Parametry m, dla których dziedzina funkcji należy do R+ i nie jest zb. pustym Dawid: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedzina funkcji f(x) = log₂ [(m+2)x² + (m+5)x − 1] nie jest zbiorem pustym i zawiera sie w zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich Bardzo proszę o wytłumaczenie mi gdzie jest błąd w moim rozumowaniu. A więc tak... skoro proszą o liczby rzeczywiste dodatnie założyłem, że... (m+2)x² + (m+5)x − 1 ≥ 1 (żeby logarytm też był końcowo dodatni) Kolejno: 1. Δ<0 dla (m+2)x² + (m+5)x − 2 2. a > 0, czyli (m+2)>0 Żeby wartości zawsze były nad osią odciętych, sprawiając, że dla każdego x'a wartość będzie dodatnia i logarytm też da wartość dodatnią Patrząc na odwrót książki popełniłem masę błędów... Pan Kiełbasa najpierw sprawdził, że jeśli a = 0 to czy dziedziną funkcji będzie przedział dodatni. Potem zrobił założenia: m+2<0 Δ>0 x₁ * x₂ ≥ 0 x₁ + x₂ > 0 i uzyskał m∊(−3;−2) Czy ktoś mógłby mi czysto teoretycznie objaśnić to zadanie? Bardzo dziękuje

a7: założenia które zrobił Pan Kiełbasa chyba wynikają z tego, że parabola ta musi być poniżej osi OX a pierwsza operacja sprawdzenia dla m=2 była potrzebna bo potem się bierze część wspólną wyników

a7: żle

a7: inaczej: pan Kiełbasa stwierdził ,że parabola musi być skierowana do dołu, oraz bo prawej stronie osi OY, żeby spełnić warunki zadania czyli żeby dziedzina była nie pusta i dodatnia

wredulus_pospolitus: 1) skoro mamy mieć zbiór ZAWIERAJĄCY się w zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich, to znaczy, że NIE MOŻE być g(x) > 0 dla żadnego x≤0 (g(x) −−− wyrażenie logarytmowane) 2) tak więc (m+2) < 0 (czyli ramiona 'do dołu') albo (m+2) = 0 i (m+5) > 0 (wtedy masz prostą rosnącą) to MUSI BYĆ SPEŁNIONE 3) aby spełnione było, że żadna liczba ujemna nie należy do dziedziny, to g(0) < 0 (a miejsca zerowe > 0 ) 4) jeżeli m+2 = 0 ... to m = −2 więc mamy g(x) = 3x − 1 ; g(0) < −1 < 0 ... więc dla prostej spełnione 5) jeżeli m+2 < 0 ... to musi zachodzić x₁ + x₂ > 0 (aby to nie były dwa ujemne pierwiastki) i albo g(0) < 0 albo x₁*x₂ ≥ 0 (wtedy w połączeniu z pierwszym warunkiem dostajemy pewność, że żaden pierwiastek nie jest ujemny)

Dawid: A w jakim przypadku dziedzina byłaby zbiorem pustym? Nie wiem jak traktować część polecenia "dziedzina funkcji nie jest zbiorem pustym"

Dawid: Zbiór pusty występowałby gdyby parabola w pełni znajdowała się pod osią odciętych mając przy tym ramiona "w dół"?

Dawid: Dziękuje, wyszło − przy okazji pomyliłem się przepisując, bo wynik to m∊(−3, −2> (przedział prawostronnie zamknięty)

wredulus_pospolitus: dziedzina będzie zbiorem pustym jeżeli: (m+2) < 0 (ramiona skierowane do dołu) Δ ≤ 0 ( g(x) nie przyjmuje wartości dodatnich)