Rozkład na czynniki LOL ALE PADAKA: Wiedząc, że (a−b)³+(b−c)³+(c−a)³=1707 oblicz (a−b)(b−c)(c−a)

wredulus_pospolitus: oznaczmy: x = a−b y = b−c z = c−a zauważmy: (x+y+z)³ = ( a−b + b−c + c−a )³ = 0³ = 1 a więc: 1 = (x+y+z)³ = x³ + y³ + z³ + 3x²y + 3x²z + 3xy² + 3y²z + 3xz² + 3yz² + 6xyz pozostaje jedynie wyznaczyć: 3x²y + 3x²z + 3xy² + 3y²z + 3xz² + 3yz² 3x²y + 3x²z + 3xy² + 3y²z + 3xz² + 3yz² = = 3xy(x+y) + 3xz(x+z) + 3yz(y+z) = 3(a−b)(b−c)(a−c) + 3(a−b)(c−a)(c−b) + 3(b−c)(c−a)(b−a) hmmm ... wygląda 'znajomo' nie sądzisz DOKOŃCZ SAMODZIELNIE LOL

Marek Jurek: a−b=x b−c=y c−a=z to wtedy x+y+z=0 , x³+y³+z³=1707, trzeba znaleźć xyz

LOL ALE PADAKA: Chyba jednak niczego znajomego w tej ostatniej linijce wzoru nie widzę mam teorię, że jak wymnożę te wszystkie nawiasy to wyjdzie mi to samo co by wyszło z (a−b)³ + (b−c)³+...=1707 ale to zajebiscie dużo roboty a wierze, że na pewno da się to zrobić łatwiej tylko trzeba dojrzeć to ,,coś"

wredulus_pospolitus: 3(a−b)(b−c)(a−c) to PRAWIE 3(a−b)(b−c)(c−a) <−−− czyli 3krotność 'tego co szukasz' analogicznie pozostałe składniki

LOL ALE PADAKA: Już chyba to coś zauważyłem. Przynajmniej tak mi się wydaje

LOL ALE PADAKA: Mowa o wyłączeniu minusa i pięknie wszystko pasuje

LOL ALE PADAKA: I ostatecznie wychodzi 1707 − 9 xyz + 6xyz = 1 −3 xyz= − 1706 xyz = 568.666 Odpowiedz to 569 i teraz nvm czy jest błąd gdzieś czy podali w zaokrągleniu. Chociaż w poleceniu nic o zaokrąglaniu nie pisali

Marek Jurek: a co to za sztuczka 20:16 z tym 0³=1?

wredulus_pospolitus: źle mi się napisało