W jaki sposób wyznaczamy środek okregu wpisanego lub opisanego na danych wieloką pabel: W jaki sposób wyznaczamy środek okregu wpisanego lub opisanego na danych wielokątach? Wiem np. że środkiem okręgu opisanego na trójkącie znajduje się w miejscu przecięcia symetralnych boków tego trójkąta. Jak będzie wyglądać sytuacja z okręgami opisanymi/wpisanymi w inne wielokąty (głównie interesują mnie trójkąty i czworokąty)?

PW: Nie na każdym wielokącie o liczbie boków większej od 3 uda się opisać okrąg i nie w każdy wielokąt uda się wpisać okrąg. O czworokątach są w programie szkolnym odpowiednie twierdzenia.

Mila: 1) Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych. Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w punkcie przecięcia symetralnych boków. Na każdym trójkącie można opisać okrąg. W każdy trójkąt można wpisać okrąg. 2) Środek okręgu wpisanego wielokąt leży w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych. Jeżeli dwusieczne wszystkich kątów nie przetną się w jednym punkcie to nie można w taki wielokąt wpisać okręgu (np. w prostokąt, który nie jest kwadratem) Środek okręgu opisanego na wielokącie leży w punkcie przecięcia symetralnych boków. (np.. Na równoległoboku nie można opisać okręgu) Popatrz do poprzedniego zadania z ostrosłupem, wyjaśniłam Twoje problemy.

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/386462.html

pabel: @Mila podwojne dzieki

Mila: Czy już "widzisz" te kąty w bryłce?

pabel: @Mila widze, bo elegancko udowodniłaś twierdzeniem przeciwnym do tw. pitagorasa, ale na pierwszy rzut oka to na pewno bym nie zaznaczył tam po kątach prostych

Mila: Dojdziesz do wprawy, rozwiązuj zadania Powodzenia.

PW: pabel, beztrosko mylisz pojęcia. Twierdzenie odwrotne (jak pisała Mila), to nie to samo co twierdzenie przeciwne.

ABC: PW niby nie to samo, ale są to twierdzenia równoważne

PW: Ale tu idzie o faktycznie zastosowane twierdzenie, a nie równoważne mu. Pokazaliśny, że w pewnym trójkącie c²=a²+b² i wyciągnęliśny wniosek, że trójkąt jest prostokątny. To jest zastosowanie twierdzenia odwrotnegp do twierdzenia Pitagorasa.