Logika kombinatoryka Tomal: Na stole stoi w rzędzie t talerzyków. Jacek i Placek mają worek z t ciastkami i grają w taką grę: Ruchy wykonują na zmianę (Jacek zaczyna). Ruch polega na tym, że zawodnik albo kładzie ciastko z worka na jakimś pustym talerzyku, albo kładzie po jednym ciastku na dwóch pustych, sąsiadujących talerzykach. Gra kończy się, gdy nie ma już pustych talerzyków. Wygrywa ten, kto położy ostatnie ciastko (ciastka). W nagrodę zjada wszystko. Obaj gracze uwielbiają ciastka, a do tego nie robią błędów. Kto zje wszystkie ciastka, gdy (a) t = 12? (b) t = 13? proszę o jakiekolwiek wskazówki lub tez rozwiązanie.

wredulus_pospolitus: Zanim zacznę analizować grę 'od końca' (bo tak trzeba przeważnie robić) zauważmy, że: Jeżeli dla t=12 wygrywa ten co robi pierwszy ruch ma strategię wygrywającą polegającą na położeniu 1 ciastka, to także dla t=13 ma tą strategię, tylko tutaj musi położyć w pierwszym ruchu dwa ciastka. Jeżeli dla t=12 strategia wygrywającą będzie położenie dwóch ciastek (czyli rywal ma 10 talerzy wolnych) to dla t=13 będzie na przegranej pozycji (bo kładąc jedno ciastko, rywal kładzie dwa i jest w sytuacji przegrywającej, jeżeli położy dwa to rywal kładzie jedno i znowu jest na przegrywającej pozycji). Jeżeli dla t=12 zaczynający NIE MA wygrywającej strategii (cokolwiek zrobi to i tak przegra) to dla t=13 ma wygrywającą bo wystarczy położyć jedno ciastko 'na obrzeżu' i to rywal jest w sytuacji t=12 kolejnych pustych talerzy. Więc mamy trzy możliwości: Jacek, Jacek Jacek, Placek Placek, Jacek więc już mamy o 25% większą szansę poprawnego 'strzału' odpowiedzi

Tomal: hmmm powiedzmy, ze rozumiem jak to dalej pociagnac?

wredulus_pospolitus: Powiem tak ... można próbować analizować to 'od tyłu', czyli zauważyć jaki musi być układ przed ostatnim (wygrywającym) ruchem oraz w jaki sposób doprowadzić do niego podczas poprzedniego ruchu (aby przeciwnik nie mógł odwrócić sytuacji). Jednak to ciężko pokazać pisząc (zacząłem to robić, ale zniechęciłem się po dwóch krokach bo było po prostu za dużo możliwości do opisania i szczerze ... powoli się gubiłem ), łatwiej będzie Ci to zrobić mając po prostu jakieś klocki, pionki czy cokolwiek. Można też zacząć rozpisywać jaka będzie strategia wygrywająca dla zaczynającego dla danej liczby talerzy 'pod rząd) czyli zaczynając od t=1, jednak i do tego przydadzą się pionki. Trochę zacząłem to robić: Ale pójdźmy dalej. Jeżeli t = 1 to zaczynający wygrywa ( 'daaaa' ) Jeżeli t = 2 to zaczynający wygrywa Jeżeli t = 3 to zaczynający PRZEGRYWA Jeżeli t = 4 to zaczynający wygrywa (bo kładzie jedno ciastko na 'brzegowym' talerzu) Jeżeli t = 5 to zaczynający wygrywa (bo kładzie dwa ciastka na 'brzegowych' talerzach) Jeżeli t = 6 to zaczynający WYGRYWA (bo kładzie dwa ciastka 'na środkowych' tworząc dwa układy t=2 i wygrywa) Jeżeli t = 7 to zaczynający WYGRYWA (bo kładzie dwa ciastka na talerzach '2 i 3' tworząc t=4 + jeden pojedynczy talerz ... lub kładzie jedno ciastko 'na środku' tworząc dwa układy t=3, każdy który jest przegrywany przez rywala) Jeżeli t = 8 to zaczynający WYGRYWA (kładzie dwa ciastka 'na środku' tworząc dwa układy po t=3 który każdy z nich 'rywal' przegra) Jeżeli t = 9 to zaczynający WYGRYWA (kładzie jedno ciastko na talerzu 'na środku' tworząc dwa układy t=4, jeden przegra, ale drugi <końcowy> wygra po prostu powtarzając ruchy przeciwnika) Jeżeli t = 10 to zaczynający WYGRYWA (kładzie dwa ciastka na talerzach 'na środku' tworząc dwa układy t = 4) Jeżeli t = 11 to zaczynający WYGRYWA (kładzie jedno ciastko na środku i tworzy dwa układy t=5) Jeżeli t = 12 to zaczynający WYGRYWA (kładzie dwa ciastka na środku i tworzy dwa układy po t=5) Jeżeli t = 13 to zaczynający WYGRYWA (kładzie jedno ciastko na środku i tworzy dwa układy po t=6)

wredulus_pospolitus: Ogólnie −−− dla każdej sytuacji poza t=3 zaczynający ma strategię wygrywającą

wredulus_pospolitus: I jego pierwszym ruchem będzie położenie ciastka (lub dwóch ciastek) na środkowym/−ych talerzu/−ach (zależy czy t parzyste czy nieparzyste) w celu uzyskana dwóch układów pustych talerzy o takiej samej liczbie talerzy, Później wystarczy robić te same ruchy co rywal (tylko dla innego zestawu talerzy). Co by się nie działo, 'rywal' w końcu będzie musiał 'zapełnić' wszystkie talerze z którejś części co oznacza, że Ty w następnym kroku zapełnisz talerze z tej drugiej części.

Tomal: Czyli rozumiem ze tak czy siak wygrywa dwa razy Jacek?

Tomal: rzeczywiscie pomogło mi to zeby zaczac od t=1 nei wpadlem na to

wredulus_pospolitus: Boże ... ale ja głupotę napisałem oczywiście, że dla t=3 także wygrywa rozpoczynający (jedno ciasteczko na środku i tworzy dwa t=1)

iteRacj@: dzisiaj ostatni dzień nadsyłania rozwiązań w tym konkursie https://bezkomputera.wmi.amu.edu.pl/koala1.pdf

wredulus_pospolitus: Trochę źle 'o nim' świadczy, jak z 5 zadań w etapie potrafi zrobić tylko 2