kombinatoryka sf7: Z liter 26 literowego alfabetu łacińskiego tworzymy czteroliterowe kody, przy czym każdy kod składa się z czterech różnych liter, które zostały wybrane z pewnych 6 kolejnych liter alfabetu. Ile jest takich kodów? Dziwne zadanie dla mnie,już znalazłem rozwiązanie na internecie,ale i tak nie rozumiem.Myślałem,że trzeba użyć wariacji bez powtórzeń i potem obsadzić te litery na 4 miejscach,ale się kompletnie myliłem widząc rozwiązanie,więc fajnie by było jakby mnie ktoś oświecił

Jerzy: Kolejnych szóstek jest 3*4 = 12

	6 4
Wybieramy 4 litery danej szóstki:

Permutujemy tą czwórkę.

	6 4
12*		*4!

Pytający: Jerzy − nie mam pojęcia skąd wyszło Ci 12 szóstek, ale wynik i tak masz zły. Prawidłowy wynik to:

	6 4		5 3
(		+(26−6)*		)*4!=215*24=5160

Zbiór 4 liter, który jest podzbiorem jakiegoś zbioru 6 kolejnych liter alfabetu możemy wybrać

	6 4		5 3
na		+(26−6)*		sposobów, bo:

6 4
	// tyle mamy takich zbiorów 4−elementowych dla pierwszych 6 liter alfabetu (znaczy

wybieramy 4 litery z {a,b,c,d,e,f})

5 3
	// tyle mamy takich zbiorów 4−elementowych takich, że największa (leksykograficznie)

jest w nim litera 'g' (znaczy mamy 'g' i dobieramy jeszcze 3 z 5 poprzedzających ją liter: {b,c,d,e,f})

5 3
	// tyle mamy takich zbiorów 4−elementowych takich, że największa (leksykograficznie)

jest w nim litera 'h' (znaczy mamy 'h' i dobieramy jeszcze 3 z 5 poprzedzających ją liter: {c,d,e,f,g}) itd. // łącznie rozpatrujemy 26−6 przypadków z największą literą odpowiednio: g, h, ..., z Z każdego takiego zbioru 4−elementowego można ułożyć 4! różnych czteroliterowych kodów.

	6 4
Nie można liczyć (26−(6−1))		*4!, bo wtedy niektóre czwórki liter uwzględnimy

wielokrotnie, przykładowo: • rozważamy szóstkę sąsiadujących liter abcdef, policzymy między innymi czwórkę bcde, • rozważamy szóstkę sąsiadujących liter bcdefg, i znowu policzymy między innymi czwórkę bcde.

Jerzy: Przyjmijmy zamiast liter liczby od 1 do 26. Liczymy ciągi 6 liczbowe zaczynając od 1. Mamy od 1 −6, 7 − 12, 13 − 18, 19 − 24 ( 4 ciągi ) Mamy od 2 − 7 , 8 − 13 , 14 − 19 , 20 − 25 ( 4 ciągi ) Mamy od 3 − 8, ...................:..............26 ( 4 ciągi )

Jerzy: Teraz widzę.... nie mam np. ciągu: 9 − 15 , itp. Zbłądziłem

Pytający: Takich szóstek jest 26−(6−1)=21 (kończą się kolejno na: 26, 25, ..., 6), ale jak już wyżej

	6 4
pisałem 21*		*4! to złe rozwiązanie.

Jerzy: Tak, masz rację. Kody mi się powtarzają.