potrafię tego rozwiązać...

Adamm: S_n = 3−3/2+3/4−3/8+...+3(−1/2)ⁿ⁻¹ (−1/2)S_n = −3/2+3/4−3/8+...+3(−1/2)ⁿ⁻¹+3(−1/2)ⁿ S_n−(−1/2)S_n = 3−3(−1/2)ⁿ ⇒ S_n = 2(1−(−1/2)ⁿ) → 2

b.: Można też było skorzystać z gotowego wzoru na sumę częściową szeregu geometrycznego: 279

.: No właśnie my na zajęciach korzystaliśmy z tej gotowej sumy tylko mam problem właśnie to w ten sposób przedstawić 3 dla q=1 i potem

	1   1−(− )n−1   2
3*		dla q≠1
	−1   1−   2

?