Wielomiany Xvartis: Współczynniki wielomianu w(x)=x³+ax²+bx+c tworzą ciąg geometryczny. Liczba −3 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Uzasadnij, że suma współczynników wielomianu jest jest podzielna przez 8

Mila: 1,a,b,c− wsp. wielomianu q=α b=a², c=a³ W(x)=x³+ax²+a²x+a³ W(1)=S=1+a+a²+a³− suma współczynników wielomianu W(−3)=0 −27+9a−3a²+a³=0 a³−3a²+9a−27=0 P(a)=a³−3a²+9a−27 p(3)=27−27+27−27=0 a=3 pierwiastek P(a) S(3)=1+3+9+27=8*5 Schemat Hornera 1 −3 9 −27 a=3 1 0 9 0 a³−3a²+9a−27=(a−3)*(a²+9) Jeżeli wsp. wielomianu są rzeczywistymi liczbami to koniec.