Granica ciągu pod pierwiastkiem X: Mam za zadanie obliczyć granicę ciągu √4ⁿ+3ⁿ−2ⁿ Próbowałam wyciągać 2ⁿ przed nawias jak również metoda przez sprzężenie, w obu wyszły symbole nieoznaczone. Może robię coś źle, nie wiem, ktoś pomoże?

wredulus_pospolitus: standardowe przekształcenie:

	a−b
√a − √b =
	√a + √b

wykorzystaj to

wredulus_pospolitus: później z tw. o 3 ciągach możesz skorzystać (ale nie musisz)

X: Po przekształceniu otrzymuje ³ⁿ_√4ⁿ+3ⁿ+2ⁿ i co dalej? Próbowałam wyciągnąć 3ⁿ teraz, ale wyszło mi 1/0 PS to 2ⁿ jest pod ułamkiem

wredulus_pospolitus: wyciągasz 2ⁿ przed nawias ...zauważ że √4ⁿ+3ⁿ = 2ⁿ√1 + (3/4)ⁿ

X: W liczniku zostanie ²₃ⁿ wtedy, a to zbiega do nieskończoności?

wredulus_pospolitus: taaak

	3		2
jak dla mnie to masz (		)n a nie (		)n
	2		3

X: A racja, pomyłka, źle przepisałam tu po prostu. To zbiega do nieskończoności? Nie jestem pewna i pytam, bo pamiętam tylko co robić kiedy ułamek jest mniejszy od 1 a większy od 0

jc: To nie jest zadanie na wyciąganie.

	3n		3n		1
√4n+3n − 2n =		>		=		(3/2)n→∞
	√4n+3n+2n		√4*4n+2n		3

X: Ale jaka zrobię tak jak wyzej to wychodzi mi (1/2)*³₂ⁿ co też chyba zbiega do nieskończoności. Czy może ten tok myślenia jest całkiem zły?

wredulus_pospolitus:

	3
tak ... 'stała dodatnia' *(		)n będzie zbiegać do +∞
	2

X: Dzięki wielkie