Funkcja odwracalna
Piotr: Niech A, B będą zbiorami oraz niech f:A→B będzie funkcją. udowodnij twierdzenie:
Funkcja f jest odwracalna wtedy i tylko wtedy gdy jest bijekcją.
Jak to udowodnić?
21 lut 18:15
ABC:
a jeśli napiszę sobie tak f:R→R f(x)=ex
to f jest odwracalna a nie jest bijekcją , co ty na to?
21 lut 18:40
jc: To ile wynosi f−1(−1)?
21 lut 18:53
ABC:
funkcja f nie przyjmuje wartości −1 , więc f−1(−1) nie istnieje
21 lut 19:07
Piotr: Nadal niewiele mi to pomogło jeśli miałbym być szczery :<
21 lut 19:40
ABC:
wiesz to dyskusja o wyższości świąt Bożego Narodzenia nad świętem Wielkanocy w pewnym sensie,
po prostu możliwa jest taka interpretacja napisu f:A→B przy którym każda funkcja jest
suriekcją, ale ja nie jestem fanem tej interpretacji
21 lut 19:44
Adamm:
f−1(−1) = ∅
21 lut 19:55
Adamm:
@ABC
funkcja może mieć funkcję odwrotną,
ale nie być odwracalna
21 lut 19:59
Adamm:
twój przykład nie jest funkcją odwracalną
21 lut 20:00
ABC:
a jaką przyjmujemy definicję funkcji odwracalnej?
21 lut 20:02
Adamm:
dla mnie funkcja odwracalna f:A→B, to taka, że istnieje funkcja
g:B→A do niej odwrotna
t. j.
(fog)(x) = x, x∊B oraz (gof)(x) = x, x∊A
21 lut 20:05
ABC:
przy takiej definicji zgadzam się z tym co powiedziałeś
21 lut 20:08
Adamm:
f:A→B jest odwracalna
to istnieje g:B→A, że
(fog)(x) = x dla x∊B
(gof)(y) = y dla y∊A
wtedy dla x∊B istnieje y∊A, że x = f(y), bo możemy przyjąć y = g(x),
więc f jest suriekcją
f(x) = f(y), to
(gof)(x) = (gof)(y)
x = y
więc f jest bijekcją
21 lut 20:13
Piotr: Dziękuje za pomoc!
21 lut 20:30