Kongruencje Xxx: (2(p−3)!+1)≡0 (mod p). p jest nieparzysta liczbą pierwszą. Trzeba wykazać, że powyższa kongruencja jest prawdziwa Korzystam z tw Wilsona ale nie wychodzi mi że to prawda.

Adamm: jakoś się dowodzi podobne tożsamości z (p−r)! to jakoś z tw. Fermata chyba idzie

Adamm: (p−3)! = (p−1)!*(p−2)⁻¹(p−1)⁻¹ uwaga (p−2)⁻¹ i (p−1)⁻¹ istnieją bo (p, p−2) = 1, (p, p−1) = 1 gdzie (a, b) to największy wspólny dzielnik (p−1)!*(p−2)⁻¹(p−1)⁻¹ ≡ 2⁻¹(p−1)! ≡ −2⁻¹ (mod p) czyli dostaliśmy (p−3)! ≡ −2⁻¹ (mod p) inaczej mówiąc 2(p−3)! ≡ −1 (mod p) t. j. 2(p−3)!+1 ≡ 0 (mod p)

Adamm: podobnie udowodnilibyśmy że jeśli p≥r jest pierwsza, to (p−r)! ≡ (−1)^r(r!)⁻¹ (mod p) t. j. r!(p−r)! ≡ (−1)^r (mod p)

Adamm: (p−r)! ≡ (−1)^r((r−1)!)⁻¹ (mod p) (r−1)!(p−r)! ≡ (−1)^r (mod p)

Xxx: Pójdzie też z Wilsona, a potem z kryt eulera