Udowodnij (Teoria rachunku prawdopodobieństwa, zmienne losowe)
Heizenberg: Udowodnij, że wartość oczekiwana zmiennej losowej dyskretnej
jest zawarta między najmniejszą i największą możliwą wartością tej zmiennej.
2 kwi 19:18
Kot Schredingera:
a jak zmienna losowa przyjmuje przeliczalną nieskończoną ilość wartości, to może nie posiadać
wartości najmniejszej ani największej i co wtedy kolego?
2 kwi 20:25
Adamm:
załóżmy że X jest ograniczona z prawd. 1 i EX istnieje
essmin(X) = Eessmin(X) ≤ EX ≤ Eesssup(X) = esssup(X)
2 kwi 20:35
Adamm:
tfu, essinf, nie essmin
2 kwi 20:36
Adamm:
w przypadku gdy zmienna X ma rozkład dyskretny, ze skończoną ilością wartości,
to dostajemy oczywistą nierówność
| | x1+...+xn | |
min(x1, ..., xn)≤ |
| ≤ max(x1, ..., xn) |
| | n | |
2 kwi 20:38
Adamm:
max(x1, ..., xn) ≤ x1p1+...+xnpn ≤ max(x1, ..., xn)
jak udowodnić? No, skorzystać z tego że jest to max/min
xi ≤ max(x1, ..., xn)
2 kwi 20:40
Heizenberg: Miałem dopiero pierwsze zajęcia dt. tego rozdziału z probabilistyki
Adamm możesz mi powiedzieć czym jest: essmin(X) = Eessmin(X) oraz Eesssup(X) = esssup(X)
i jak ewentualnie dojść do nich/wyprowadzić je? Ew. jakieś materiały z których mógłbym
skorzystać, gdyż
teoria którą posiadam jest widocznie zbyt nieprzejrzysta dla mnie.
2 kwi 20:42
2 kwi 20:45
Heizenberg: ABC bez przesady aż taki leniwym ignorantem nie jestem
Adamm mógłbyś bardziej rozjaśnić ostatni wers (w sumie dwa)? tj:
"jak udowodnić? No, skorzystać z tego że jest to max/min xi ≤ max(x1, ..., xn)"
Rozumiem że x
i jest argumentem który osiąga wartość oczekiwaną?
Czyli mam rozumieć, że to już jest forma ostateczna i nie da się nic z tym zrobić? i kończy to
dowód?
2 kwi 21:04
Adamm:
xi to wartość którą X przyjmuje z prawd. pi
2 kwi 21:07
Heizenberg: Alright. xi to wartość którą X przyjmie z prawd. pi. To już rozumiem.
Zrobiłem sobie na przykładzie
xi 1 2 3 4
P(xi) 0.25 0.25 0.25 0.24
...
E(X) = 2.5
min(x1...x4) ≤ 2.5 ≤ max(x1...x4)
I co dalej?
2 kwi 21:24
Heizenberg: *tam literówka zamiast 0.24 ma być 0.25
2 kwi 21:25
Adamm:
m = max(x1, ..., xn)
EX = x1p1+...+xnpn ≤ mp1+...+mpn = m(p1+...+pn) = m
bo p1+...+pn = 1
2 kwi 21:32
Heizenberg: Dziękuję Adamm. To mi już rzuciło wystarczająco dużo światła na moją ciemnotę!
2 kwi 21:36