trapez dumka: W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części. Możecie mi pomóc robie cały czas i nie wychodzi mi nic.

Eta: |∡BOC|=90^o ( myślę,że wiesz dlaczego? |BC|=a+b=10 z podobieństwa trójkątów BOE i COE

	r		b
		=		⇒ r2=a*b ⇒ ab=16
	a		r

rozwiąż układ równań a+b=10 i ab=16 ⇒ a=8 , b=2

Ob(ECDF)		4b		1
	=		=
Ob(ABEF)		4a		4

dumka: super rysunek, bardzo, ale troche nie wiem czemu tak jest bo przecież nie ma narysowanych przekątnych, a nie wiem czy te kąty są zgodne w sensie twierdzeń. al ei tak dzieki za wytłumaczenie może zrozumiem coś

Eta: Środek okręgu wpisanego w trapez leży w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów i twierdzenie o odcinkach stycznych oraz suma katów przy ramieniu jest: 2α+2β= 180^o ⇒α+β=90^o To trójkąt BOC jest prostokątny o kątach ostrych α i β Zatem trójkąty BOE i COE są podobne z cechy (kkk) stąd zależność r²=a*b Czy teraz już jasne?

Eta: A to sprzed 5−ciu lat Po co je ktoś wyciągnął ?

Andrzej: A co jak trapez jest rombem ?

Eta: Wtedy stosunek tych części jest równy 1

Tomasz: Dlaczego użyli, że te punkty dzielą obwód na dwie części? Jak to rozumieć

Goblin: Aby skorzystac z twierdzania o rownosci odcinkow stycznych do okregi wyprowadzonych z jednego punktu lezacego zewnatrz okregu

dyna: δΩ∊